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重庆市铜梁县区2016年中考数学第二次模拟试卷含答案解析2015年重庆市铜梁县区巴川中学中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内．1．在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x8÷x2=x4 C．xmoxn=xmn D．（﹣x5）4=x203．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤55．如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A． B． C． D．7．某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，1888．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．69．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310．在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．2015的相反数为．14．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．17．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1．现从口袋中随机取出一个小球，将该小球上的数字记为b，将该数加2记为c，则抛物线的顶点落在第四象限的概率是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动．当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q，若形成的四边形PEQF为菱形，则t=．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届"汉字听写大赛"，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x分 频数（人数）第1组 25≤x＜30 4第2组 30≤x＜35 8第3组 35≤x＜40 16第4组 40≤x＜45 a第5组 45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简再求值：÷（﹣x+2）+，其中，x为该不等式组的整数解．22．捍卫祖国海疆是人民海军的神圣职责．我海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=63°，同时在B观测站测得∠ABP=34°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据：sin63°≈，tan63°≈2，sin34°≈，tan34°≈）23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．"不览夜景，未到重庆"．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．"两江号"游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠EAD=90°，BE的延长线交AC于G，交CD于F．（1）求证：BF⊥CD；（2）若AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，求证：EG=FG．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做"等对角四边形"．（1）已知：如图1，四边形ABCD是"等对角四边形"，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究"等对角四边形"性质时：①小红画了一个"等对角四边形"ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想："对于任意'等对角四边形'，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等"．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在"等对角四边形"ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．26．如图，抛物线y=x2+x﹣4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为﹣5．（1）连接AM，求△ABM的周长；（2）若P是抛物线位于直线BD的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM的面积最大时，求点P的坐标；（3）连接AC，若F为y轴上一点，当∠MBN=∠FAC时，求F点的坐标．2015年重庆市铜梁县区巴川中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内．1．在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则求解．【解答】解：在2、﹣2.5、0、﹣2这四个数中，最小的数是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x8÷x2=x4 C．xmoxn=xmn D．（﹣x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为xmoxn=xm+n，故本选项错误；D、（﹣x5）4=x20，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A．40° B．50° C．60° D．80°【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据圆周角定理求出∠A及∠ACB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠CDB是同弧所对的圆周角，∠CDB=40°，∴∠A=∠CDB=40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A． B． C． D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据互为余角三角函数关系，可得cosB，根据同角三角函数的关系，可得答案．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同角三角函数，得sinB==，tanB==，故选：D．【点评】本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系．7．某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：众数是：186cm；中位数是：188cm．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．10．在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】分别得出他们从学校出发，走了一段时间，小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，又以原跑步速度追上了队伍，小明与队伍之间的距离S随着t的增加时如何变化的，即可判断出正确答案．【解答】解：根据题意：他们从学校出发，走了一段时间，此时小明与队伍之间的距离S=0，小明跑步返回学校去拿，此时小明与队伍之间的距离S随着时间t的增加而增加，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍，此时小明与队伍之间的距离S随着时间t的增加而减小，直到S=0，故能反映S与t的函数关系的大致图象是C．故选C．