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免费2017江苏省中考《第17课时：几何图形初步》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第四章三角形第17课时几何图形初步、相交线与平行线江苏近4年中考真题精选命题点1角及其性质(2014年常州11题，2013年2次)1.(2013徐州12题3分)若∠a＝50°，则它的余角是________°.2.(2013淮安14题3分)如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．第2题图第3题图命题点2相交线及其性质(2016年南通12题，2015年宿迁4题，2014年2次，2013年南通12题)3.(2015宿迁4题3分)如图所示，直线a，B被直线c所截，∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角4.(2016南通12题3分)已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于________度．第4题图第5题图命题点3平行线的性质(2016年10次，2015年7次，2014年7次，2013年4次)5.(2016宿迁5题3分)如图，已知直线a、B被直线c所截，若a∥B，∠1＝120°，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.120°D.130°6.(2014淮安7题3分)如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为()A.56°B.44°C.34°D.28°第6题图第7题图7.(2013盐城7题3分)如图，直线a∥B，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A.60°B.70°C.80°D.90°8.(2013扬州5题3分)下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是()9.(2014无锡7题3分)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A.∠1＝∠3B.∠2＋∠3＝180°C.∠2＋∠4＜180°D.∠3＋∠5＝180°第9题图第10题图10.(2016盐城6题3分)如图，已知a、B、c、d四条直线，a∥B，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于()A.50°B.70°C.90°D.110°11.(2014盐城15题3分)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．第11题图第12题图12.(2015扬州16题3分)如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1＝________．13.(2015淮安17题3分)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．第13题图14.(2014连云港14题3分)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°.第14题图第15题图15.(2016泰州12题3分)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠a＝40°，则∠β等于________°.16.(2016连云港12题3分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝______°.第16题图第17题图17.(2014镇江6题2分)如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．命题点4平行线的判定(2016年泰州21(1)题，2015年2次)18.(2015泰州10题3分)如图，直线l1∥l2，∠a＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．第18题图19.(2016泰州21(1)题5分)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.求证：AD∥BC.第19题图命题点5命题(2016年无锡15题，2015年无锡15题，2013年2次)20.(2016无锡15题2分)写出命题"如果a＝B，那么3a＝3B"的逆命题：______________________．21.(2013泰州10题3分)命题"相等的角是对顶角"是________命题(填"真"或"假")．22.(2015无锡15题2分)命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是________命题．(填"真"或"假")23.(2013无锡24题10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，"四边形ABCD是平行四边形"为结论构造命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成"如果…，那么…."的形式)第23题图答案1.40【解析】∵∠a＝50°，∴它的余角是90°－50°＝40°.2.50°【解析】三角板的直角顶点在直线l上，则∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°.3.A【解析】由于∠1与∠2有一条边在同一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两直线的上方，∴这两个角是同位角．4.30【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°，∵AB与CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.5.B【解析】如解图，∵a∥B，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠3＝∠1＝120°，∴∠2＝180°－120°＝60°.第5题解图第6题解图6.C【解析】如解图，依题意知∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝56°，∴∠3＝34°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝34°.7.C【解析】如解图，∵a∥B，∴∠1＝∠4＝120°.∵∠4＝∠2＋∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°＋∠3，∴∠3＝80°.第7题解图第8题解图8.B【解析】A、∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°，故A选项错误；B、如解图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故C选项错误；D、若四边形ABDC是矩形，可得∠1＝∠2，故D选项错误．9.D【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2＋∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3＋∠5＝180°，故本选项正确．10.B【解析】如解图，∵a∥B，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1＝∠3，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∴∠2＝∠4＝180°－∠3＝180°－∠1＝70°.