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免费2017广东省中考数学复习检测专题九：解答题突破--几何综合题中考数学试卷分类汇编解析网专题九解答题突破--几何综合题类型一圆的综合题【例1】(2016·十堰)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.图1图2(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．【例2】(2016·潮阳区一模)如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F，G，M.图3(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；(3)若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．1．(2016·娄底)如图4所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．图4(1)求证：∠B＝∠ACD.(2)已知点E在AB上，且BC2＝AB·BE.(i)若tan∠ACD＝34，BC＝10，求CE的长；(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．2．(2016·苏州)如图5，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.图5(1)证明：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝23，E是AB的中点，求EG·ED的值．类型二图形的变换【例1】如图6，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．图6(1)证明：△ABE≌△C1BF；(2)证明：EA1＝FC；(3)试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．【例2】(2016·绥化)如图7，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP，BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.图7(1)求证：AP⊥BQ；(2)若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；(3)当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．(2016·襄阳)如图8，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.图8(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG＝6，EG＝25，求BE的长．专题训练九解答题突破--几何综合题1．如图1，AB是⊙O的直径，AB＝6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D，E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD＝∠CED．图1(1)求证：GC是⊙O的切线；(2)求DE的长；(3)过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED＝30°，求CF的长．2．如图2，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．图2(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．3．(2016·丹东模拟)如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.图3(1)∠ACB＝__________°，理由是：________________________；(2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；(3)若AB＝8，AD＝6，求BD．4．(2016·临沂模拟)如图4，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD，CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．(1)正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图5，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，AD与OC的交点为G，如图6，求证：AD⊥CF.(3)在(2)小题的条件下，当AO＝3，OD＝2时，求线段CG的长．图4图5图65．如图7，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.图7(1)求证：∠APB＝∠BPH；(2)求证：AP＋HC＝PH；(3)当AP＝1时，求PH的长．参考答案：1．(1)证明：连接OC，交DE于M，如图3所示：图3∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE＝∠OEC＝∠ODC＝90°.∴四边形ODCE是矩形．∴∠DCE＝90°，DE＝OC，MC＝MD.∴∠CED＋∠MDC＝90°，∠MDC＝∠MCD.∵∠GCD＝∠CED，∴∠GCD＋∠MCD＝90°，即∠OCG＝90°.∴GC⊥OC，点C是⊙O上一点，∴GC是⊙O的切线；(2)解：由(1)得：DE＝OC＝12AB＝3；(3)解：∵∠DCE＝90°，∠CED＝30°，∴CE＝DE·cos∠CED＝3×32＝332.∴CF＝12CE＝334.1．(1)证明：连接OD，BD，图1∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线；(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD，∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝∠CDE；(3)解：∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°，∵OB＝2，∴BD的长＝126·π×2180＝75π.2．(1)证明：∵AD是直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴∠BAD＝∠CAD.∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB＝AC，∴AD⊥BC，BE＝CE.∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE.在△BED和△CEF中，∠FCE＝∠DBE，BE＝CE，∠BED＝∠CEF＝90°，∴△BED≌△CEF，∴CF＝BD.∴四边形BFCD是平行四边形．∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.∴四边形BFCD是菱形．(3)解：∵AD是直径，AD⊥BC，BD＝CD，∴∠AEC＝∠CED＝90°，∠CAE＝∠DCE.∴△AEC∽△CED.∴ECED＝AECE.∴CE2＝DE·AE，设DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴42＝x(10－x)，解得：x＝2或x＝8(舍去)在Rt△CED中，CD＝CE2＋DE2＝42＋22＝25.3．解：(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)．(2)△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD＝∠ABE.∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB＝90°.∴∠AEB＋∠EBA＝90°.∵∠EDA＝∠CDB，∠CDB＋∠CBD＝90°，∵∠CBE＝∠ABE，∴∠AED＝∠EDA.∴AE＝AD.∴△EAD是等腰三角形．(3)解：∵AE＝AD，AD＝6，∴AE＝AD＝6.∵AB＝8，∴在直角三角形AEB中，EB＝10.∵∠CDB＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∴△CDB∽△AEB.∴AEAB＝DCBC＝68＝34.∴设CB＝4x，CD＝3x，则BD＝5x，∴CA＝CD＋DA＝3x＋6，在直角三角形ACB中，AC2＋BC2＝AB2.即：(3x＋6)2＋(4x)2＝82，解得：x＝－2(舍去)或x＝1425.∴BD＝5x＝145.4．(1)解：AD＝CF.理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO＝CO，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90°，∴∠AOC＋∠COD＝∠DOF＋∠COD.即∠AOD＝∠COF，在△AOD和△COF中，AO＝CO，∠AOD＝∠COF，OD＝OF，∴△AOD≌△COF(SAS)．∴AD＝CF.(2)证明：如图2，设AD与CF交于点H，CO与AD交于点G.图2∵△AOD≌△COF，∴∠OCF＝∠GAO.∵∠CGH＝∠AGO，∴∠CHG＝∠GOA＝90°.∴AD⊥CF.(3)解：如图3，连接DF交OE于M，图3则DF⊥OE，DM＝OM＝12OE，∵正方形ODEF的边长为2，由勾股定理得∴OE＝22＋22＝2.∴DM＝OM＝OE×12＝1.∴AM＝AO＋OM＝3＋1＝4.在Rt△ADM中，tan∠DAM＝DMAM＝14.∴tan∠GAO＝tan∠DAM＝14＝OGOA.∴OG＝14OA＝34.∴CG＝OC－OG＝3－34＝94.5．(1)证明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP.又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP.即∠BPH＝∠PBC.又∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC.∴∠APB＝∠PBC.∴∠APB＝∠BPH.图4(2)证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，由(1)知，∠APB＝∠BPH，在△ABP与△QBP中，∠A＝∠BQP＝90°，∠APB＝∠QPB，BP＝BP，∴△ABP≌△QBP(AAS)．∴AP＝QP，BA＝BQ.又∵AB＝BC，∴BC＝BQ.又∵∠C＝∠BQH＝90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形．在Rt△BCH与Rt△BQH中，BC＝BQ，BH＝BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL)．∴CH＝QH.∴AP＋HC＝PH.(3)解：由(2)知，AP＝PQ＝1，AD＝4，∴PD＝3.设QH＝HC＝x，则DH＝4－x.在Rt△PDH中，PD2＋DH2＝PH2，即32＋(4－x)2＝(x＋1)2，解得x＝2.4，∴PH＝3.4.