资源资源简介:
免费2017年重庆市数学中考《4.2三角形及其性质》课件+真题演练中考数学分类汇编解析第四章三角形第二节三角形及其性质玩转重庆9年中考真题(2008~2016)命题点1等腰三角形的相关证明及计算(9年12考)【拓展猜押1】以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE,D在BC边上,E在AB边上,F为线段AD上一点,连接FC,∠BDE=∠FCA.(1)如图①,若AB=,∠BAC=30°,求S△ABC;(2)如图①,求证:FA=FC;(3)如图②,延长CF交AB于点G,延长AB到M使GM=AC,连接CM,∠BAD=∠BCG,N是GC的中点,探究AN与CM之间的数量关系并证明.命题点2直角三角形的相关证明及计算(9年2考)1.(2009重庆10题4分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤2.(2012重庆20题6分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)【拓展猜押2】如图①,在△ACB和△AED中,AC=BC,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.(1)若AD=6,BE=8,求EF的长;(2)求证:CE=EF;(3)将图①中的△AED绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图②),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立?并说明理由.拓展猜押2题图答案命题点1等腰三角形的相关证明及计算【拓展猜押1】(1)解:如解图①,过点B作BK⊥AC交AC于点K.在Rt△ABK中,∵AB=,∠BAK=30°,∴BK=AB=,∵AB=AC=,∴S△ABC=·AC·BK=××=.(2)证明:如解图①,∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,∴∠ABD=∠ACD,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED,∵∠CAD+∠ACD=∠ADE+∠EDB,∠EDB+∠ABD=∠AED,∴∠CAD+∠ACD=∠EDB+∠ABD+∠EDB,∴∠CAD=2∠EDB,∵∠ACF=2∠EDB,∴∠CAD=∠ACF,∴FA=FC.(3)解:AN=CM.证明:如解图②,延长GA至点H,使AG=AH,连接CH,∵点N是CG的中点,∴AN=CH,∵∠CAD=∠ACF在(2)中已证明,∠BAD=∠BCG,∴∠CAB=∠BCA,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠BAC=∠CBA=60°,∵GM=AC,AC=AB,∴BM=AG,∴AH=BM,在△CAH和△CBM中,,∴△CAH≌△CBM(S),∴CH=CM,∴AN=CM.命题点2直角三角形的相关证明及计算1.B【解析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形.作常规辅助线连接CF,由S定理可证△CFE和△AFD全等,从而可证∠DFE=90°,DF=EF.∴△DEF是等腰直角三角形.故①正确,②错误.再由△CDF≌△BGF可知④是正确的.∵△DEF是等腰直角三角形,DE=DF,当DF与AC垂直时,即DF最小,DE取最小值为4,故③错误.△CDE最大的面积等于四边形CDFE的面积减去△DEF的最小面积,由③可知⑤是正确的.2.解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°,∵∠BAC=90°,∴∠C=180°-90°-60°=30°,∴BC=2AB=4,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===2,∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2.【拓展猜押2】(1)解:∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=45°,∵∠AED=90°,∴∠ADE=45°,∴AE=DE.∵AD=6.∴AE=DE=6.在Rt△BDE中,∵DE=6,BE=8,∴BD=10,又∵F是线段BD的中点,∴EF=BD=5.(2)证明:如解图①,连接CF,∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°,点F是BD的中点,∴CF=EF=FB=FD,∴∠ABD=∠BEF,∵∠DFE=∠ABD+∠BEF,∴∠DFE=2∠ABD,同理∠CFD=2∠CBD,∴∠DFE+∠CFD=2(∠ABD+∠CBD)=90°,即∠CFE=90°,∴CE=EF.(3)解:(2)中的结论仍然成立.理由:如解图②,连接CF,延长EF交CB于点G,∵∠ACB=∠AED=90°,∴DE∥BC,∴∠EDF=∠GBF,在△EDF和△GBF中,,∴△EDF≌△GBF(A),∴EF=GF,BG=DE=AE,∵AC=BC,∴CE=CG,∴∠EFC=90°,CF=EF,∴△CEF为等腰直角三角形,∴∠CEF=45°,∴CE=EF.
Copyright © 2005-2020 Ttshopping.Net. All Rights Reserved . |
云南省公安厅:53010303502006 滇ICP备16003680号-9
本网大部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正。