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2016年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷含解析2015年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a63．从下列不等式中选一个与x+2≥1组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥﹣1，则可以选择的不等式是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜﹣24．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（）A． B．1 C． D．5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（）A．（﹣，） B．（﹣2，5） C．（1，2） D．（﹣4，7）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法可表示为．9．一次函数的图象经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是．10．设x1，x2是方程x2﹣2x=1的两根，则x1ox2=．11．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2015=．12．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．13．某班6名同学在一次"1分钟仰卧起坐"测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是．14．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心O到两弦的距离分别为4和6，则|S1﹣S2|=．16．如图，将一张长方形的纸片ABCD沿x轴摆放，顶点A（6，1）恰好落在某双曲线上．现在AD边上找一点E，使得将纸片的右半部分沿OE所在直线折叠后，点A恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（π+）0﹣+|﹣2|．18．解方程：﹣=1．19．先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．20．中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？21．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为10cm，最大张角α为150°，你能否利用此圆规，画出一个半径为18cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）22．某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A、甲、乙同学都在A阅览室；B、甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C、甲、乙同学在同一阅览室；D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．23．（10分）（2010o扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．24．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填"早"或"晚"），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为？若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．26．我们知道对于任意实数a、b，都有a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．我们可以利用这一结论来解决很多实际问题．（1）若x＞0，则函数y=x2+的最小值是．（2）现有一架敌方无人机沿曲线y=（x＞0）前来侦察，我方位于坐标原点O（0，0）的雷达站捕捉信号，当无人机与雷达站距离最近时，信号最强，求此时无人机信号所在点的坐标．（3）现有两个电阻R1、R2，串联后总电阻R串=R1+R2，并联后总电阻=+，若R串=koR并，求实数k的取值范围．2015年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵a与﹣2互为倒数，∴a是﹣．故选：B．点评：本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解答：解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．点评：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．3．从下列不等式中选一个与x+2≥1组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥﹣1，则可以选择的不等式是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜﹣2考点：不等式的解集．分析：首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．解答：解：x+2≥1，解得：x≥﹣1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．4．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（）A． B．1 C． D．考点：特殊角的三角函数值；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的性质可知∠MON=90°，OB=0C，又知点M、N分别为OB、OC的中点，可知ON=OM，从而得到△OMN为等腰直角三角形，求出∠OMN=45°，据此即可得到sin∠OMN的值．解答：解：在正方形ABCD中，OM=OC，∠MON=90°，又∵点M、N分别为OB、OC的中点，∴ON=OM，∴∠OMN=45°，∴sin∠OMN=sin45°=．故选C．点评：此题结合正方形的性质考查了特殊角的三角函数值，要注意等腰直角三角形的判定和性质．5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：坐标与图形变化-平移．专题：计算题．分析：先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．解答：解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=1+1=2，b=1，∴a+b=2+1=3．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）6．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（）A．（﹣，） B．（﹣2，5） C．（1，2） D．（﹣4，7）考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：设点P的坐标为（a，﹣a+3），根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数表示出点Q的坐标，然后代入y=3x﹣5计算即可得解．解答：解：∵点P在y=﹣x+3的图象上，∴设点P的坐标为（a，﹣a+3），∵P、Q关于关于x轴对称，∴点Q（a，a﹣3），∴3×a﹣5=a﹣3，解得a=1，﹣a+3=﹣1+3=2，所以，点P的坐标为（1，2）．故选C点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，用点P的坐标表示出点Q的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法可表示为3.844×105．考点：科学记数法-表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384400用科学记数法表示为3.844×105．故答案为：3.844×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．