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免费2017年江苏省中考数学《第26课时：圆的基本性质》课件+练习中考数学试卷要点分类汇编网第六章圆第26课时圆的基本性质江苏近4年中考真题精选命题点1圆周角定理及其推论(2016年7次，2015年16次，2014年12次，2013年8次)1.(2013淮安8题3分)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是()A.40°B.50°C.80°D.100°第1题图第2题图2.(2013苏州7题3分)如图，AB是半圆的直径，点D是AC︵的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A.55°B.60°C.65°D.70°3.(2016常州5题2分)如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是()第3题图A.10cmB.5cmC.6cmD.10cm4.(2016扬州16题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为________．第4题图第5题图5.(2016连云港14题3分)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7、A7A10，则∠A3A7A10＝______°.6.(2014无锡22题8分)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．第6题图命题点2圆内接四边形的性质(2016年3次，2015年5次，2014年南通17题)7.(2015淮安7题3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°第7题图8.(2015南京15题3分)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.第8题图第9题图9.(2014南通17题3分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝______度．命题点3垂径定理及其推论(2016年2次，2015年3次，2014年3次，2013年4次)10.(2013徐州5题3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为()A.10B.8C.5D.3第10题图第11题图11.(2014镇江16题3分)如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于()A.35B.45C.34D.4312.(2016宿迁14题3分)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2.以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．第12题图第13题图13.(2015徐州15题3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为________cm.14.(2013扬州18题3分)如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，M、N为AB︵上两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM＋FN＝________．第14题图15.(2014南通24题8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．第15题图答案1.A【解析】∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°－50°－50°＝80°，∴∠A＝12∠BOC＝40°.2.C【解析】连接BD，如解图，∵点D是AC︵的中点，即CD︵＝AD︵，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABC＝50°，且∠ABC＝∠CBD＋∠ABD，∴∠ABD＝12∠ABC＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，∠DAB＝90°－25°＝65°.第2题解图3.B【解析】∵∠MON＝90°，M、N是三角板与圆的交点，∴MN是圆的直径，∵OM＝8cm，ON＝6cm，根据勾股定理得：MN＝62＋82＝10cm，∴半径r＝5cm.4.22【解析】如解图，连接CD，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD,又∵直径AD＝4，∴在Rt△ACD中，AC＝CD＝22.第4题解图第5题解图5.75【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴∠A10OA3＝5×30°＝150°，∵同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∴∠A3A7A10＝12∠A10OA3＝12×150°＝75°.6.解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝70°，∴在Rt△ACB中，∠CAB＝180°－90°－70°＝20°，又∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝180°－∠AOD2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；(2)在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝42－32＝7.∵BC∥OD，OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝12BC＝72.又∵OD＝12AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－72.7.B【解析】根据圆内接四边形的性质可知：∠A＋∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°－∠A＝110°.8.215【解析】如解图，连接BD，根据同弧所对的圆周角相等，得∠CBD＝∠CAD＝35°，∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ABD＋∠AED＝180°，∴∠ABC＋∠E＝∠CBD＋∠ABD＋∠E＝180°＋∠CBD＝180°＋35°＝215°.第8题解图第9题解图9.60【解析】如解图，连接DO，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠AOC，又∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.10.C【解析】如解图，连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝12CD＝12×8＝4，在Rt△OCP中，∵PC＝4，OP＝3，∴OC＝PC2＋OP2＝42＋32＝5，即圆⊙的半径为5.第10题解图第11题解图11.D【解析】如解图，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，∵OB＝5，OD＝3，由勾股定理得：BD＝OB2－OD2＝52－32＝4，由圆周角定理得∠A＝12∠BOC，又∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝12∠BOC，∴∠A＝∠BOD，∴tan∠A＝tan∠BOD＝BDOD＝43.12.23【解析】如解图，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，∴∠CBD＝30°，∵BC＝2，∴根据"30°角所对直角边是斜边的一半"得CE＝1，∴BE＝BC2－CE2＝3，由垂径定理可得BD＝2BE＝23.