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免费2017年春中考数学总复习《四边形》单元测试中考数学试卷分析汇编网单元测试(五)四边形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．八边形的内角和为(C)A．180°B．360°C．1080°D．1440°2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC3．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C)A．8B．10C．12D．184．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)A．1B．2C．3D．325．(2016·河北)关于?ABCD的叙述，正确的是(C)A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形6．如图，?ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是(D)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为(A)A．3B．4C．5D．68．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF＝1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝43；④S△ODC＝S四边形BEOF中，正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2016·南充)如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm.10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90°，使得该菱形为正方形．11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．12．(2016·金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°．13．(2016·漳州)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋3，1)．14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为17．三、解答题(共44分)15．(10分)如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于点B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF.∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.∴△FDO≌△EBO(A)．∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．16．(10分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵△ADE为正三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，AB＝CD，∠BAE＝∠CDE，AE＝DE，∴△BAE≌△CDE(S)．∴BE＝CE.(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.17．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝∠DAE＝90°.∴四边形ADCE为矩形．(2)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴DC＝AD.由(1)知四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．18．(12分)(2016·娄底)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.在△BCF与△BA1D中，∠C＝∠A1，BC＝BA1，∠CBF＝∠A1BD，∴△BCF≌△BA1D(A)．(2)四边形A1BCE是菱形．理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α.∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α.∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形．∵A1B＝BC.∴四边形A1BCE是菱形．