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免费2017年中考总复习：方程、不等式的实际应用中考数学考点分类汇编滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用1．(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？解：(1)设该班女生有x人，则男生有(2x－3)人．依题意，得x＋(2x－3)＝42.解得x＝15.则2x－3＝27.答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得50m＋45(30－m)≥1460，解得m≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．2．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解：设排球的单价为x元，篮球的单价为(x＋30)元，根据题意，得1000x＝1600x＋30.解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意．∴x＋30＝80.答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元．3．(2016·宁波)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，由题意得1.5x＋1.2y＝66，（1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9.解得x＝20，y＝30.答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套．(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69.解得a≤10.答：A种设备购进数量至多减少10套．4．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，依题意，得76x＋0.5＝26x，解得x＝0.26.经检验，x＝0.26是原分式方程的解，且符合题意．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设用电行驶y千米，依题意，得0．26y＋(260.26－y)×(0.26＋0.5)≤39.解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．5．(2016·常德)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意可得12×4500x＝2100x－10，解得x＝150.经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．4500÷150＝30(件)，30×12＝15(件)．答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意，得30×(200－150)＋15(y－140)≥1950.解得y≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．6．(2016·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得40x＋720y＝112，120x＋2205y＝340.5.解得x＝1，y＝0.1.答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1＋a)2＝2205.解得a1＝34＝75%，a2＝－114(不符合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.7．(2016·襄阳)"汉十"高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)．设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则30＋1590＋15x＝1，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工需要30天完成．(2)设乙队施工y天完成该项工程，则1－y30≤3690，解得y≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．8．(2016·重庆B卷)近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a的值．解：(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元．由题意，得2．5(1＋60%)x≥100.解得x≥25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．(2)设5月20日的总销量为m，由题意，得34m(1＋a%)×40(1－a%)＋14m(1＋a%)×40＝40m(1＋110a%)．令t＝a%，方程可化为5t2－t＝0.解得t1＝0(不符合题意，舍去)，t2＝0.2.所以a%＝0.2，即a＝20.