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免费哈尔滨市第六十九中学2017年中考二模数学试题含考点分类汇编详解2017年哈尔滨市第69中学模拟测试（二）数学1．下列实数中，无理数是（）.（A）﹣（B）(C)(D)|﹣2|2.下列计算正确的是()(A)2a+3a=6a(B)a2+a3=a5(C)a8÷a2=a6(D)(a3)4=a721cnjyvvvvv3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()．(A)(B)(C)(D)21·cn·jy·com4．若反比例函数y=的图象经过点(-2，-5)，则该函数图象位于().(A)第一、二象限(B)第二、四象限(C)第一、三象限(D)第三、四象限5.下面的几何体中，主视图为三角形的是().    （A）（B）（C）（D）2·1·c·n·j·y6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）.21·世纪*教育网 （A）30° （B）25° （C）20° （D）15°7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于().www-2-1-cnjy-com(A)3   (B)4   (C)6   (D)88.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为().21*cnjy*com(A)12.1%    (B)20%   (C)21%   (D)10%9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为().【来源：21cnj*y.co*m】(A)1(B)2(C)(D)310．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走的路程S(米)与他行走的时间t(分)（t>15）之间的函数关系正确的是()(A)y=30t（t>15）(B)y=900-30t（t>15）(C)y=45t-225（t>15）(D)y=45t-675（t>15）11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示为_________.【来源：21·世纪·教育·网】12.在函数中，自变量x的取值范围是________.13．计算=_______.14．不等式组的解集为________.15.因式分解：=________16.已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为度________17．布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是_____.18.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是_______度．19.在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P为线段AD垂直平分线上一点，且PD=5，则BP的长是.________20．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB,AD⊥BC,CD=4BD,AC=4，则AD=________.21.（本题7分）先化简，再求值(1-)÷的值，其中x=4sin45°-2cos60°22.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．��21教育名师原创作品(1)、在图1中画一个△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；��(2)、在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；(3)、直接写出图2中四边形的面积.23.(本题8分)为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，69中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样的学生人数是多少；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24.（本题8分）如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD.(1)求证：CF=BD；(2)如图2，若∠BAC=30°，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与△ABC全等的所有三角形.25．哈市69中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；（2）该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26.（本题10分）已知△ABC，AB=AC，⊙O经过点B、C两点，点D在AC边上，BC=BD，过点B作AC的垂线垂足为E，交⊙O于F，延长BD交⊙O于H，连接CH、DF.2-1-c-n-j-y（1）如图1，求证：∠BHC=∠BFD； （2）如图2，当点A在⊙O上时，连接AF，求证：AF⊥BH；（3）如图3、在（2）的条件下，若AD=3DE，PH=，求⊙的半径.27.（本题10分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于H，OB=3，OC=4.www.21-cn-jyvvvvv（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为对称轴右侧抛物线上一点，连接PA交y轴于点F，过点P作y轴的垂线垂足为N，交抛物线于点Q，求证：4PN=3CF；【出处：21教育名师】（3）在（2）的条件下，连接QH，点N为x轴上一点，连接QN，且QN=QH，过点N作y轴的平行线交抛物线于点G，连接PD、PG、PN，若∠QPN+∠DPG=90°，求PQ的长.南岗区第69中学第二次调研考试答案一、选择题（30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C C C C B D D A C二、填空题（30分）11、2.5×10612.x＞-213.414.x＞315.（x+2y）（x-2y）16.8017.18.13519.或20.421教育网21.原式=×---2=----2′当x=4sin45°-2cos60°=4×-2×=2-1时----1′原式====----2′22、（3)S=823、（1）8÷16%=50（人）----1′答：被抽查的学生为50人.----1′（2）50-10-22-8=10（人）----1′ 补图----2′（3）1000×=200(人)----2′答：估计该校九年级共有200名学生的数学成绩达到优秀。----1′24、（1）∵△ABF和△ACD都是等边三角形----1′∴∠FAB=∠CAD=60°,AF=AB,AC=AD----1′ ∴∠FAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC∴∠FAC=∠BAD----1′∴△AFC≌△ABD∵CF=BD----1′（2）△FAH△FBH△DHA△DHC---4′25、解：（1）设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元---2′解得，x=45---1′经检验，x=45是原分式方程的根，---1′x+20=65答甲、乙两种图书每本的进价分别为65元、45元.---1′（2）设甲种图书购进a件，65a+45(70-a)≤4000---3′a≤42.5---1′∵a取最大整数∴a=42---1′答：甲种图书最多购进42本.26、(1）连接CF、∵BC=BDBF⊥CD于E∴∠DBF=∠CBF---1′∵BD=BC∠DBF=∠CBFBF=BF∴△BDF≌△BCF---1′∴∠DFB=∠CFB∵∠BFC=∠BHC∴∠BHC=∠DFB---1′(2)由（1）可知，∠DBF=∠CBF∵∠CBF=∠CAF∴∠DBF=∠CAF---1′∵BE⊥CD∴∠DBF+∠BDC=90°---1′又∠BDC=∠ADP∴∠CAF+∠ADP=90°∴AF⊥BH---1′(3)连接AH∵BC=BDBF⊥CD于E∴DE=EC∵AD=3DE设DE=EC=a、则AD=3a∴AC=AB=5aAE=4a∵BF⊥CD于E∴∠AEB=90°由勾股定理得BE=3a∴tan∠DBE==tan∠PAH---1′∵PH=∴AP=AH=12=AD=3a---1′∴AC=5a=20=AB连接AO、作ON⊥AC于H可证∠OAN=∠BAC=∠CBD=AN=AC=10---1′∴ON=OA=---1′27、（1）∵OB=3,OC=4∴B（3、0）C（0、4）---1分∵B、C在抛物线上、带入解得b=、c=421世纪教育网版权所有∴---1分(2)P（t、）作PT⊥X轴于T、∵OF∥PT∴∴---1分∴OF=---1分∴CF=OC-OF=4-=PN=t4PN=3CF---1分(3)延长GN、PQ交于M，∴∠M=90°，设P点的坐标为（t,）对称轴x=1，∴Q（2-t,）,∵QN=QH,∴M(3-2t,）QN=t-2、∴G(2t-3,)∴MG=,MP=3t-3∵D(1,)DR=,PR=t-1∴tan∠MPG=tan∠DPR=∴∠DPR=∠MPG---2分∵∠QPN+∠DPG=90°,∴∠DPN=90°，∴∠RDP=∠MPN---1分tan∠RDP=tan∠MPN-------1分PQ=---1′