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免费2017年泰州市兴化市中考数学一模试卷含答案解析中考数学模拟试题分类汇编网2017年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±2．把数7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×106 B．7.7×106 C．0.77×107 D．7.7×1073．如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A．100° B．90° C．80° D．70°4．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1） B．（4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1）5．式子y=中x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞16．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4km D．（3﹣3）km10．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（﹣p）2o（﹣p）3=．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．若3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于．14．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．15．已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为cm．16．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=．17．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于．18．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．21．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．22．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从"立定跳远"，"耐久跑"，"掷实心球"，"引体向上"四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到"立定跳远"，"耐久跑"两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了"立定跳远"的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加"立定跳远"的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．25．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．26．如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的"柱锥体"（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为cm，"柱锥体"中圆锥体的高为cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与"柱锥体"的底面积．27．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当△BEP为等腰三角形时，求t2﹣31t的值；（3）当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与?ABCD重叠部分的面积．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2017年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±【考点】平方根．【分析】由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．2．把数7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×106 B．7.7×106 C．0.77×107 D．7.7×107【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选：B．3．如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A．100° B．90° C．80° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°．故选A4．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1） B．（4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．故选：C．5．式子y=中x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出x≥0且x﹣1≠0，求出即可．【解答】解：要使y=有意义，必须x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选B．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．7．已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故选D．8．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4km D．（3﹣3）km【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：作AC⊥OB于点C，如右图所示，由已知可得，∠COA=30°，OA=6km，∵AC⊥OB，∴∠OCA=∠BCA=90°，∴OA=2AC，∠OAC=60°，∴AC=3km，∠CAD=30°，∵∠DAB=15°，∴∠CAB=45°，∴∠CAB=∠B=45°，∴BC=AC，∴AB=，故选A．10．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，∴S△ABM=S△AON，∴S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（﹣2，），经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（﹣p）2o（﹣p）3=﹣p5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣p）2o（﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；故答案是：﹣p5．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．若3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3=1，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，∵3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，∴a+3=1，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．14．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据题意分析可得：共6个球，其中2个白球，故从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．【解答】解：P（白球）==．15．已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为15cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．设等腰三角形的腰长是xcm，根据其中一部分比另一部分长5cm，即可列方程求解．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm．当AD+AC与BC+BD的差是5cm时，即x+x﹣（x+10）=5，解得：x=15，15，15，10能够组成三角形；当BC+BD与AD+AC的差是5cm时，即10+x﹣（x+x）=5，解得：x=5，5，5，10不能组成三角形．故这个三角形的腰长为15cm．故答案为：15．16．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=6．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接AD，分别在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sinC和tanB的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=；在Rt△ABD中，tanB=．∵7sinC=3tanB，∴．即：=，∴．∵AC=14，∴BD=6．17．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】连接AC，由菱形ABCD中，∠D=60°，根据菱形的性质，易得△ADC是等边三角形，证明△ADF≌△ACE，可得到：SAECF=S△ADC，EC=DF和菱形的边长，求出S△ACD、S△ECF，根据面积间关系即可求出△AEF的面积．【解答】证明：如图，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，∴△ADC是等边三角形，∵AC是菱形的对角线，∴∠ACB=∠DCB=60°，∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，∴∠EAC=∠DAF，在△ADF和△ACE中，∵，∴△ADF≌△ACE（ASA），∴DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．∴S四边形AECF=S△ACD=×5×5×sin60°=，如图，过F作FG⊥BC于G，则S△ECF=CEoCFosin∠GCF=CEoCFosin60°=o6o=，∴S△AEF=S四边形AECF﹣S△ECF=﹣=．故答案为：．18．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是a＜且a≠0．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：y=ax2+2ax+a﹣3=a（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），当a＜0时，y＜0，当a＞0时，由题意得，当x=2时，y＜0，即9a﹣3＜0，解得，a＜，由二次函数的定义可知，a≠0，故答案为：a＜且a≠0．