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免费2017届云南中考数学题型专项（七）一次函数与反比例函数的图象与性质中考数学考点要点汇编网题型专项(七)一次函数与反比例函数的图象与性质一次函数与反比例函数的图象与性质的考查方式有两种：(1)对单类函数的考查：函数解析式的确定，函数图象上点的坐标，反比例函数中k的几何意义等；(2)综合考查一次函数与反比例函数：求解析式，根据其解析式解决面积、交点坐标、函数值的大小比较等相关问题．解决这些问题时，要认真观察图象，运用数形结合的思想方法，从题目和图象中挖掘隐含条件，进而解决问题．1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(D)A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋32．(2016·昆明模拟)如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别过A、B两点向x，y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(D)A．3  B．4  C．5  D．63．(2016·云南考试说明)在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝kx(k≠0)的图象大致是(C)4．(2015·陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为10．5．(2016·曲靖模拟)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k＋3.∴k＝1.∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3.(2)∵k＝1，∴x＋3≤6.∴x≤3，即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3.6．(原创题)如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：(1)这个函数的解析式；(2)tan∠BAO的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.∵函数的图象经过点M(－1，4)，B(0，6)，∴－k＋b＝4，b＝6，解得k＝2，b＝6.∴这个函数的解析式为y＝2x＋6.(2)当y＝0时，x＝－3.∴点A的坐标为(－3，0)．∴OA＝3.∴tan∠BAO＝OBOA＝63＝2.7．(2016·云南考试说明)如图，反比例函数y＝mx(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A，B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．解：把点A(－6，2)代入y＝mx中，得m＝－12.∴该反比例函数的解析式为y＝－12x.把点B(3，n)代入y＝－12x中，得n＝－4.∴点B的坐标为(3，－4)．把点A(－6，2)，点B(3，－4)分别代入y＝kx＋b中，得2＝－6k＋b，－4＝3k＋b，解得k＝－23，b＝－2.∴该一次函数的解析式为y＝－23x－2.8．(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－mx＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出kx＋b－mx<0的解集．解：(1)∵B(2，－4)在y＝mx上，∴m＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－8x.∵点A(－4，n)在y＝－8x上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴－4k＋b＝2，2k＋b＝－4，解得k＝－1，b＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－x－2.(2)x1＝－4，x2＝2.(3)设直线与y轴交点为点C.∵当x＝0时，y＝－2，∴点C(0，－2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12×2×4＋12×2×2＝6.(4)－4＜x＜0或x＞2.