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哈尔滨市道外区2016届中考数学第一次模试卷含答案解析2016年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷一、选择题1．将235000000用科学记数法表示为（）A．235×106 B．2.35×107 C．2.35×108 D．2.35×1092．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A．aoa4=a4 B．（a2）3=a5 C．（）2= D．a6÷a3=a24．已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．12 C． D．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30osin65° B． C．30otan65° D．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=8．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=36009．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：①学校离家的距离是2400米；②小华步行速度是每分钟60米；③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；④小华能在上课开始前到达学校．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．实数6的相反数是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：=．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）17．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是元．18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有"3"所在区域的概率为．19．已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC=．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着"你最喜欢读的书是什么？（只写一项）"的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．（1）如图1，求证：∠BFC=90°；（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．将235000000用科学记数法表示为（）A．235×106 B．2.35×107 C．2.35×108 D．2.35×109【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：235000000=2.35×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算中，正确的是（）A．aoa4=a4 B．（a2）3=a5 C．（）2= D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，分数的乘方分子分母分别乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、分数的乘方分子分母分别乘方，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．12 C． D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（2，6）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴6=，解得k=12．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30osin65° B． C．30otan65° D．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用正切函数的定义tan∠BAO=即可解决．【解答】解：如图，在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m，∴tan65°=，∴BO=30otan65°．故选C．【点评】本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴，=，故B、C正确；∴△ABF∽△EDF，∴，故A错误，∴=，故D正确；故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．8．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】易得底面积的长=原来的长﹣2×切去的正方形的边长，宽=原来的宽﹣2×切去的正方形的边长，根据长×宽=3600列方程即可．【解答】解：设切去的小正方形的边长为x．根据题意得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600．故选D．【点评】考查一元二次方程的应用；得到无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点．9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由DE∥BC与折叠的性质，可证得DE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，由折叠的性质可得：∠ADE=∠EDF，AD=DF，∴∠B=∠BFD，∴BD=DF，∴AD=BD，同理：AE=EC，∴DE=BC，即BC=2DE=4．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．10．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：①学校离家的距离是2400米；②小华步行速度是每分钟60米；③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；④小华能在上课开始前到达学校．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据小华10分钟走的路程+父亲10分钟走的路程=2400，列出方程求出两人的速度，即可解决问题．【解答】解：从图象可以看出：学校离家2400米，故①正确父子俩从出发到相遇时花费了10分钟，设小华步行的速度为x米/分，则小华父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：10x+30x=2400，解得：x=60，3x=180，故②③正确，所以两人相遇处离学校的距离为60×10=600米，小华和父亲相遇后，赶往学校的时间为：=小华来回花费的时间为：10+=＜15所以小华能在上课前到达学校，故④正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．二、填空题11．实数6的相反数是﹣6．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答】解：6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：=5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：原式=3+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．15．不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，故S扇形===3π．故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．17．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是5元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，根据小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，可得：2x+3（x+1）=28，解得：x=5，答：A种品牌的文具单价是5元．故答案为：5【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有"3"所在区域的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字"3"的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字"3"的扇形有3个，∴指针指向标有"3"所在区域的概率为：．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC=或3．