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法．【解答】解：（1）原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣；（2）解：原式=（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y=2x2y÷x2y=2．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=o=o=，当x=﹣1时，原式=．21．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，由垂径定理可知CP=CD=3，设半径为r，由勾股定理可求出r的值．【解答】解：连接OC∵OB⊥CD，O为圆心∴CP=CD=3，设OC=OB=r，∴OP=r﹣2，在Rt△OCP中，由勾股定理得：（r﹣2）2+32=r2，∴r=∴直径AB=2r=22．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从"立定跳远"，"耐久跑"，"掷实心球"，"引体向上"四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到"立定跳远"，"耐久跑"两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了"立定跳远"的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是90，中位数是89.5；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加"立定跳远"的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到"立定跳远"，"耐久跑"两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以400即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：1表示"立定跳远"，2表示"耐久跑"，3表示"掷实心球"，4表示"引体向上" 1 2 3 41 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到"立定跳远"，"耐久跑"两项的情况有2种，则P==，故答案为：；（2）①根据数据得：众数为90；中位数为89.5，故答案为：90；89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：×400=200（人），则估计初三年级400名男生中"立定跳远"成绩为优秀的学生约为200人．23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．24．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先根据题意提出一个问题，然后根据题干条件列出分式方程，解方程即可．【解答】解：本题答案不唯一，下列解法供参考．问题：原计划每天栽树多少棵？设原计划每天栽树x棵，由题意得：﹣=4，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，答：原计划每天栽树30棵．25．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后求得直线与x轴的交点，根据三角形面积公式求得即可．（2）根据图象求得即可．【解答】解：（1）①当m=5时，∴A（1，5），B（5，1），设y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：，解得：∴y=﹣x+6；②设直线AB与x轴交点为M，∴M（6，0），∴SAOB=S△AOM﹣S△MOB=×6×5﹣×6×1=12；（2）由图象可知：1＜x＜5或x＜0．26．如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的"柱锥体"（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为12cm，"柱锥体"中圆锥体的高为3cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与"柱锥体"的底面积．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和"柱锥体"中圆锥体的高；（2）根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与"柱锥体"的底面积．【解答】解：（1）由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm，"柱锥体"中圆锥体的高为：8﹣5=3cm，故答案为：12，3；（2）设圆柱形容器的底面积为S，则S（12﹣8）=（42﹣26）×5，解得，S=20，设"柱锥体"的底面积为S柱锥，S柱锥×5=20×5﹣15×5，解得，S柱锥=5，即圆柱形容器的底面积是20cm2，"柱锥体"的底面积是5cm2．27．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当△BEP为等腰三角形时，求t2﹣31t的值；（3）当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与?ABCD重叠部分的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DCA，依据全等三角形的性质可知AB=CD，AD=BC，接下来，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）当点P在BC上时，可证明△BEP为等边三角形，从而可求得t=2，将t=2代入所求代数式即可求得代数式的值；当点P在AD上时，作PH⊥AB，PA=15﹣t，在Rt△APH中，∠HAP=60°，于是可求得AH=，PH=，接下来，在Rt△EHP中，由勾股定理可得到关于t的方程，整理这个关于t的方程即可得到问题的答案；（3）设PF与AD交于点M，作MN⊥AP于N，AH⊥BP点H．在Rt△ABH中可求得BH，AH的长，从而可得到HP的长，然后依据勾股定可求得到AP的长，依据三角形的面积可求得S△APH的值，在Rt△APH中，依据勾股定可求得AP=．接下来，证明△AMP为等腰三角形，依据等腰三角形三线合一的性质可得到NP的长，然后证明△MPN∽△APH，依据相似三角形的性质可求得S△MNP的值，最后依据S△AMP=2S△MNP求解即可．【解答】解：（1）在△ABC和△DCA中，∴△ABC≌△DCA（AAS）．∴AB=CD，AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形．（2）如图1所示：当点P在BC上时．∵△BEP为等腰三角形，∠B=60°，∴△BEP为等边三角形．∴BP=BE=3﹣1=2．∵点P运动的速度为1cm/s，∴t=2．∴t2﹣31t=22﹣31×2=﹣58．如图2所示：当点P在AD上时：EB=EP，作PH⊥AB，PA=15﹣t．∵∠ABC=60°，AD∥BC，∴∠HAP=60°．∵∠H=90°，∴∠HPA=30°．∴AH=AP=，PH=AH=．在Rt△EHP中，由勾股定理得：（）2+（）2=22，整理得：t2﹣31t=﹣237．（3）如图所示：设PF与AD交于点M，作MN⊥AP于N，AH⊥BP点H．在Rt△ABH中，∠B=60°，则BH=AB=，AH=．∴HP=4﹣=．∴S△APH=××=．在Rt△APH中，依据勾股定理可知AP=．由翻折的性质可知∠BPA=∠FPA．∵AD∥BC，∴∠BPA=∠DAP．∴∠FPA=∠DAP．∴AM=PM．又∵MN⊥AP，∴AN=NP=．∵∠AHP=∠MNP=90°，∠BPA=∠FPA，∴△MPN∽△APH，∴=（）2=．∴S△MNP=×=．∵AD∥BC，∴∠BPA=∠DAP．∴∠FPA=∠DAP．∴AM=PM．又∵MN⊥AP，∴AN=NP．∴S△AMP=2S△MNP=．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式求顶点D的坐标，和与y轴的交点C的坐标，由勾股定理计算△BDC三边的平方，利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形；（2）作辅助线，构建直角三角形PCQ与直角三角形BDC相似，根据比例式表示出点P的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式，因为点P为线段BD上一点，代入直线BD的解析式列方程可求出点P的坐标；（3）同理求直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3，由此表示点N的坐标为（a，﹣a﹣3），因为M在抛物线上，所以设M（x，x2﹣2x﹣3），根据同角的三角函数得：tan∠BDE=tan∠CMN=，则，如图2，证明△MGN∽△NFC，列比例式可得方程组解出即可；如图3，证明△CFN∽△NGM，列比例式可得方程组解出即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴C（0，﹣3），D（1，﹣4），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（4﹣3）2=2，BD2=（3﹣1）2+42=20，∴CD2+BC2=BD2，即∠BCD=90°，∴△BCD是直角三角形；（2）作PQ⊥OC于点Q，∴∠PQC=90°，∵∠PCO+∠CDB=180°，∠PCO+∠PCQ=180°，∴∠CDB=∠PCQ，∵∠PQC=∠BCD=90°，∴△PCQ∽△BDC，∴=3，∴PQ=3CQ，设CQ=m，则PQ=3m，设P（3m，﹣3﹣m），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，﹣4）代入得：，解得：，∴直线BD的解析式为：y=2x﹣6，将点P的坐标代入直线BD：y=2x﹣6得：﹣3﹣m=2×3m﹣6，m=，∴3m=，﹣3﹣m=﹣3﹣=﹣，∴P（，﹣）；（3）∵∠CMN=∠BDE，∴tan∠BDE=tan∠CMN==，∴，同理可求得：CD的解析式为：y=﹣x﹣3，设N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），①如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，则△MGN∽△NFC，∴=，∴=2，则，∴x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x2﹣2x﹣3=12，∴M（5，12），②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，∴△CFN∽△NGM，∴=，∴==，则，∴x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x2﹣2x﹣3=﹣，∴M（，﹣），综上所述，点M的坐标（5，12）或（，﹣）．2017年3月14日