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是能够根据实际问题得出函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据B点的坐标是（2，3），求出k1的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k2的值是多少；最后根据D点是反比例函数y=（k2≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k1≠0）过B点，所以k1=2×3=6；0C=，BC=3﹣，因为OC=BC，所以=3﹣，所以4=9﹣3k2，解得；线段OB所在的直线的方程是：y=x，由，可得，即D点的坐标是：（，）．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k1、k2的值是多少，以及线段OB所在的直线的方程．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．2015的相反数为﹣2015．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2015的相反数是﹣2015，故答案为：﹣2015．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为6.8×108元．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是﹣．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】利用旋转的性质以及等边三角形的判定得出△BCE是等边三角形，进而得出S扇形ACD+S△DCE﹣S△ACB﹣S△BCE求出即可．【解答】解：过点B作BF⊥EC于点F，由题意可得：BC=CE=1，∠ACD=∠BCE=60°，故△BCE是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AC=BCtan60°=，∵EC=1，∴FC=EF=，则BF=，∴图中阴影部分的面积是：S扇形ACD+S△DCE﹣S△ACB﹣S△BCE=﹣×1×=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及扇形面积公式，得出△BCE是等边三角形是解题关键．17．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1．现从口袋中随机取出一个小球，将该小球上的数字记为b，将该数加2记为c，则抛物线的顶点落在第四象限的概率是．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】首先由题意可得共有5种情况，抛物线的顶点落在第四象限的有b=﹣3，c=﹣1；b=﹣2，c=0；然后由概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意得：b与c的可能结果有：b=﹣3，c=﹣1；b=﹣2，c=0；b=﹣1，c=1；b=0，c=2；b=1，c=3；∵若抛物线的顶点落在第四象限，则需b＜0，且b2﹣4×c=b2﹣c＞0，∴符合要求的有：b=﹣3，c=﹣1；b=﹣2，c=0；∴抛物线的顶点落在第四象限的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动．当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q，若形成的四边形PEQF为菱形，则t=或．【考点】相似形综合题．【分析】首先结合题意画出图形，然后根据菱形的性质和相似三角形的性质分别从两种情况当P点在AC上时和当P在AB上时去分析求解，即可求得t的值．【解答】解：如图1，当P点在AC上时，（0＜t≤2）∴AP=3t，PC=6﹣3t，EC=t，∴BE=8﹣t，∵EF∥AC，∴△FEB∽△ACB，∴，∴，∴EF=6﹣t．∵四边形PEQF是菱形，∴∠POE=90°，OE=EF=3﹣t，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠OEC=90°，∴四边形PCEO是矩形，∴OE=PC．∴3﹣t=6﹣3t，∴t=，如图2，当P在AB上时（4＜t＜6），∵四边形PFQE是菱形，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，∴∠B+∠EFB=90°，∴∠B+∠FEP=90°，∴∠PEB=∠B，∴PE=PB．∵PB=5（t﹣4），∴BF=10（t﹣4），∵sin∠B==，∴，∴EF=6t﹣24∵CE=t，∴BE=8﹣t，∵△FEB∽△ACB，∴，∴，∴EF=6﹣t．∴6﹣t=6t﹣24解得t=；∴t的值为或．故答案为：或．【点评】此题属于相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用公式法解方程即可求解．【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．【点评】此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式即可解决问题．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届"汉字听写大赛"，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x分 频数（人数）第1组 25≤x＜30 4第2组 30≤x＜35 8第3组 35≤x＜40 16第4组 40≤x＜45 a第5组 45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD分为一组时，其实也表明AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简再求值：÷（﹣x+2）+，其中，x为该不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求得x的值，根据运算顺序，先算括号里面的，分子、分母分别有理化，再约分即可，把x的值代入计算即可．【解答】解：解不等式得，﹣＜x＜2，则x=0或1，原式=×+=+=当x=0时，原式无意义，当x=1时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，特别注意运算顺序及符号的处理．22．捍卫祖国海疆是人民海军的神圣职责．我海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=63°，同时在B观测站测得∠ABP=34°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据：sin63°≈，tan63°≈2，sin34°≈，tan34°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过P作PH垂直于AB，交AB于H点，设PH=x海里，在直角三角形APH中，由∠BAP=63°，利用正切函数定义表示出AH，再由∠ABP=34°，得出HB，再根据AH+HB=AB，求出x的值，再与12海里进行比较，即可得出答案．【解答】解：过P作PH⊥AB于H，如图所示，设AH=x海里，在Rt△APH中，∠BAP=63°，∴PH=AHotan63°=x（海里），∵∠ABP=34°，∠PHB=90°，∴tan34°=，∴HB=x（海里），又∵AB=20海里，∴x+x=30，解得：x=，∴PH≈11.5（海里）＜12（海里），则此时需要向该船发出警告．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是锐角三角形函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是本题的关键．23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．"不览夜景，未到重庆"．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．"