【考点】正方形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】由正方形的性质得出BC=AB=AD=CD=DE+EC=4，∠BAD=∠C=∠D=90°，由勾股定理求出AE；分两种情况：①当点F在AD边上时，由勾股定理求出AF，得出DF，在由勾股定理求出FC即可；②当点F在CD边上时，由勾股定理求出FC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=DE+EC=4，∠BAD=∠C=∠D=90°，∴AE===5，分两种情况：①当点F在AD边上时，如图1所示：∵BF=AE=5，∴AF===3，∴DF=AD﹣AF=1，∴FC===；②当点F在CD边上时，如图2所示：∵BF=AE=5，∴FC===3；综上所述：FC的长为或3；故答案为：或3．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的突破口．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为14．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【分析】过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，根据四边形CDPE是矩形，得到CD=PE=y，CE=PD=x，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，列方程组即可得到结论．【解答】解：过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则四边形CDPE是矩形，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，∴CD=PE=y，CE=PD=x，∴，∴，∴a2﹣ay﹣ax=28，∴S△APB=S△ABC﹣S△APC﹣S△BCP=a2﹣ax﹣ay=14．故答案为：14．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]o=o=．当x=﹣2cos60°=﹣2×=﹣1，y=tan45°=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．【考点】作图-应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；CF==．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着"你最喜欢读的书是什么？（只写一项）"的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据科普人数和对应的百分比求得抽样调查的人数即可；（2）根据抽样调查的人数减去参加科普、动漫、和其他兴趣小组的人数可得答案，补充条形统计图；（3）根据喜欢动漫类的人数所占的百分比，即可用乘法求得估计全校学生中最喜欢动漫类的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人）答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．（2）喜欢小说类的学生：50﹣15﹣20﹣10=5（人）画图如下：（3）1800×=720（名）答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；（2）易得四边形CGEF是菱形；即可得S△AEM=S△AEN，S△CEF=S△CEG，S△ABC=S△ADC，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴S△AEM=S△AEN，同理：四边形CGEF是菱形，∴S△CEF=S△CEG，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABC=S△ADC，∴S四边形MBFE=S四边形DNEG，S四边形MBCE=S四边形DNEC，S四边形MBCG=S四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形ADGE，S四边形ABFN=S四边形ADGM．【点评】此题考查了菱形的性质与判定．注意证得四边形AMEN是菱形与四边形CGEF是菱形是关键．25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过11万元，列出不等式，求解即可．【解答】（1）解：设乙工程队每天完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天完成绿化的面积是1.5xm2，根据题意得﹣1=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，1.5x=1.5×100=150．答：甲工程队每天完成绿化的面积是150m2，乙工程队每天完成绿化的面积是100m2．（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得0.5a+×0.4≤11，解得a≥10．答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．（1）如图1，求证：∠BFC=90°；（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由AC是⊙O的直径知∠DAC+∠ACD=90°，又由∠DEC=∠DAC=∠EBC可得∠EBC+∠ACD=90°，即∠BFC=90°；（2）连接AD、GC，由AC是⊙O的直径可得∠ADC=∠AGC=90°，根据AG∥BC证得四边形GADC是矩形，故AG=DC；（3）根据FH：HE=1：2，可设FH=a、HE=2a，由∠BFC=90°知FG=FE=3a且∠HAF+∠AHF=90°，又由∠HAF+∠FAG=90°可得∠AHF=∠FAG，则有，根据比例式求得a的值，进而知HF=1、EH=2、FG=3、GH=4，由∠ACE=∠AGE=∠EBC=∠DEC得∠DEC=∠ACE，故DE∥AC，即，又由，可得，据此可得HB的长即可．【解答】解：（1）如图1，连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵，∴∠DEC=∠DAC，又∵∠DEC=∠EBC，∴∠DAC=∠EBC，∴∠EBC+∠ACD=90°，∴∠BFC=90°；（2）如图2，连接AD、GC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AGC=90°，∵AG∥BC，∴∠GAD+∠ADC=180°，∴∠GAD=90°，即∠GAD=∠ADC=∠CGA=90°，∴四边形GADC是矩形，∴AG=DC；（3）∵FH：HE=1：2，∴设FH=a（a＞0），则HE=2a，由（1）知∠BFC=90°，∴OF⊥EG于点F，∠HAF+∠AHF=90°，∴FG=FE=3a，由（2）知∠HAF+∠FAG=90°，∴∠AHF=∠FAG，∴tan∠AHF=tan∠FAG，∴，∴AF2=HFoFG，∴（）2=ao3a，∴3a2=3，∵a＞0，∴a=1，∴HF=1，EH=2，FG=3，∴GH=4，∵，∴∠ACE=∠AGE，∵AG∥BC，∴∠AGE=∠EBC，又∵∠EBC=∠DEC，∴∠DEC=∠ACE，∴DE∥AC，∴，∵AG∥BC，又∵GH=4，∴HB=8，∴BE=BH﹣HE=8﹣2=6．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、线段的比等知识点，根据角与角间的转换得出线段平行，从而根据平行得到线段的比求出长度是关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得D点的纵坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据正切函数值，可得关于t的方程，根据解方程，可得t的值，根据第四项限内点的横坐标大于零，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据待定系数法，可得AF的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E点坐标，根据等腰三角形的判定与性质，可得E点是PQ的中点，根据中点的坐标，可得Q点坐标，根据Q点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+5与y轴交与C，当x=0时，y=5，即C（0，5）；∵CD∥x轴，∴D点的纵坐标为5，当y=5时，x+=2=5，解得x=3，D（3，5），当y=0时，x=﹣2，A（﹣2，0）．抛物线A（﹣2，0），D（3，5），∴，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5；（2）设F（t，﹣t2+t+5），过F作FG⊥x轴于点G，则G（t，0），由∠BAF==，得AG=2FG．t﹣（﹣2）=2×[0﹣（﹣t2+t+5）]，化简，得t2﹣4t﹣12=0，解得t1=﹣2，t2=6，∵F在第四象限，t＞0，t=﹣2（舍），t=6，即F（6，﹣4）；（3）∵A（﹣2，0），F（6，﹣4），设直线AF解析式y=kx+b，∴，解得AF的解析式为y=﹣x﹣1；∵y=x+2交y轴于E点，当x=0时，y═2，即E点坐标为（0，2）；设直线PE交AF于点Q，∵HE=PE，∴∠EHP=∠EPH，∵PH⊥AF于H，∴∠PHA=90°．∴∠PQH+∠EHQ=90°，∴EQ=EH．∵HE=PE，∴EQ=EP，即E为PQ中点．设P（m，﹣m2+m+5），∵E（0，2），∴Q（﹣m，m2﹣m﹣1）．∵Q在直线AF上，∴m2﹣m﹣1=﹣（﹣m）﹣1，整理，得m2=4m，解得m1=0，m2=4，当m1=0时，P1（0，5），当m2=4时，P2（4，3），综上所述：P1（0，5），P2（4，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数的出关于t的方程是解题关键；利用等腰三角形的判定与性质得出E点是PQ的中点是解题关键，又利用了图象上的点满足函数解析式．