资源资源简介：

免费2017年春中考数学总复习《函数》单元测试中考数学试卷分析汇编网单元测试(三)函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·娄底)函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是(A)A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞22．已知函数y＝2x＋1（x≥0），4x（x＜0），当x＝2时，函数值y为(A)A．5B．6C．7D．83．(2016·苏州)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．无法比较4．对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(C)A．是一条直线B．过点(1k，k)C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而增大5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(B)6．如图，已知二次函数y1＝23x2－43x的图象与正比例函数y2＝23x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若0＜y1＜y2，则x的取值范围是(C)A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞37．(2016·威海)已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(B)8．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是(C)A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2016·淮安)点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是(3，2)．10．(2016·广安)若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝3x经过点D，则正方形ABCD的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－19(x＋6)2＋4．三、解答题(共52分)13．(12分)如图，已知反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．解：(1)∵反比例函数y＝mx的图象过点A(1，4)，∴m＝4.∴反比例函数解析式为y＝4x.∵反比例函数y＝4x过点B(n，－2)，∴4n＝－2，即n＝－2.∴B点坐标为(－2，－2)．∵直线y＝ax＋b经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴a＋b＝4，－2a＋b＝－2.解得a＝2，b＝2.∴一次函数解析式为y＝2x＋2.(2)x<－2或0<x<1.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入，得40k＋b＝3000，45k＋b＝2000.解得k＝－200，b＝11000.∴y与x的函数表达式为y＝－200x＋11000.令y＝0，得－200x＋11000＝0，解得x＝55.∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y＝60＋2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10_340元；(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：(2)由题意，得w＝(60＋2x)(500－10x)－40x－500×40＝－20x2＋360x＋10000(0≤x≤8，且x为整数)．(3)w＝－20x2＋360x＋10000＝－20(x－9)2＋11620.∵0≤x≤8，x为整数，当x<9时，w随x的增大而增大，∴当x＝8时，w取最大值，w最大＝11600.答：批发商所获利润最大为11600元．16．(14分)(2015·临沂改编)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．解：(1)由题意，得y＝－2x－1，y＝－x.解得x＝－1，y＝1.∴B(－1，1)．∵点B关于原点的对称点为点C，∴C(1，－1)．∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴A(0，－1)．设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵抛物线过A，B，C，∴c＝－1，a－b＋c＝1，a＋b＋c＝－1.解得a＝1，b＝－1，c＝－1.∴抛物线解析式为y＝x2－x－1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B关于原点的对称点为点C，点P关于原点的对称点为点Q，且与BC垂直的直线为y＝x，∴P(x，y)需满足y＝x，y＝x2－x－1.解得x1＝1＋2，y1＝1＋2，x2＝1－2，y2＝1－2.∴P点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．