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黑龙江省哈尔滨市2016年中考密卷数学试题含答案解析哈尔滨市2016年中考密卷数学试题一、选择题1．下列各数中，比-3小的数是()A．-3B．-2C．0D．-42．下列运算正确的是()A．a·a=aB．3a+2a=5aC．2=-8D．=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．对于双曲线y=，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为()A．m>0B．m>1C．m<0D．m<15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是()6．某纪念品原价为l68元，连续两次降价a％后售价为128元，下列所列方程正确的是()A．160(1+a％)2=128B．160(1-a％)2=128C．160(1-2a％)=128D．160(1-a％)=1287．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是()A．B．C．D．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转ll0°得到△AB＇C＇，连接BB＇，若AC＇∥BB＇，则∠CAB＇的度数为()A．55°B.65°C．75°D．85°9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米／分；②妈妈原来的速度为50米／分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．将l250000000用科学记数法表示为．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化筒：-=．14．分解因式：a+ab-2ab=．15．不等式组的解集是．16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为米．17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为cm．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°,C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型(小汽车除颜色不同外，其它都相同)，从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°,点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．三、解答题21．(本题7分)先化简，再求代数式的值，期中x=2，y=4sin30．22．(本题7分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．(本题8分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生?24．(本题8分)已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)25．(本题10分)电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台．问最少需要购进A型号的计算器多少台?26．(本题l0分)已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．(1)如图（1）,求证：AD∥BC；(2)如图（2）,若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；(3)如图（3）,在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180?,∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．27．(本题10分)如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－32，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的14，若点B′在OD上方，求线段PD的长度;（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=,求点Q的坐标．答案1、D2、A3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、C10、C11、1.25×12、X≠-413、14、15、-1≤X<316、17、618、65?或115?19、20、21、原式==22、略23、（1）10÷20％=50（人）中位数是3本（2）50-4-10-15-6=15（3）（15+15+6）÷50×1500=1080（本）24、（1）取AF中点M，连OM，得△OME是等腰三角形，再利用中位线得CF=2OM即可（2）△DAE△DCE△AEC△BEF25、（1）A42元，B56元（2）最少30元26、（1）连BF，可得∠OAD=90?（2）连BF，先证四边形ABCD是正方形，可得tan∠DAG=,设边长为2a,则tan∠ABF=,得AF=，FG=，解△CFG，得tan∠CFG=，所以∠CFG=∠ABF，∠CFB=∠CBF，所以CB=CF（3）连AP，∠LAP=∠BAP∵IF=AF，∴∠ABF=∠IBF∴tan∠ABF=tan∠IBF=,又∵∠ABI+∠BAL=90?∴tan∠LAP=tan∠BAP=∵∠BAK+∠ABL=180?∴∠BAK+90?-∠PAB=180?，∴∠BAK=90?+∠PAB又∴∠BAK=90?+∠KAD，∴∠PAB=∠KAD，解△ABK，过K作KK?⊥AB，∴=1527、（1）（２）∵A（1,4）C（0,2）∴，∴B（-2，-2）∵D（-4,4）∴BD，由条件得P?是PD的中点，四边形BFB?P是菱形，∴PB=∵P在上，∴P（-1,1）∴PD=（3）由（2）得F（-3,1），P（-1,1）B'（-2,4）过A作AI⊥HP，可得四边形AB'HI是正方形，过A作AL∥PN，由∠HPN+∠DAQ=135°得∠MGP=45?∴∠MAL=45?，设B'M=m，则AN=，∴PL=∴LI=∴ML=B'M+LI=，在Rt△MHL中，得m=∴M（-2，）∴AM：∴Q（，）