第12题解图第13题解图13.42【解析】如解图，连接OC，由圆周角定理得∠COB＝2∠A＝45°，∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴CD＝2CE，∴CE＝4cm，在Rt△OCE中，OC＝CEsin45°＝422＝42(cm)．14.33【解析】如解图，延长ME交⊙O于点G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB＝∠NFB＝60°，∴由圆的对称性得FN＝EG，过点O作OH⊥MG于点H，连接MO，∵⊙O的直径AB＝6，∴OE＝OA－AE＝12×6－13×6＝3－2＝1，OM＝OA＝12×6＝3，∵∠MEB＝60°，∴OH＝OE·sin60°＝1×32＝32，在Rt△MOH中，MH＝OM2－OH2＝32－（32）2＝332，根据垂径定理，MG＝2MH＝2×332＝33，即EM＋FN＝ME＋GE＝MG＝33.第14题解图15.解：(1)∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径，CD＝16，∴CE＝DE＝8，设OB＝x，又∵BE＝4，∴OE＝x－4，在Rt△OED中，∴x2＝(x－4)2＋82，解得：x＝10，∴⊙O的直径是20；(2)∵∠M＝12∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝12∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D＋∠DOB＝90°，∴∠D＝30°.第六章圆第26课时圆的基本性质基础过关1.(2016济宁)如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是()A.40°B.30°C.20°D.15°第1题图第2题图2.(2016张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°3.(2016自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是()A.15°B.25°C.30°D.75°第3题图第4题图4.(2016陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()A.33B.43C.53D.635.(2016毕节)如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝()A.100°B.72°C.64°D.36°第5题图第6题图6.(2016聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°7.(2016南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为()A.140°B.70°C．60°D.40°第7题图第8题图8.(2016泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°9.(2016达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()A.13B.22C.24D.223第9题图第10题图10.(2016杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则()A.DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD.DE＝OB11.(2016黄冈)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝________．第11题图第12题图12.(2016娄底)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是________．13.(2016贵阳)如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是________．第13题图第14题图14.(2016长春)如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB︵上一点，若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的大小为________度．15.(2016永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．第15题图第16题图16.(2016南京二模)如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB＝4，则AD的长为________．17.(2016宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED.若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．第17题图满分冲关1.(2016泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.38B.34C.24D.282.(2016安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC.则线段CP长的最小值为()A.32B.2C.81313D.121313第2题图第3题图3.(2016海南)如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧ABC︵上，AB＝8，BC＝3，则DP＝________．4.(2016威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____________．第4题图第5题图5.(2016雅安)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为________．6.(2016株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝7AF，求证CF⊥AB.第6题图答案基础过关1.C【解析】如解图，连接CO，∵AB︵＝AC︵，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝12∠AOC＝12×40°＝20°.第1题解图2.D【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－60°＝30°.3.C【解析】∵∠C＝∠AMD－∠A＝30°，又∵∠C与∠B为同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠C＝30°.4.B【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，则∠BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.又∵∠BAC和∠BA′C都为BC︵所对的圆周角，∴∠BAC＝∠BA′C＝60°.∵CA′为直径，故∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC中，由勾股定理得：BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×32＝43.