一次函数的图象经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是y=﹣x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：开放型．分析：设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，0），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．解答：解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，0），∴k+b=0；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=0的k、b的取值都可以．如y=﹣x+1等．故答案为y=﹣x+1．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．10．设x1，x2是方程x2﹣2x=1的两根，则x1ox2=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣2x=1的两个实数根∴x1ox2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．11．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2015=2011．考点：代数式求值．分析：首先根据m2﹣5m+2=0，可得m2﹣5m=﹣2，然后把m2﹣5m=﹣2代入2m2﹣10m+2015，求出算式的值是多少即可．解答：解：∵m2﹣5m+2=0，∴m2﹣5m=﹣2，∴2m2﹣10m+2015=2（m2﹣5m）+2015=2×（﹣2）+2015=﹣4+2015=2011故答案为：2011．点评：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意先化简，再求值，解答此题的关键是判断出：m2﹣5m=﹣2．12．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．考点：圆周角定理；勾股定理．专题：应用题．分析：连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=90°，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2．解答：解：连接OA，OB∵∠C=45°∴∠AOB=90°又∵OA=OB，AB=4∴OA=2．点评：此题运用了圆周角定理以及勾股定理．13．某班6名同学在一次"1分钟仰卧起坐"测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是．考点：方差．分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式求解即可．解答：解：该组数据的平均数==40，方差S2=[（39﹣40）2+（42﹣40）2+（42﹣40）2+（37﹣40）2+（41﹣40）2+（39﹣40）2]=×20=．故答案为．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；中心对称图形．分析：由线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心O到两弦的距离分别为4和6，则|S1﹣S2|=96．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作关于O的对称弦，得出两面积之差=长方形的面积，求出长方形的面积即可．解答：解：如图，作弦AB、CD关于O的对称弦，根据图形可知阴影部分的面积减去空白部分的面积正好是中间的长方形的面积，∵圆心到两弦的距离分别为2和3，∴长方形的长是6+6=12，宽是4+4=8，面积为12×8=96，即|S1﹣S2|=96，故答案为：96．点评：本题考查了中心对称，长方形的性质，垂径定理的应用，题目比较好，但是有一定的难度．16．如图，将一张长方形的纸片ABCD沿x轴摆放，顶点A（6，1）恰好落在某双曲线上．现在AD边上找一点E，使得将纸片的右半部分沿OE所在直线折叠后，点A恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E的坐标为（1，1）（﹣1，1）．考点：翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由点A（6，1）在双曲线上，求得双曲线函数y=，进一步得出AD直线为y=1，设点E为（e，1），则OE直线为y=x，点A折叠后为点A'（a，）在双曲线函数上．A和A'关于直线OE即y=x对称．A和A'的中点（+3，+）在OE直线上，（+3）=+…①；AA'与直线OE垂直，所以：AA'的斜率和OE的斜率乘积为﹣1：=﹣e…②；联立①②解得：a=﹣1，e=﹣1或者：a=1，e=1所以：点E为（﹣1，1）或者（1，1）；由此得出答案即可．解答：解：点A（6，1）在双曲线y=上，解得：k=6，双曲线函数y=，∵AB=1﹣0=1，∴AD直线为y=1，设点E为（e，1），则OE直线为y=x，∵点A折叠后为点A'（a，）在双曲线函数上．∴A和A'关于直线OE即y=x对称，∴A和A'的中点（+3，+）在OE直线上，∴（+3）=+…①；∵AA'与直线OE垂直，∴AA'的斜率和OE的斜率乘积为﹣1，∴=﹣e…②；联立①②解得：a=﹣1，e=﹣1或者a=1，e=1；∴点E为（﹣1，1）或（1，1）．故答案为：（1，1）（﹣1，1）．点评：此题考查折叠的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数相交的问题，利用一次函数图象上点的坐标特征建立方程组是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（π+）0﹣+|﹣2|．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和分母有理化得到原式=+1﹣3+2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=+1﹣3+2﹣=3﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．分析：公分母为x（x+1），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得x2﹣（x+1）=x（x+1），去括号，得x2﹣x﹣1=x2+x，移项，得x2﹣x﹣x2﹣x=1合并，得﹣2x=1，化系数为1，得x=﹣，检验，当x=﹣时，x（x+1）≠0，所以，原方程的解为x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．19．先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，选取一个合适的a的值代入计算即可．解答：解：原式=[﹣]×=．取a=8，原式=（a可以取除去2、0、﹣2的所有值）．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法．20．中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有14人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是39分，众数是40分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先通过38分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为39分的人数；（2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数，众数指数据中出现次数最多的数；（3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可．解答：解：（1）样本总数为10÷20%=50，成绩为39分的人数=50﹣20﹣10﹣4﹣2=14（人）；（2）数据总数为50，中位数为第25、26位数的平均数，所以中位数为（39+39）÷2=39，数据40出现了20次，出现次数最多，所经众数是40；（3）满分所占百分比为20÷50=40%∴该校九年级能得到满分人数为500×40%=200（人）．所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有200名学生能得到满分．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的定义和用样本估计总体．21．