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免费2017届云南中考数学题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题中考数学考点要点汇编网题型专项(八)方程、不等式、函数的实际应用题本专题主要是对方程(组)应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化．解决这类题型时，我们需要认真审题，根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数，充分利用"倍数""是""比""多""少""共"等关键词找出等量关系，列出方程或函数关系式，利用"不超过""不低于""不少于"等关键词找出不等关系，利用函数的性质进行方案决策，把实际问题转化为数学问题进行解答．类型1方程的实际应用题1．(2016·云南模拟)昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x＋20)千米/时．根据题意，得23(x＋x＋20)＝128.解得x＝86.则x＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．2．(2016·自贡)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？解：设购买一支钢笔需x元，一本笔记本需y元．根据题意，得2x＋3y＝62，5x＋y＝90.解得x＝16，y＝10.答：购买一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．类型2函数的实际应用题3．(2015·宁德)宁德一中代表队荣获"中国谜语大会"金奖后，某校也准备举行"谜语"竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．(1)设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；(2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？解：(1)y＝10x－5(20－x)＝15x－100(0≤x≤20)．(2)由题意，得15x－100＞90.解得x＞383.∵x取最小整数．∴x＝13.答：他至少要答对13道题．4．(2016·连云港)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？解：(1)当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.把A(0，10)、B(3，4)代入得b＝10，3k＋b＝4.解得k＝－2，b＝10.∴y＝－2x＋10.当x>3时，设y＝mx，把B(3，4)代入得m3＝4，∴m＝12.∴y＝12x.综上所述：y＝－2x＋10（0≤x≤3），12x（x>3）.(2)能．令y＝12x＝1，则x＝12<15.∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标．5．(2016·云南模拟)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件) x＋40 90每天销量(件) 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000.当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.综上所述：y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x<50），－120x＋12000（50≤x≤90）.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝45，当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050.当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．类型3方案设计题6．(2016·昆明模拟)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元．由题意，得30x＋15y＝675，12x＋5y＝265，解得x＝20，y＝5.答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．(2)设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为(31－m)棵，购买树苗总费用为W元，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31－m＜2m.解得m＞313.∵m是正整数，∴m最小值＝11.W＝20m＋5(31－m)＝15m＋155.∵k＞0，∴W随x的减小而减小．当m＝11时，W最小值＝15×11＋155＝320(元)．答：购进A、B两种花草的数量为11棵、20棵，费用最省，最省费用是320元．7．(2015·昆明模拟)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A型 B型价格(万元/台) m m－3月处理污水量(吨/台) 220 180(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)根据题意，得90m＝75m－3.解得m＝18.经检验，m＝18是所列方程的解．(2)设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备为(10－x)台．依题意可得18x＋15(10－x)≤165.解得x≤5.∵x为非负整数，∴x取0，1，2，3，4，5.∴共有6种购买方案．设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则w＝220x＋180(10－x)＝40x＋1800.由一次函数的性质可知，w随x的增大而增大，∴当x＝5，W最多＝40×5＋1800＝2000.即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多为2000吨.1．(2016·大庆)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，原计划每天能加工多少个零件？解：设原计划每天能加工x个零件，根据题意，得360x－3601.2x＝10.解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天能加工6个零件．2．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：技术 上场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球得分 篮板(个) 助功(次) 个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个．根据题意，得10＋2x＋3y＝60，x＋y＝22.解得x＝16，y＝6.答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．3．昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相同，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书．问：(1)科普书和文学书的单价各是多少元？(2)若购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元．根据题意，得12000x＋4＝8000x.解得x＝8.经检验，x＝8是所列方程的解．x＋4＝12.答：科普书和文学书的单价各是12元，8元．(2)(10000－550×8)÷12＝46623≈466(本)．答：至多还能购进466本科普书．4．(2016·曲靖模拟)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．(1)求该公司盈利的年增长率；(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？解：(1)设该公司每年盈利的年增长率是x.根据题意，得1500(1＋x)2＝2160，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：每年盈利的年增长率是20%.(2)2160(1＋0.2)2＝3110.4(万元)．答：预计2016年盈利3110.4万元．5．某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)．(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．解：(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)，即y＝－21x＋10800.(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600.解得x＝200.∴2x＝400，900－3x＝300.答：A区域的面积是200m2，B区域的面积是400m2，C区域的面积是300m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36000元．6．(2016·深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元．由题意，得2x＋3y＝90，x＋2y＝55，解得x＝15，y＝20.答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元．(2)设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍(12－t)千克．∴12－t≥2t.∴t≤4.W＝15t＋20(12－t)＝－5t＋240.∵k＝－5＜0，∴W随t的增大而减小．∴当t＝4时，Wmin＝220.答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，总费用最少．7．(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg) 120 130 … 180每天销量y(kg) 100 95 … 70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系．∴y与x的函数关系式为y＝100－0.5(x－120)＝－0.5x＋160.∵销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为120≤x≤180.(2)设销售利润为w元，则w＝(x－80)(－0.5x＋160)＝－12x2＋200x－12800＝－12(x－200)2＋7200.∵a＝－12＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大．∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是w＝－12(180－200)2＋7200＝7000(元)．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．