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免费2017人教版中考数学《第六讲函数（三）》复习教案+检测中考数学试题汇编分析网第六讲函数（三）毕保红6.1二次函数的图象与性质基础盘点1.形如______________________的函数叫二次函数.[2.（1）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数且a≠0)的图象是_____________,顶点坐标为_________,对称轴为__________.(2)当a＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当时，y随x的增大而_____;当时，y随x的增大而_____;函数有最值，为.当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当时，y随x的增大而_____;当时，y随x的增大而_____.函数有最值，为.3.图象与平移（1）将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h)2的图象，其顶点坐标是________，形状、对称轴、开口方向与抛物线_________相同；（2）将y=ax2的图象向上或向下平移|k|个单位，即可得到y=ax2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线________，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同；（3）将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位，即得到y=a(x-h)2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线_______，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.4.二次函数关系式的求法(1)已知抛物线上___________________,可以利用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；（2）若已知抛物线的_______________,则可利用顶点式y=a(x-h)2+k，其中的顶点坐标是（h,k），对称轴是x=h，求解析式.5.已知抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，则抛物线与轴的交点坐标是______________.考点呈现考点1二次函数的图象例1已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）   ABCD解析：因为A项和D项中直线y=ax+b过一、三、四象限，所以a＞0,b＜0,所以抛物线y=ax2+bx的开口向上，对称轴x=－＞0，所以选项A错，选项D正确;B项和C项中直线y=ax+b过二、三、四象限，所以a＜0,b＜0,所以抛物线的开口向下，且对称轴x=－＜0,所以选项B错，选项C错.故选D.评注：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.考点2二次函数的图象平移与旋转例2将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，此时绕其顶点顺时针旋转180度所得到的抛物线为（）A.y＝－2(x＋1)2－1B.y＝2(x＋1)2＋3C.y＝－2(x－1)2＋1D.y＝2(x－1)2＋3解析：由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量x的取值（左加右减），上下平移改变函数的值（上加下减），故将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y＝－2(x－1)2＋1＋2，即y＝－2(x－1)2＋3．此时的抛物线的顶点是（1，3），绕其顶点顺时针旋转180°后，开口向上，开口大小不变，所以抛物线的解析式是y＝2(x－1)2＋3．故选D．评注：二次函数的平移规律：将抛物线y＝ax2(a≠0)向上平移k（k>0）个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)个单位所得函数关系式为y＝ax2－k；向左平移h（h>0）个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h（h>0）个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；这一规律可简记为"上加下减，左加右减"；若抛物线的解析式是一般式，则需要将其化为顶点式后，再按此平移规律解答．考点3二次函数的性质例3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图相如图1所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A.abc＜0B.2a+b=0C.b2－4ac＞0D.a－b+c＞0图1解析：由抛物线开口向下知a＜0，抛物线与y轴交点位于y轴正半轴知c＞0，由对称轴－=1＞0知b＞0，所以abc＜0，选项A正确；由－=1，得2a+b=0，选项C正确；由于抛物线与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根，b2－4ac＞0，选项C正确；由图象知x=－1时y＜0，即a－b+c＜0，选项D错误.故选D.评注：解答此类问题，需由二次函数的图象确定a,b,c之间的关系.一般地，抛物线开口方向确定a的大小，开口向上时a＞0，开口向下时a＜0；抛物线与x轴交点的多少确定b2-4ac的值的大小，抛物线与x轴有两个交点时b2-4ac＞0，抛物线与x轴有唯一的交点，b2-4ac=0,抛物线与x轴没有交点，b2-4ac＜0；x=1时，对应的函数值大小确定了a+b+c的值的大小，x=-1时，对应的函数值大小确定了a-b+c的值的大小．例4二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图2所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2.下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个图2解析：①，由图象知对称轴x==2，得4a+b=0，故①正确.②，由图象知当x=－3时，9a-3b+c<0，9a+c<3b，故②错误.③，由图象知当x=2时，4a+2b+c>0，8a+4b+2c>0.因为图象开口向下，所以a<0，又x==2，所以b>0，所以3b>0.所以8a+7b+2c>0.故③正确.