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免费2017江苏省中考《第18课时：三角形及其性质》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第四章三角形第18课时三角形及其性质江苏近4年中考真题精选命题点1三角形的基本性质(2016年4次，2015年3次，2014年2次，2013年2次)1.(2015南通5题3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.4a，4a，8a(a>0)2.(2016南京4题2分)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，73.(2016盐城8题3分)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A.5B.6C.7D.84.(2014淮安11题3分)若一个三角形边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)5.(2016南京21题8分)用两种方法证明"三角形的外角和等于360°"．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.第5题图命题点2三角形中的重要线段(2016年10次，2015年14次，2014年11次，2013年9次)6.(2016淮安8题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.60第6题图第7题图7.(2015淮安16题3分)如图，A、B两地被一座小山阻隔，为测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是________米．8.(2014镇江5题3分)如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则BD＝________．第8题图第9题图9.(2015徐州16题3分)如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________°.10.(2013泰州14题3分)如图，△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm.第10题图11.(2015连云港15题3分)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．12.(2015盐城14题3分)如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．第12题图答案1.A【解析】构成三角形的条件为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A、5＋6＞10，10－5＝5＜6，因此5，6，10能构成三角形．2.C【解析】①当三条线段长为3，4，5时，∵32＋42＝52，∴三条线段为3，4，5时构成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3，4，4构成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3，4，6组成钝角三角形，∴C选项正确．3.A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，|a－4|＋b－2＝0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为2<c<6，故本题选A.4.4(答案不唯一)【解析】根据三角形的三边关系可得：3－2＜x＜3＋2，即：1＜x＜5.5.解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°；∠1＋∠2＋∠3＝180°；(4分)证法2：如解图，过点A作射线AP，使AP∥BD，第5题解图∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP，∵∠BAE＋∠PAB＋EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.(8分)6.B【解析】由画图知：AD平分∠CAB,过点D作DE⊥AB，又∵DC⊥AC,∴DE＝DC＝4，∴S△ABD＝12AB·DE＝12×15×4＝30.第6题解图7.720【解析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×360＝720(米)．8.2【解析】∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF＝12AD，又∵EF＝1，∴AD＝2，∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD＝2.9.87【解析】由于DE垂直平分BC，则DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝31°，而BD平分∠ABC，则∠ABC＝2∠DBC＝62°，则∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－62°－31°＝87°.10.6【解析】∵l垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝6cm.11.4∶3【解析】如解图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，设DE＝DF＝h，则S△ABDS△ACD＝12AB·h12AC·h＝43.第11题解图12.5【解析】∵AB＋BC＋AC＝10，DE∥AC且DE＝12AC，DF∥BC且DF＝12BC，EF∥AB且EF＝12AB，∴DE＋EF＋DF＝12(BC＋AC＋AB)＝12×10＝5.第四章三角形第18课时三角形及其性质1.(2017原创)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的()2.在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝52°，则△ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.(2016长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A.6B.3C.2D.114.(2016毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点5.(2016贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°6.(2016乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A.35°B.95°C.85°D.75°第6题图第7题图7.(2016黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝()A.50°B.100°C.120°D.130°8.(2016来宾)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是()A.5B.7C.8D.10第8题图9.(2015绵阳)如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，∠BFC＝()A.118°B.119°C.120°D.121°第9题图第10题图10.(2016北海)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BE为AC边上的中线，AB＝10，BC＝12，AD＝6，连接DE，则DE的长为()A.5B.13C.213D.2511.(2015铁岭)如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是()A.DE＝DFB.EF＝12ABC.S△ABD＝S△ACDD.AD平分∠BAC第11题图第12题图12.(2017原创)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点，则AF∶FC＝()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶513.(2016甘肃省卷)三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．14.(2017原创)如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若S△ABC＝80，BD＝8，则点E到BC边的距离为________．第14题图第15题图15.(2015广东省卷)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．16.(2016淮安一模)已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC.若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为________．第16题图答案1.A【解析】过△ABC的顶点A，作BC边上的高，即作出的高线既要过点A还要垂直于BC，作图如A选项所示．2.D【解析】若三角形最大角大于90°，则该三角形是钝角三角形；最大角等于90°，则该三角形是直角三角形；最大角小于90°，则该三角形是锐角三角形．∠C＝180°－∠A－∠B＝93°，则该三角形是钝角三角形．3.A【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.4.D【解析】依题意知这个点到三角形每条边的两个端点的距离都相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点．5.C【解析】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－95°－40°＝45°.6.C【解析】∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.7.B【解析】如解图，设AC的垂直平分线交AC于点E，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC,∴∠A＝∠DCA＝50°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝100°.第7题解图8.D【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝12AB，DF＝12BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝2，DF＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.9.C【解析】∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∵BE，CD是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠CBE＝12∠ABC，∠BCD＝12∠ACB，∴∠CBE＋∠BCD＝12(∠ABC＋∠ACB)＝60°，∴∠BFC＝180°－60°＝120°.10.B【解析】∵AB＝10，AD＝6，∠ADB＝90°，∴BD＝102－62＝8，∴DC＝BC－BD＝4，∴AC＝42＋62＝213，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴DE＝12AC＝13.11.C【解析】选项 逐项分析 正误A ∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE＝12AC，DF＝12AB，又∵AC与AB的关系不确定，∴DE＝DF不一定成立 ×B ∵E、F是△ABC边的中点，∴EF＝12BC，又∵BC、AB的关系不确定，∴EF＝12AB不一定成立×C ∵D为BC的中点，∴BD＝DC，△ABD与△ADC的高相同，底相等，∴S△ABD＝S△ADC √D 由条件无法判断AD平分∠BAC ×12.A【解析】如解图，在FC上取一点G，使FG＝GC，连接DG，∵D为BC的中点，∴BF∥DG，DG＝12BF，又∵E是AD的中点，BF∥DG，∴EF是△ADG的中位线，∴F是AG的中点，∴AF＝FG＝GC，∴AF∶FC＝1∶2.第12题解图13.12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x＝5或x＝8.当x＝5时，∵3＋4>5>4－3，∴3，4，5构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8构不成三角形．故此三角形的周长为12.14.5【解析】如解图，过点E作EF⊥BC于点F.∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△BED＝14S△ABC＝14×80＝20.∵BD＝8，∴S△BED＝12·BD·EF，∴20＝12×8×EF，∴EF＝5，即点E到BC边的距离为5.第14题解图15.4【解析】∵△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝13S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝13S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝12S△ABC＝12×12＝6，∴S△CGE＝13S△ACF＝13×6＝2，S△BGF＝13S△BCF＝13×6＝2，∴S阴影＝S△CGE＋S△BGF＝4.16.14cm【解析】∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，又∵BO是∠ABC的平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝OD，同理：OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD＋OD＋OE＋EA＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC＝14cm.