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免费2018年哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷含答案试卷分析解析2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A．9℃ B．10℃ C．11℃ D．59℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．= C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a23．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）分式方程=的解为（）A．5 B．13 C． D．7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米8．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=169．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是．14．（3分）计算：﹣4的结果是．15．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是．18．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．19．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为度．20．（3分）如图，在?ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为．三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．22．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．[来源:Zxxk.Com]（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．23．（6分）某报社为了解市民对"社会主义核心价值观"的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为"A非常了解"、"B了解"、"C基本了解"三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对"社会主义核心价值观"达到"A非常了解"的程度．24．（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．25．（6分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．[来源:学。科。网Z。X。X。K]2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A．9℃ B．10℃ C．11℃ D．59℃【解答】解：﹣24﹣（﹣35）=﹣24+35=11（℃），故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．= C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，故本选项错误．故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．故选：A．5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选：B．6．（3分）分式方程=的解为（）A．5 B．13 C． D．【解答】解：去分母得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解，故选：B．7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC===5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．8．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；[来源:学科网]∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：连接OC，∵点C为的中点，∴∠BOC=∠DAB=50°，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB=65°，故选：C．[来源:学科网ZXXK]10．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：∵AE=x，∴y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[oxo（2﹣x）+oxo（2﹣x）+xo（2﹣x）+xo（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，∵0＜x＜2，∴0＜y＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为1.1×105．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故答案为：1.1×105．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．13．（3分）把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是b（a﹣2）2．【解答】解：a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2．故答案为：b（a﹣2）2．14．（3分）计算：﹣4的结果是2．【解答】解：原式=4﹣2=2故答案为：215．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．16．（3分）不等式组的解集是0＜x＜5．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为0＜x＜5，故答案为：0＜x＜5．17．（3分）从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是．【解答】解：∵在，0，﹣，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故答案为：．18．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为6．【解答】解：扇形的面积==6π．解得：r=6，故答案为：619．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为30或150度．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=3、cos∠ACB=，∴CD=ACcos∠ACB=3×=2，则AD===1，若点B在AD左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，综上，∠ABC的度数为30°或150°，故答案为：30或150．20．（3分）如图，在?ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为．【解答】解：过F作FG⊥AE于G，延长AE、BC交于H，在Rt△AFG中，∵tan∠EAF=，∴设FG=5x，AG=2x，由勾股定理得：，∴x1=1，x2=﹣1（舍），∴AG=2，FG=5，∵AE=7，∴EG=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCH，∠DAE=∠H，∵DE=EC，∴△ADE≌△HCE，∴EH=AE=7，Rt△FGH中，∵FG=5，GH=5+7=12，∴FH=13，∵CF=2BF，设BF=a，则CF=2a，AD=CH=3a，∴2a+3a=13，a=，∴BF=，故答案为：．三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．【解答】解：原式=×=∵x=2cos30°﹣tan45°=﹣1，∴原式==22．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．【解答】解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△A″B″C为所作．23．（6分）某报社为了解市民对"社会主义核心价值观"的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为"A非常了解"、"B了解"、"C基本了解"三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对"社会主义核心价值观"达到"A非常了解"的程度．【解答】解：（1）280÷56%=500（人），（2）对"社会主义核心价值观"达到"A．非常了解"的人数为：500﹣280﹣60=160（人），补全条形统计图如下：（3）950×=304（万人），答：该市大约有304万人对"社会主义核心价值观"达到"A．非常了解"的程度．24．（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．[来源:学科网ZXXK]【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE=BE，∴∠AOE=∠BOE，∵OA=OB，∴AF=BF，OE⊥AB，∴∠OFB=∠BFE=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵OB=OE，∴∠OBE=CEB，∴∠OBE+∠CBD=90°，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，BG=BD=，∴∠BGC=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∵∠OBD+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB=tan∠OBD=2，∴=2，∴CG=，∴BC===8，∴AB=8，∴BF=4，在Rt△BEF中，tan∠BEF=tan∠OBD=2，∴=2，∴EF=2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2=OB2，（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5，即⊙O的半径为5．25．（6分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，由题意可得，10（20﹣a）+5a≥150，解得a≤10．∵a是整数，∴a最大为10，∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．由题意A（9，0），B（0，12），在Rt△AOB中，AB===15，tan∠OAB===，∵∠CBH=∠CBO，∠CHB=∠COB，CB=CB，∴△OBC≌△HBC，∴BH=OB=12，OC=CH，AH=15﹣12=3，在Rt△ACH中，tan∠CAH==，∠CH=4，∴OC=CH=4，∴点C坐标为（4，0）．（2）解：如图2中，过点D分别作DM⊥y轴于点M，DN⊥AB于点N，在NA上截取NP=FM，连接PD．∵∠EDF+∠OBC=90°，∠BDM+∠OBC=90°，∴∠EDF=∠BDM，同理∠BDN=∠BDM=∠MDN，∴∠EDF=∠MDN，∵∠DBM=∠DBN，DM⊥OB，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠FMD=∠PND=90°，NP=FM，∴△DFM≌△DPN，∴DF=DP，∠FDM=∠PDN，∴∠FDM+∠FDN=∠PDN+∠FDN，即∠FDP=∠MDN，∴∠EDF=∠FDP=∠EDP，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEP，∴∠FED=∠AED．（3）解：如图3中，过点F作FQ⊥BE于点Q，过点D作DM⊥y轴于M，DN⊥AB于N，DR⊥EF于R，DS⊥OG于点S，过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T，连接AD．∵∠DEF=∠DEA，DR⊥EF，DN⊥EA，∴DR=DN，同理DR=DS，∴DN=DS，∴∠BAD=∠OAD，同理∠OFD=∠DFG，在Rt△ACT中，AC=9﹣4=5，tan∠ACT=tan∠BCO==3，=3，设CT=m，则AT=3m．∵CT2+AT2=AC2，∴m2+（3m）2=52，解得m=或﹣（舍弃），∴CT=，AT=，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=（∠OBA+∠BAO）=×90°=45°，∴∠DAT=45°=∠ADC，∴DT=AT=，∴CD=DT﹣CT=，同理可得，CS=1，DS=3=OM，∴OS=4﹣1=3，∴点D坐标（3，3），设BF=5n，则BE=8n，在Rt△BFQ中，cos∠FBQ===，∴BQ=4n=EQ，∴FQ⊥AB，∠BFQ=∠EFQ，∴∠DFQ=∠DFC+∠EFQ=（∠OFG+∠BFE）=×180°=90°，∴∠DFQ=∠BQF=90°，∴DF∥AB，设直线DF的解析式为y=﹣x+b，∴3=﹣×3+b，解得b=7，∴直线DF的解析式为y=﹣x+7．