④由图象知当x>2时，y随x的增大而减少，故④错误.综上①③正确.故选B.评注：解决此类问题的关键是掌握a、b、c、x＝－b2a、a＋b＋c、b2－4ac等数量与抛物线的位置之间的关系，能将数形结合起来，并进行灵活转换.另外还需具有将不等式或等式灵活变形的能力.考点4求二次函数的解析式例5设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_____________________．解析：因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A（0，2），所以函数解析式为y=ax2+bx+2．因为点C在直线x=2上且到抛物线的对称轴的距离等于1，可得对称轴为x=1或x=3，所以可以建立以下两个方程组：（1），（2）．由方程组（1）解得，；由方程组（2）解得，．故答案为或．评注：向这类求二次函数的解析式，一般用待定系数法求解.误区点拨1.忽视二次项系数a≠0的错误例1求关于x的二次函数y=(m+2)x|m|中m值.错解：根据二次函数的概念,得|m|=2,所以m=2或-2，所以m=2或m=-2.剖析：根据二次函数的定义,要使y=(m-2)x|m|是二次函数,m需满足两个条件:|m|=2且m+2≠0.两者缺一不可.正解：当m=2时,y=(m+2)x|m|是二次函数.2.忽视分类的错误例2已知关于x的函数y=(m+3)x2-(m+2)x+m的图象与轴总有交点,试求m的取值范围.错解：由题意得,=〔-(m+2)〕2-4(m+3)·m=m+4＞0,解得m＞-4.又m+3≠0,即m≠-3，故m的取值范围为：m＞-4且m≠-3.剖析：错解看似天衣无缝,思考严密.但函数图象与x轴有交点,并没有指明有几个交点,有一个交点或有两个交点都符合题意;并且未指明是二次函数还是一次函数,错解正是由于忽视了这些问题导致错误.正解：事实上①当m=-4，=0，抛物线与x轴有一个交点;②当m=-3时,函数为一次函数y=x-与x轴也有一个交点，从而正确答案为m≥-4.跟踪训练1.给出下列函数：①y＝x2＋1；②y＝1x2＋1；③y＝x2＋1；④y＝x＋1；⑤y＝(x＋1)2－x2；⑥y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，⑦;⑧；⑨，其中二次函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是（）A．－1B．1C．3D．53.（2015·泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜-4或x＞2B．-4≤x≤2C．x≤-4或x≥2D．-4＜x＜24.（2015·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0其中所有正确结论的序号是（）A．②④B．①③C．③④D．①②③第4题图5.抛物线y=-2x2+5x-3与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_________.6.若关于x的函数y=kx＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______________________6.2二次函数的应用基础盘点用二次函数通常可以求实际的最大最小面积问题、物体运动的轨迹等问题、营销中的最大利润最小成本问题、拱桥的高或宽的问题、实际中的最佳方案、最适宜的温度问题以及探究规律性的问题.解决问题的一般环节如下：考点呈现例1九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件） 100 110 120 130 …月销量（件） 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解析：（1）①（x－60）；②（―2x＋400）．（2）依题意，可得y=（x－60）×（―2x＋400）=―2x2＋520x―24000=―2（x―130）2＋9800≤9800．当x=130时，y有最大值9800．所以售价为每件130元时，当月的利润最大，最大利润是9000元．评注：学会建立二次函数模型来解题，求最值问题一般要把二次函数表达式化成顶点式，这样就可以在自变量的取值范围内讨论函数的最值.例2如图1所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系.（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式.（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由.图1解析：（1）A（-12，0），B（12，0），C（0，8）.设抛物线解析式为,代入C点坐标得c=8,代入A，B点坐标得解得即所求抛物线为(2)当y=4时,解得即高出水面4m处,拱宽为m,与船的宽度相等.所以此船在正常水位时开不到桥下.评注：解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：（1）建立合适的平面直角坐标系；（2）将实际问题中的数量转化为点的坐标；（3）设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；（4）利用函数关系式解决实际问题.例3某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，如图2，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发现的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运动时间为（秒），经过多次测试后，得到如下部分数据：（秒）0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …（米）0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …（米）0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …⑴当为何值时，乒乓球达到最大高度？⑵乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？⑶乒乓球落在桌面上弹起，与满足＝．①用含的代数式表示；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．图2解析：以点A为原点，以桌面中线为轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．⑴由表格中的数据，可得＝0.4（秒）．答：当为0.4秒时，乒乓球达到最大高度．⑵由表格中数据，可画出关于的图象，根据图象的形状，可判断是的二次函数．可设＝．