第10题解图11.70°【解析】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.12.90°【解析】从图中可以看出∠2的对顶角与∠1的余角互补，也就是∠2＋90°－∠1＝180°，即∠2－∠1＝90°.13.75°【解析】如解图，由平行线性质可知∠3＝∠4＝45°，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得∠1＝∠2＋∠3＝45°＋30°＝75°.第13题解图14.31【解析】∵AB∥CD，∠1＝62°，∴∠1＝∠EFD＝62°，又∵FG平分∠EFD，∴∠2＝12∠EFD＝12∠1＝31°.15.20【解析】延长等边三角形的一边交于直线l2，如解图①，∵l1∥l2，则有∠a＝∠1＝40°，∴由三角形的内外角关系知，∠β＝60°－∠1＝20°.第15题解图【一题多解】过等边三角形的一个角作l∥l2，如解图②，则有l1∥l∥l2，∴∠a＝∠2＝40°，∠β＝∠3，又∵∠2＋∠3＝60°，∴∠β＝∠3＝60°－∠2＝20°.16.72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∠2＝∠CDB，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝108°，∴∠2＝∠CDB＝180°－108°＝72°.17.45°【解析】∵直线m∥n，∠2＝70°，∴∠BAC＋∠1＝∠2＝70°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝70°－25°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－45°＝45°.18.140°【解析】如解图，作延长线，使AB交l2于B点、CD交l1于D点，∵∠a＝∠β，∴AB∥CD，∴∠3＋∠2＝180°，又∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝140°.第18题解图19.证明：∵AB＝AC，AD平分∠CAE，∴∠B＝∠ACB，∠CAD＝∠DAE＝12∠CAE，(2分)又∵∠CAE＝∠B＋∠ACB，∴∠B＝∠DAE，∴AD∥BC.20.如果3a＝3B，那么a＝B【解析】命题由条件和结论构成，其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，与命题的真假无关.∵命题"如果a＝B，那么3a＝3B"中条件为"如果a＝B"，结论为"那么3a＝3B"，∴其逆命题为"如果3a＝3B，那么a＝B"．21.假【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题"相等的角是对顶角"是假命题．22.假【解析】"全等三角形的面积相等"的条件是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形面积相等．因此该命题的逆命题就是"面积相等的两个三角形是全等三角形"，这个命题显然是假命题．23.解：(1)以①②作为条件构成的命题是真命题，第23题解图证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，∠OAB＝∠OCDAO＝CO∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(A)，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即"如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形"是假命题，反例如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即"如果一个四边形ABCD的对角线交于点O，且OA＝OC，AD＝BC，那么这个四边形是平行四边形"是假命题，如解图，根据已知不能推出OB＝OD或AD∥BC或AB＝DC，即四边形不是平行四边形．第四章三角形第17课时几何图形初步、相交线与平行线命题点1线段、直线1.(2016宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短第1题图第2题图2.(2016柳州)如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有()A.1条B.2条C.3条D.4条命题点2角及其性质3.(2016长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()4.如图所示，用量角器量∠AOB，可以读出∠AOB＝()第4题图A.45°B.55°C.125°D.135°5.(2016百色)下列关系式正确的是()A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′6.(2016怀化)如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是()A.PC＝PDB.∠CPO＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD第6题图第7题图7.(2016金华)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在()A.点CB.点D或点EC.线段DE(异于端点)上一点D.线段CD(异于端点)上一点8.(2016茂名)已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．命题点3相交线及其性质9.(2015襄阳)如图，∠1的内错角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5第9题图第10题图10.(2016柳州)如图，与∠1是同旁内角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠511.(2015吉林)图中是对顶角量角器，用它测量的原理是____________．第11题图命题点4平行线的性质12.(2016东营)如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A．30°B．35°C．40°D．50°第12题图第13题图13.(2016三明)如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为()A.20°B.35°C.45°D.70°14.(2016海南)如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()第14题图A.30°B.45°C.60°D.75°15.(2016鄂州)如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为()A.50°B.40°C.45°D.25°第15题图第16题图16.(2016枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′17.(2017原创)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A.120°B.130°C.140°D.150°第17题图第18题图18.(2016营口)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A.85°B.70°C.75°D.60°19.(2016深圳)如图，已知a∥b，一直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A.∠2＝60°B.∠3＝60°C.∠4＝120°D.∠5＝40°第19题图第20题图20.(2016绥化)如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．21.(2016菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．