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免费2017人教版中考数学《第七讲空间几何体及相交线与平行线》教案+检测中考数学试题汇编分析网第七讲空间几何体及相交线与平行线刘书妹7.1图形的展开与折叠基础盘点1.展开与折叠：有些立体图形是由平面图形围成的，将这样的立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.3.点、线、面、体的关系：体是由面围成的，面面相交得线，线线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体.考点呈现考点1立体图形的表面展开图例1（2015·漳州）如图1是一个长方体包装盒，它的表面展开图是（）解析：A项为长方体的表面展开图；B、C、D三项中都有对面相邻的情况，不是长方体的表面展开图.故选A.考点2正方体表面展开图相对面的判断例2（2015·聊城）如图2是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美解析：由图2可得，中与美相对，国与水相对，梦与城相对.小正方体从图3的位置翻到第1格时，梦在下面；翻到第2格时，中在下面，翻到第3格时，国在下面，翻到第4格时，城在下面，城与梦相对，故选A．点评：判断正方体表面展开图相对面的方法是：相对的面既没有公共顶点，也没有公共边；每三个连在一起呈"L"型的正方形是相邻面，呈"一"字型排列的三个正方形中相间的是相对面.误区点拨1.混淆立体图形与平面图形例1如图1所示的几何体由个面围成．错解：填2.剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形.此几何体为四棱柱，由上、下2个底面及4个侧面围成，共6个面.正解：填6.2.懒于动手，主观臆断例2把图2中的纸片折叠成纸盒，可以得到（） 错解：选A.剖析：错解的原因是懒于动手，仅凭主观臆断.解决此类问题的有效方法是动手操作，也可以凭借空间想象进行判断.正解：选D.跟踪训练1.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱2.（2015·泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3.（2015·眉山）下列四个图形中是正方体的表面展开图的是（）4.（2015·宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）6.（2015·施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字"0"、"1"、"2"、"5"和汉字"数"、"学"，将其围成一个正方体后，与"5"相对的是（）A.0B.2C.数D.学7.（2015·广州）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）8.（2015·无锡）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）7.2三视图基础盘点一、有关概念1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.二、画三视图的注意事项1.画三视图时，应使主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等.2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线.考点呈现考点1判断立体图形的三视图例1（2015·烟台）如图1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）解析：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，选A.点评：判断三视图，首先要掌握几类基本立体图形的三视图；其次会判断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位置如何安排；最后是要具有将立体图形转化为平面图形的能力.考点2由三视图判断立体图形例2（2015·永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图2所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11   B.12   C.13   D.14解析：由主视图可知右上角的碟子有5个，由左视图可知左下角的碟子有3个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有4个.所以碟子的总数为5+3+4=12.故选B.考点3有关三视图的计算例3（2015·呼和浩特）如图3是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A.236πB.136πC.132πD.120π解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.故该几何体的体积为π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选B．点评：解此类题的方法是先判断立体图形及有关数据，再按照有关公式进行计算.考点4有关投影的计算例4（2015·兰州）如图4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.解析：（1）平行投影.（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.所以AM=10－2=8.由平行投影，可知=，即=.解得CD=7，即电线杆的高度为7米.例5（2015·陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军："你有多高？"小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图5，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为l块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）解析：由题意，得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN.∴△CAD∽△MND.∴=，即=.解得MN=9.6.∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EBF∽△MNF.∴=，即=.解得EB≈1.75.∴小军的身高BE约为1.75米.点评：此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线或投影线，确定影长；能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利用相似三角形的知识解决问题.误区点拨例如图1，试画出该物体的三种视图.错解：如图2所示.剖析：错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致错误.在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线.正解：如图3所示.跟踪训练1.（2015·桂林）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一致的是（）2.（2015·河南）如图所示的几何体的俯视图是（）3.（2015·赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）4.（2015·南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）6.（2015·齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5或6或7B.6或7C.6或7或8D.7或8或97.小新同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树的高为________米．8.画出如图所示几何体的三视图.7.3相交线与平行线基础盘点1.线段、射线、直线（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.2.角（1）度量单位：1°=60′，1′=60″.（2）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（3）余角、补角：如果两个角的和等于90°（直角），那么称这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角，简称互补；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.4.平行线（1）平行线及平行公理：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.考点呈现考点1直线、线段的性质例1（2015·新疆）如图1，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A.A→C→D→B  B.A→C→F→B  C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B解析：四条路线都要经过从点A到点C的路线，因此只需比较从点C到点B的路线即可.由"两点之间，线段最短"知从点C到点B的最短路线为线段CB的长，故最短的路线为A→C→F→B.故选B.点评：解此类题的关键是能把实际问题抽象为几何图形问题解决.考点2有关线段、角的计算例2（2015·梧州）如图2，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB.若∠BOC=110°，则∠AON的度数为°.解析：∵∠BOC+∠DOB=180°，∠BOC=110°，∴∠DOB=70°.∵ON平分∠DOB，∴∠DON=∠DOB=×70°=35°.又∵∠AOD=∠BOC=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=110°+35°=145°.