将（0，0.25）代入，可得＝．∴＝．当＝0时，＝，＝（舍去），即乒乓球与端点A的水平距离是米．⑶①由⑵，得乒乓球落在桌面上时，对应的点为（，0）．代入＝，得＝0，化简整理，得＝．②由题意可知，扣杀路线在直线＝上．由①，得＝．令＝，整理，得＝0．当＝＝0时，符合题意．解方程，得＝，＝．当＝时，求得＝，不符合题意，舍去．当＝时，求得＝，符合题意．答：当＝时，能恰好将球沿直线扣杀到点A．评注：本题以乒乓球为背景，把二次函数知识与实际生活结合起来，注意体会函数思想和方程思想的应用.误区点拨实际问题中坐标表示导致错误例如图所示，有一座抛物线形拱桥，正常水位时水面宽为20m，拱顶离水面4m，在正常水位的基础上，当水位上升hm时，桥下水面宽为dm，在平面直角坐标系中表示B、D两点的坐标.错解：B（10，-4），D（，4-h）.剖析：由抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，可建立如图所示的平面直角坐标系.由于B、D两点都在x轴下方，所以其纵坐标均为负值.当水位上升hm时，D点的纵坐标应为h-4，易误认为D点的纵坐标为4-h.实质上OE=（4-h）m，而D点纵坐标为负值，所以应为h-4.正解：B（10，-4），D（，4-h）.评注：本题看是求点B和点D的坐标，实际应用时，也可以求水位的高度，或求抛物线的解析式等，此类问题也是二次函数在中考时的热点之一.跟踪训练1.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20B．40C．100D．1202.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒[来源:Z,xx,k.Com]第2题图第3题图3.世界羽联汤姆斯杯&尤伯杯决赛将在印度首都新德里进行.经过8天的激战，中国女队决赛中3-1战胜日本队顺利卫冕，第13次捧得尤杯.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分，其中出球点B离地面点O的距离是1m，球落地点A到点O的距离是4m，这条抛物线的解析式是()A.y＝－14x2＋34x＋1B.y＝－14x2＋34x－1C.y＝－14x2－34x＋1D.y＝－14x2－34x－14.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．经过______（s）时间，炮弹达到它的最高点,最高点的高度是_____（m）;经过____（s）时间，炮弹落在地上爆炸.5.（2015·丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？6.（2015·随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？第6题图参考答案6.1二次函数的图象和性质1.B2.B3.D4.A5.(0,-3)(1,0),(,0)6.k=0或k=－16.2二次函数的应用1.D2.C3.A4.25125505.解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得，所以该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意，得（-2x+100）（x-30）=150，解得x1=35，x2=45.所以每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元（3）根据题意，得w=(-2x+100)(x-30）=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200因为a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值即当x=40时，w的值最大.所以当销售单价为40元时获得利润最大.6.解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），所以解得a=－，c=，所以抛物线的解析式为y=－t2+5t+=－(t－)2+，所以当t=时，y最大=．答：足球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是m；（2）把x=28代入x=10t，得28=10t，所以t=2.8，所以当t=2.8时，y=－×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，所以他能将球直接射入球门．函数（三）综合测试题毕保洪（时间：_______满分：120分）（班级：_______姓名：_______得分：_______）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=－2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2－2C.y=－2x2－2D.y=2(x－2)22.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x－1）2＋4  B．y＝（x－4）2＋4C．y＝（x＋2）2＋6  D．y＝（x－4）2＋63.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2013 B． 2014 C． 2016 D． 20174.某同学在用描点法画二次函数图象时，列出了下面的表格：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣55.对于抛物线y=－(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3  D．46.老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（）A．1个  B．2个  C．3个  D．4个7.已知二次函数的图象如图所示，顶点为（－1，0），下列结论：①abc＜0；②；③a＞2；④4a－2b＋c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1  B．2  C．3  D．4第6题图第7题图第8题图8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.4米  B.3米C.2米  D.1米9.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A.140元  B.150元C.160元  D.180元二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知二次函数y=(x－2)2+3，当x时，y随x的增大而减小．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．