两江号"游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设票价应定为x元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润建立方程求出其解即可；（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设若该游轮每晚获利10000元，票价为x元（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000x2﹣130x+4000=0（x﹣50）（x﹣80）=0x1=50，x2=80；答：设若该游轮每晚获利10000元，票价为50元，或票价为80元．（2）设票价为m元，利润为W元解得42≤m≤44W=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x2﹣130x）﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250当42≤m≤44时，W随m的增大而增大∴m=44时，W最大=7840答：票价定为44元时，才能使每晚获得最大的利润，最大利润为7840元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用，二次函数的图象的性质及最值的运用，解答时求出解析式是关键．24．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠EAD=90°，BE的延长线交AC于G，交CD于F．（1）求证：BF⊥CD；（2）若AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，求证：EG=FG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用全等三角形的性质和判定，以及直角三角形的判断方法，从而得到∠BFC=90°，即得出结论．（2）利用角平分线的定义和垂直平分线的性质和判断方法，得出∠ABE=∠ACD=22.5°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，从而得出∠DGF=45°，最后利用等腰直角三角形的特点得出DG=FG．【解答】证明：（1）∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=90°∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°∵∠BAE=∠DAC（同角的余角相等）∵AB=AC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABE+∠AGB=90°，∴∠ACD+∠AGB=90°∵∠AGB=∠CGF（对顶角相等），∴∠ACD+∠CGF=90°，∴BF⊥CD（2）连接DG∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠BAE=∠DAC，∴∠CAE=∠DAE，∵AD=AE，∴AG垂直平分DE，∴EG=DG（垂直平分线上的点到两端的距离相等）∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×45°=22.5°，∵∠ABE=∠ACD，∴∠ACD=22.5°∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE=∠DEF=22.5°∵EG=DG，∴∠DEF=∠EDG=22.5°，∴∠FDG=90°﹣∠ACD﹣∠EDG=90°﹣22.5°﹣22.5°=45°，∵∠FGD=∠EDG+DEG=22.5°+22.5°=45°，∴∠FDG=∠FGD=45°，∵∠DFG=90°，∴DG=FG，∴EG=DG=FG．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，证明垂直的方法，三角形的角平分线的性质以及垂直平分线的性质和判断方法．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做"等对角四边形"．（1）已知：如图1，四边形ABCD是"等对角四边形"，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究"等对角四边形"性质时：①小红画了一个"等对角四边形"ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想："对于任意'等对角四边形'，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等"．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在"等对角四边形"ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；压轴题；新定义．【分析】（1）利用"等对角四边形"这个概念来计算．（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；（3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；（Ⅱ）当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．【解答】解：（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4=6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用"等对角四边形"这个概念．26．如图，抛物线y=x2+x﹣4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为﹣5．（1）连接AM，求△ABM的周长；（2）若P是抛物线位于直线BD的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM的面积最大时，求点P的坐标；（3）连接AC，若F为y轴上一点，当∠MBN=∠FAC时，求F点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出D点、A点、B点坐标，进而利用待定系数法求出直线DB的解析式，再利用勾股定理得出BM的长，即可得出△ABM的周长；（2）首先表示出P，Q点的坐标，进而表示出S四边形DPHM=S△DPM+S△PMH，利用二次函数最值求出即可；（3）分别利用当F在C的上方时，得出△MBN∽△F1AG1，进而得出F点坐标，当F在C的下方时，得出△AOF2∽△G2CF2，进而得出F点坐标．【解答】解：（1）当x=﹣5，y=，则D（﹣5，）令y=0，则x2+x﹣4=0，解得：x1=﹣4，x2=2，则A（﹣4，0），B（2，0），则AB=6，设直线DB的解析式为y=kx+b，则，解得：，则直线DB的解析式为，抛物线对称轴为x=﹣1，则M（﹣1，）在Rt△MNB中，，∴，MN垂直平分AB，则AM=BM=，则C△ABM=AM+BM+AB=3+6，所以△ABM的周长为；3+6；（2）如图1，连接PM，过P作PQ垂直于x轴交l于Q抛物线的顶点坐标H为（﹣1，）令P（m，m2+m﹣4），则Q（m，﹣m+1），则PQ=﹣m+1﹣m2﹣m+4=﹣m2﹣m+5，S△DPM=S△DQP+S△MQP=QP×4=2QP=﹣m2﹣3m+10，S△PMH=×（+）×（﹣1﹣m）=﹣3﹣3m，故S四边形DPHM=S△DPM+S△PMH=﹣m2﹣3m+10﹣3﹣3m=﹣m2﹣6m+7（﹣5＜m＜﹣1）∵﹣5＜﹣3＜﹣1，∴抛物线开口向下，故当m=﹣=﹣3时，S四边形DPHM最大，则m2+m﹣4=×（﹣3）2+（﹣3）﹣4=﹣，则P（﹣3，﹣）；（3）如图2，当F在C的上方时，过F1作F1G1⊥AC于G1在，∴由题意可得，∠ACO=45°，∵∠MBN=∠F1AC，∠MNB=∠F1G1A，∴△MBN∽△F1AG1∴==，令F1G1=a，则AG1=2a，则CG1=a，F1C=a，∵AC=3a=4，则a=，则F1C=，∴OF1=，∴F1（0，﹣），当F在C的下方时，过C作CG2⊥y轴交AF2于G2，在△F1AC和△G2AC中∵∴△F1AC≌△G2AC（ASA），∴，∵CG2∥AO，∴△AOF2∽△G2CF2，∴，∴=，解得：CF2=8，故F2（0，﹣12）综上，当∠MBN=∠FAC时，F1（0，﹣），F2（0，﹣12）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数综合等知识，利用F点位置的不同分类讨论得出是解题关键．