故填145.点评：此题综合考查对顶角的性质，角平分线的定义、平角的定义等知识.解题关键是能借助图形分析角之间的关系，并进行推理或计算.考点3平行线的性质、判定例3（2015·益阳）如图3，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．解析：∵AB//CD，∠1=65°，∴∠ABC=∠1=65°．∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°．∵直线AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°.∴∠BDC=180°－∠ABD=180°－130°=50°.∴∠2=∠BDC=50°．误区点拨1.对知识理解不透例1下列说法正确的是（）A.连接两点的线段叫做两点之间的距离B.直线比射线长C.延长射线OA到BD.三条直线两两相交，最多有3个交点错解：选A，或B，或C.剖析：错选A是由于混淆图形与数量的概念."线段"是图形，而"距离"是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这"长度"是关键词，千万不能遗漏.错选B是对直线、射线的特征理解不透.直线、射线都是无限长的，不能度量长度，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.错选C是对射线的特征理解不透.因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，所以在OA的方向上是不能延长的，但反向延长射线OA是可以的.D项，正确.正解：选D.2.只考虑一种情况例2在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是.错解：填60°.剖析：题目未给出图形，因此应结合题意全面考虑.错解只考虑了一种情况，导致漏解.此题应分两种情况，如下图所示.正解：填60°或120°.跟踪训练1.（2015·河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）2.（2015·菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140°B.160°C.170°D.150°3.如图，点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或64.（2015·陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A.43°30′B.53°30′  C.133°30′D.153°30′5.（2015·临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°6.（2015·百色）一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.70°7.（2015·咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°  B．40°C．30°  D．25°8.（2015·河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A.55°B.60°C.70°D.75°9.（2015·崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线bc．10.（2015·扬州）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=.11.（2015·泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=°．参考答案7.1图形的展开与折叠1.B  2.A  3.B  4.A  5.C  6.A  7.A  8.D7.2三视图1.C  2.B  3.D  4.C  5.A  6.C7.9.48.解：如下图所示：7.3相交线与平行线1.D  2.B  3.D  4.C  5.C  6.B  7.B  8.A  9.⊥  10.90°11.140空间几何体及相交线与平行线综合测试题刘书妹（时间：_______满分：120分）（班级：_______姓名：_______得分：_______）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中和"国"字相对的面是()A.中B.钓  C.鱼D.岛2.把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是()3.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等4.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD等于()A．120°B．130°C．140°D．150°5.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是()6.一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为()A.cm2B.cm2C.cm2D.cm27.如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是()A．L2处 B．L3处  C．L4处   D．生产线上任何地方都一样8.如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于A处（两块三角尺可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是()A.∠BAE＞∠DAC B.∠BAE－∠DAC=45°  C.∠BAE+∠DAC=180° D.∠BAD≠∠EAC9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开图正确的是()10.如图①是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（每小题4分，共32分）11.要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是.12.已知∠α=48°42′，则∠α的余角的度数是.（化为度）13.如图，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm，则线段EF的长为cm．14.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=.15.一个正方体的相对面上所标的两个数互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x＋y＋z的值为________．16.将圆柱按如图所示的方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为.17.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是．18.已知三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．三、解答题（共58分）19.（8分）如图，已知∠BAC=90°，EF∥BC，∠DEF=∠C，求证：DE⊥AB.20.（10分）试画出如图所示几何体的三视图.21.（12分）已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图①所示）时，求证：∠BOE=2∠COF；（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图②所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？22.（14分）某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如图所示，求制作每个密封罐所需钢板的面积（精确到1mm2）.23.（14分）某兴趣小组开展课外活动，如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C、E、G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源点O的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．空间几何体及相交线与平行线综合测试题参考答案一、1.C  2.B  3.A  4.C  5.A  6.B  7.B  8.C  9.C  10.C二、11.两点确定一条直线    12.41.3°13.11.514.7015.－416.48π17.4或518.6提示：过点E作EM⊥FG，则EM=EG=6cm.根据左俯两图宽相等，得AB=6cm.三、19.证明：∵EF∥BC，∴∠DEF=∠EDB.∵∠DEF=∠C，∴∠EDB=∠C.∴DE∥AC.∴∠BED=∠BAC=90°.∴DE⊥AB.20.解：如下图所示：21.解：（1）证明：∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE.∴∠COF=∠COE－∠EOF=90°－∠AOE=90°－（180°－∠BOE）=∠BOE.∴∠BOE=2∠COF.（2）结论仍然成立.22.解：由三视图，可知密封罐的形状是正六棱柱．6×45×45＋2×6××45×45×sin60°＝12150＋6075≈22672（mm2）．答：制作每个密封罐所需钢板的面积约为22672mm2．23.解：（1）如图，连接AC，BG，并延长相交于点O，连接OE并延长，交AB于点M，则点O为光源，FM为影长.（2）设小明原来的速度为xm/s，则AD=DF=CE=2x，FH=EG=3x，AM=4x－1.2，MB=12－4x＋1.2．∵CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB．∴=，=．∴=，即=．解得x1=1.5，x2=0（舍去），经检验，x=1.5是原方程的解．答：小明原来的速度为1.5m/s．