第12题第15题图13.请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的表达式可以是_____________．14.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2＋19.6t．已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面最大高度是___________m．15.如图，抛物线（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是.16.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的"梦之星"抛物线，直线AC′为抛物线p的"梦之星"直线．若一条抛物线的"梦之星"抛物线和"梦之星"直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________．17.某县城"安居工程"新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．18.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米（精确到1米）．三、解答题（共58分）19.(10分)如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点．⑴求这个二次函数的解析式⑵设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20.(10分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2＋3x+1的一部分，如图.⑴求演员弹跳离地面的最大高度；⑵已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.21.(12分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.⑴求抛物线的解析式；⑵已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t（单位：时）的变化满足函数关系，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？第21题图22.(12分)如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．⑴求该二次函数的表达式；⑵写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；⑶点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．第22题图23.(14分)某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元.⑴根据题意，填写下表：蔬菜批发量（千克） … 25 60 75 90 …所付的金额（元） … 125 ▲ 300 ▲ …⑵经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；⑵若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日销售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？第23题图函数（三）综合测试题参考答案一.1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.B.提示：由抛物线开口向上，可知；对称轴在轴左侧，可知，则；又抛物线与轴交点在（0，2）上方，可知，则，故，①错误；由抛物线与轴有一个交点，可知，整理得，故②错误；由抛物线的顶点坐标为（－1，0），可知该抛物线的表达式可写为的形式，与对照，可知，故③正确；由对称轴为x=－1可知，x=－2与x=0时y的值相同，而当x=0时，y＞2，∴当x=－2时，4a－2b＋c＋2＞2，即4a－2b＋c＞0．故④正确；故正确的结论为③④，共2个；故选择B.8.A9.B10.C.提示:设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．则有y=（100+20x）（100﹣10x）=﹣200x2+1000x+10000．当x=﹣==2.5时，可使y有最大值．又x为整数，则x=2时，y=11200；x=3时，y=11200；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．故选C．二.11.x＜2(或x≤2)12.三13.等14.19.615.-6<P<016.y=x2－2x－317.208018.18三.19.解：⑴由已知得，解得b＝4，c＝－6.所以这个二次函数的解析式为.⑵配方，得，所以对称轴为x＝4，C(4，0).所以AC＝2，OB＝6，S△ABC＝AC×OB＝6．20.解:⑴y=-x2＋3x+1=-(x-)2＋.因为-＜0，所以函数的最大值是.⑵当x＝4时，y=-×42＋3×4+1＝3.4＝BC，所以这次表演成功.21.解：⑴依题意可得，顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为.由抛物线的对称性可得，点B（8，8），8＝64a＋11，解得，抛物线的解析式为.⑵当水面到顶点C的距离不大于5米时，，把h＝6代入，得.所以禁止船只通行的时间为＝32（时）.22.解：⑴将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得所以二次函数的表达式为． ⑵对称轴为；顶点坐标为（2，-10）． ⑶将（m，m）代入，得，解得．因为m＞0，∴不合题意，舍去．所以m=6． 因为点P与点Q关于对称轴对称，所以点Q到x轴的距离为6． 23.解：⑴如下表所示.蔬菜批发量（千克） … 25 60 75 90 …所付的金额（元） … 125 300 300 360 …⑵设一次函数的解析式为y＝kx+b，则根据题意，得解得所以y＝－30x+240，即y与x之间的函数关系式为y＝－30x+240.⑶设经销商的日利润为W元，因为y＝－30x+240≥75，所以x≤5.5.因为每日销售此种蔬菜不低于75千克，所以批发价为5×80％＝4（元）.所以W＝y(x－4)＝(－30x+240)(x－4)＝－30x2+360x－960＝－30(x－6)2+120，因为－30＜0，所以当x＜6时，W随x的增大而增大.所以当x＝5.5时，W最大＝－30(5.5－6)2+120＝112.5.所以当日零售价为5.5元/千克时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大，最大利润为112.5元.