第21题图第22题图22.(2016金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．23.(2016湖州)如图①是我们常用的折叠式小刀．图②中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．第23题图命题点5平行线的判定24.(2016赤峰)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()第24题图A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB与CD相交25.(2016淄博)如图，一个由4条线段构成的"鱼"形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．第25题图命题点6命题26.(2016衡阳)下列命题是假命题的是()A.经过两点有且只有一条直线B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半C.平行四边形的对角线相等D.圆的切线垂直于经过切点的半径27.(2016宁波)能说明命题"对于任何实数a，|a|＞－a"是假命题的一个反例可以是()A.a＝－2B.a＝13C.a＝1D.a＝228.(2016包头)已知下列命题：①若a＞b，则a2>b2；②若a>1，则(a－1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个答案1.D【解析】解题的关键是掌握两点之间，线段最短这一基本事实．2.C【解析】根据线段的定义找出图中的线段即可．即图中的线段有：线段AB、线段AC、线段BC.3.B【解析】根据余角的概念，如果两个角之和为90°，则这两个角互为余角，由B选项可知∠1＋∠2＝90°.4.B【解析】直接从量角器上读出数据即可，注意读数对应的是内圆数字，可以看出是55°.5.D【解析】∵1°＝60′，1′＝60″，∴35.5°＝35°＋0.5°＝35°＋30′＝35°30′，∴35°30′＞35°5′，即35.5°＞35°5′.6.B【解析】∵∠PCO＝∠PDO＝90°，∠COP＝∠DOP，OP＝OP.∴△COP≌△DOP(A)．∴PC＝PD，∠CPO＝∠DPO，OC＝OD.7.C【解析】如解图，过点A、B、E三点作圆，∴∠EAB为直角，∴BE为直径．设网格小正方形的边长为1，根据勾股定理，得DE2＝2，BE2＝20，BD2＝18，∴DE2＋BD2＝BE2，∴△EDB为直角三角形，∠EDB＝90°，∴点D在以BE为直径的圆上，由圆周角定理知：∠AFB＝∠ADB＝∠AEB，∵∠AFB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠ACB；∠AEB＞∠ACB，球员带球沿CD方向进攻，设线段CD(异于端点)上一点为M，显然有∠ADB＞∠AMB，设线段DE(异于端点)上一点为P,始终满足∠APB＞∠ADB，因此球员的射门角度更大，故最好的射点在线段DE(异于端点)上．第7题解图8.80【解析】∠A的补角为：180°－100°＝80°.9.D【解析】∠1的内错角为∠5.10.D【解析】根据同旁内角的概念可知，∠1与∠5在图中的位置构造成U型，所以它们是同旁内角．11.对顶角相等【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角，因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．12.C【解析】∵m∥n，∴∠1＝∠DBC＝70°，∴∠A＝∠DBC－∠2＝70°－30°＝40°.13.B【解析】∵∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝35°，又∵DC∥OB，∴∠C＝∠BOC＝35°.14.C【解析】过点D作DE⊥a于点E，并反向延长DE交b于点F，∵∠1＝60°且四边形ABCD为矩形，∴∠EAD＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠CDF＝30°，∴∠2＝60°.第14题解图15.B【解析】∵EF⊥BD，∠1＝50°，∴∠BDC＝90°－50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDC＝40°.16.B【解析】根据入射角等于反射角可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠DOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′.17.C【解析】如解图①，延长DC交AB于点M，∵AB∥EF，CD⊥EF，∴CM⊥AB，在Rt△ACM中，∠ACD是△ACM的外角，∴∠ACD＝∠MAC＋∠AMC＝50°＋90°＝140°.第17题解图【一题多解】如解图②，过点C作CM∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CM，∴∠ACM＝∠BAC＝50°，∵CD⊥EF，∴CD⊥CM，∴∠DCM＝90°，∴∠ACD＝∠ACM＋∠DCM＝50°＋90°＝140°.18.C【解析】∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝∠120°，∴∠BOC＝120°－90°＝30°，∴∠DEO＝∠C＋∠BOC＝45°＋30°＝75°.19.D【解析】A.∵∠1＝∠2(对顶角相等)，∠1＝60°，∴∠2＝60°，∴正确；B.∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∴正确；C.∠4＝180°－∠3＝120°，∴正确；D.∠5＝90°－∠3＝30°，错误．20.15°【解析】由两直线平行内错角相等可得，∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE.由∠AFC＝15°可得，∠C＝∠CFE＝∠AFE－∠AFC＝15°.21.15°【解析】如解图所示，根据平行线的性质和三角形的外角得，∠1＝∠3＝∠2－∠4＝45°－30°＝15°.第21题解图22.80°【解析】如解图，延长DE，交AB于点F，∵AB∥CD，BC∥DE.∴四边形FBCD是平行四边形，∴∠BFD＝∠C＝120°，∴∠AFE＝180°－∠BFD＝180°－120°＝60°，∴∠AED＝∠AFE＋∠A＝60°＋20°＝80°.第22题解图第23题解图23.90【解析】如解图，过直角顶点作刀片边沿线的平行线，由平行线的性质可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.24.C【解析】∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，∴∠ABC＋∠BCD＝150°＋30°＝180°，∴AB∥DC.25.解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.26.C【解析】平行四边形的对角线互相平分但不一定相等．27.A【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a＝13，1，2时，|a|>－a总是成立，当a＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a|＝－a，故本题选A.28.D【解析】①原命题为真命题，它的逆命题为：若a2>b2，则a>b是假命题，应为a2>b2，则|a|>|b|；②原命题为真命题，它的逆命题为：若(a－1)0＝1.则a>1是假命题，应为(a－1)0＝1.则a≠1；③原命题为真命题，它的逆命题为：面积相等的两个三角形全等是假命题，∵三角形被中线分得的两个三角形面积相等，但它们不一定全等；④原命题为真命题，它的逆命题为：菱形的四条边都相等是真命题，∴原命题与逆命题均为真命题的只有④.