（8分）（2015o南京校级一模）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为10cm，最大张角α为150°，你能否利用此圆规，画出一个半径为18cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）考点：解直角三角形的应用．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．解答：解：能画出一个半径为18cm的圆．理由如下：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，∴∠B=∠C=15°，BC=2BD．过A作AD⊥BC，垂足为D．∵在Rt△ABD中，cosB=，∴BD=ABocosB≈10×0.97=9.7，∴BC=2BD=19.4．∵19.4＞18，∴能画出一个半径为18cm的圆．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A、甲、乙同学都在A阅览室；B、甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C、甲、乙同学在同一阅览室；D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．考点：列表法与树状图法；随机事件．分析：（1）有3个人，2个阅览室，那么至少有2个人在同一阅览室；（2）列举出所有情况，看甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的情况占总情况的多少即可．解答：解：（1）D（2分）（2）用树状图分析如下：P（三名学生在同一阅览室阅读）==（7分）．点评：必然事件是一定发生的事件；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．23．（10分）（2010o扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBEAE=2EF，就能得出FG=3EF．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE．（2）解：判断FG=3EF．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，由题意知：△ADE≌△CDE∴∠DAE=∠DCE，则∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC，∴△ECF∽△EGC，∴，∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵AE=2EF，∴=，∴EG=2AE=4EF，∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．点评：此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质．24．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填"早"或"晚"），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象得出普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1小时，且点B的纵坐标表示甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）根据每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城画出图象即可；（3）①设直线BC的解析式S=kt+b，代入B，C的坐标解答即可；②设直线MN的解析式并解出解析式，根据两直线相交列出方程解答即可；③根据这列普通快车和迎面而来的相邻两列动车组列车解析式列出方程解答即可．解答：解：（1）由图象可得：普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1小时；点B的纵坐标表示甲、乙两城市之间的距离为600千米；故答案为：晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①因为甲、乙两城市之间的距离为600千米，普通快车的速度为100km/h，∴普通快车的时间为600÷100=6，可得点C的坐标为（7，0），设直线BC的解析式S=kt+b，∵B（1，600），C（7，0），∴，解得：，所以直线BC的解析式为：S=﹣100t+700；自变量的范围为：1≤t≤7；②设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；③根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为2.8小时．点评：此题考查一次函数的应用，关键是利用图象和待定系数法得出解析式后进行分析．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为？若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）如图1，延长AO交⊙O于点M，连接BM．欲证直线AD与⊙O相切，只需证明AO⊥AD即可；（2）如图2，连接AO、BO．利用圆周角定理证得△AOB为等边三角形；分类讨论：①当求劣弧AB的弧长时，该弧所对的圆心角的度数为60°；②当求优弧AB的弧长时，该弧所对的圆心角的度数为300°；（3）①如图3，过点O作OM1⊥BC．AC为⊙O的直径时，根据圆周角定理、三角形中位线定理可知OM1=AB=1；②如图3，过点O作OM2⊥BC．当BC∥AD时，利用切线的性质、垂径定理可知OM2=OC=AB=．解答：解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图1，延长AO交⊙O于点M，连接BM．∵AM是⊙O直径，∴∠ABM=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠AMB+∠MAB=90°（直角三角形的两个锐角互余）．在⊙O中，∵∠DAB=∠ACB，且∠ACB=∠AMB（同弧所对的圆周角相等），∴∠DAB+∠MAB=90°，即AO⊥AD；又∵直线AD经过半径OA的外端点A，∴直线AD与⊙O相切．（2）连接AO、BO．在⊙O中，∵∠DAB=∠ACB=30°，∴∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．∵AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=1==，或者==；（3）2或1．作直径AC，则∠ABC=90°，又∵OM⊥BC，∴AB∥OM．∴OM=AB=，则当AC是直径时满足条件，此时AC=2；过点O作OM2⊥BC．当BC∥AD时，垂径定理可知OM2=OC=AB=．则△AOC是等边三角形．则AC=OC=1．点评：本题考查了圆的综合题：直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半；三角形中位线定理；垂径定理等知识点是综合运用．26．我们知道对于任意实数a、b，都有a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．我们可以利用这一结论来解决很多实际问题．（1）若x＞0，则函数y=x2+的最小值是2．（2）现有一架敌方无人机沿曲线y=（x＞0）前来侦察，我方位于坐标原点O（0，0）的雷达站捕捉信号，当无人机与雷达站距离最近时，信号最强，求此时无人机信号所在点的坐标．（3）现有两个电阻R1、R2，串联后总电阻R串=R1+R2，并联后总电阻=+，若R串=koR并，求实数k的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由题意可得y=x2+≥2oxo=2，即可求得答案；（2）首先设无人机信号所在点的坐标为（x，），则可得无人机与雷达站距离为：y=，然后根据题意求得答案；（3）由并联后总电阻=+，若R串=koR并，可得k==，继而可得k=+2≥+2，继而求得答案．解答：解：（1）∵y=x2+≥2oxo=2，∴函数y=x2+的最小值是2．故答案为：2．（2）设无人机信号所在点的坐标为（x，），则无人机与雷达站距离为：y==≥=2，当且仅当x=时，即x=时，y有最小值为2．∴无人机信号所在点的坐标为（，）．（3）∵=+=，∴R并=，∴k====+2≥+2=4，∴k的取值范围为k≥4．点评：此题属于反比例函数综合题，考查了几何不等式的应用．理解对于任意实数a、b，都有a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）是关键．