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免费2017年春中考数学总复习《图形的初步认识与三角形》单元测试中考数学试卷分析汇编网单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为(C)A．58°B．68°C．148°D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12B．144C．13D．1945．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(D)A．1对B．2对C．3对D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是(B)A．10°B．15°C．20°D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(A)A．5B．6C．7D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5m，小明的眼睛距地面的距离AB为1.5m，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为83．13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是6－24．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)作∠BAC的平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE.解：(1)如图．(2)证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC.∴∠BDE＝∠CDE＝90°.在△BDE和△CDE中，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE.17．(12分)如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△BCF和△ACD为等边三角形，∴∠FCB＝60°，∠DCA＝60°∴∠FCB－∠FCA＝∠DCA－∠FCA，即∠ACB＝∠DCF.在△ABC和△DFC中，BC＝FC，∠ACB＝∠DCF，AC＝DC，∴△ABC≌△DFC(SAS)．∴AB＝DF.同理可证：AC＝EF.又∵AB＝AE＝BE，AD＝DC＝AC，∴BE＝FD＝AE，EF＝DC＝AD.可知在△EBF和△DFC中，BE＝FD，BF＝FC，EF＝DC，∴△EBF≌△DFC(SSS)．②由EF＝AD，AE＝DF可知四边形AEFD为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，∴∠BCO＝90°.∴BC＝OB·cos60°＝120×12＝60(km)．∴快艇从港口B到小岛C需要的时间为6060＝1(小时)．答：快艇从港口B到小岛C需要1小时．(2)作CD⊥OA，设相交处为点E，连接CE.∴OC＝OB·cos30°＝603km，CD＝12OC＝303km，OD＝OC·cos30°＝90km.∴DE＝90－3v(km)．∵CE＝60km，∴CD2＋DE2＝CE2，即(303)2＋(90－3v)2＝602.解得v＝20或v＝40.当v＝20km/h时，OE＝3×20＝60(km)；当v＝40km/h时，OE＝3×40＝120(km)．答：v的值为20km/h或40km/h，相遇处与港口O的距离分别为60km或120km.