第4题解图5.C【解析】如解图，设OB与AC的交点为E，∵∠A＝36°，∴∠O＝72°，∴∠AEB＝∠OEC＝180°－72°－28°＝80°，∴∠B＝180°－80°－36°＝64°.第5题解图6.B【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵，∴∠DCF＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.7.B【解析】由题知，∠DCE＝40°，在四边形CDOE中，∠CDO＝∠CEO＝90°，∴∠DOE＝360°－90°－90°－40°＝140°，根据圆周角定理，得∠P＝12∠AOB＝12×140°＝70°.8.B【解析】如解图，∵四边形ABCO是平行四边形，OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形，连接OB，则△OBC和△OAB是等边三角形，∴∠COB＝∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OF⊥OC，∴∠AOF＝30°，∴∠BOF＝∠AOB－∠AOF＝30°，根据圆周角定理得：∠BAF＝12∠BOF＝15°.第8题解图第9题解图9.C【解析】如解图，设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，则∠OBC＝∠ODC，∴tan∠OBC＝tan∠ODC＝OCOD＝2CD2－OC2＝262－22＝24.10.D【解析】如解图，连接OE，则∠OBE＝∠OEB，∵∠AOB＝∠OBE＋∠ADB,∠AOB＝3∠ADB，∴∠OBE＝2∠ADB，∴∠OEB＝2∠ADB，∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∴∠D＝∠DOE，∴DE＝OB，D选项正确；若EB＝OE＝OB，即△OBE是等边三角形时，DE＝EB才成立，∴A选项错误；若∠BOE＝90°，即△OBE是等腰直角三角形时，BE＝2OE，则2DE＝EB才成立，所以B选项错误；若OD＝3OE＝3OB，则3DE＝DO才成立，∴C选项错误，故选D.第10题解图11.35°【解析】先根据"同弧所对圆周角是圆心角的一半"得∠BCA＝12∠AOB，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCA＝12∠AOB＝35°.12.平行【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠D＝∠C，∴∠A＋∠D＝180°.∴AB∥CD.13.53【解析】如解图，连接OB，过点O作OM⊥AB于点M，∵OA＝OB＝6cm，OM⊥AB,∴在等腰△OAB中，BM＝AB2＝12×8＝4cm.∴在Rt△BOM中，OM＝62－42＝25cm.PM＝BM＋BP＝6cm，∴在Rt△OPM中，tan∠OPA＝OMPM＝256＝53.第13题解图14.30【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠B＝∠OAB＝25°，∠OAC＝∠OCA＝40°，∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°，∠AOC＝180°－2×40°＝100°，∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝130°－100°＝30°.15.35【解析】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝70°，∵CO∥AB，∴∠B＝∠COB＝70°，∴∠BAC＝12∠BOC＝35°.16.6【解析】如解图，连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BAO＝∠CDO＝90°，∵OB＝5，∴AO＝52－42＝3，同理可得：DO＝3，∴AD＝3＋3＝6.第16题解图17.(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠EDA＝180°，又∵∠EDA＋∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)解：如解图，连接AE，第17题解图∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝12BC＝3，∵∠B＝∠C，∠C＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE，∴△CED∽△CAB，∴CECA＝CDCB，即CE·CB＝CD·CA，又∵AC＝AB＝4，∴3·23＝4CD，∴CD＝32.满分冲关1.D【解析】半径为1的圆内接正三角形的边心距为12，内接正方形的边心距为22，内接正六边形的边心距为32，由12、22和32为边组成三角形时，由(12)2＋(22)2＝(32)2可得该三角形是直角三角形，所以该三角形的面积为12×22×12＝28.2.B【解析】如解图，∵∠PAB＝∠PBC，∠ABC＝90°，∴∠BAP＋∠PBA＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P始终在以AB的中点O为圆心，OA＝OB＝OP＝12AB＝3为半径的圆上，由解图知，只有当点P在OC与⊙O的交点处时，PC的长最小，即为P′C.在Rt△OBC中，OC＝OB2＋BC2＝32＋42＝5，∴P′C＝OC－OP′＝5－3＝2，∴线段CP长的最小值为2.第2题解图3.5.5【解析】∵AB和DE都是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴OPBC＝AOAB，即OP3＝48，∴OP＝1.5.∴DP＝OP＋OD＝5.5.4.26【解析】如解图，连接AC、OF，正方形ABCD的边长为4，AC＝42＋42＝42，即直径是42，∴半径OF＝22.过点O作OM⊥EF，∵△FGE是等边三角形，∴FG＝FE，又∵OF过圆心，∴OF平分∠GFE，∴∠OFM＝12∠GFE＝12×60°＝30°，∴OM＝12OF＝12×22＝2(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，∴MF＝OF2－OM2＝（22）2－（2）2＝6，∴EF＝2MF＝26，∴正三角形EFG的边长是26.第4题解图第5题解图5.8【解析】连接AD，如解图，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴DO＝12AC，点M是BE的中点．∴MD是△BCE的中位线，∴CE＝2MD＝4，∵AC＝10，∴AE＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AB2－AE2＝102－62＝8.6.(1)证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠EFA＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠AEF＝∠CED＝60°，AC⊥DB，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD，∴△DFB是等腰三角形；(2)解：设AF＝a，则AD＝7a，连接OC，如解图，则△AOC是等边三角形，第6题解图由题意得，BF＝2－a＝DF，∴DE＝2－a－a＝2－2a，CE＝1－a，在Rt△ADC中，DC＝＝，在△DCE中，tan30°＝CEDC＝＝33，解得，a＝－2(舍去)或a＝12，在△AOC中，OA＝1，∴AF＝12＝12OA，则根据等边三角形的性质可得CF⊥OA，即CF⊥AB.