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免费2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解2018年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低18℃，则冷冻室的温度是（）A．﹣14℃ B．14℃ C．22℃ D．﹣22℃2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）函数y=的图象经过点（2，﹣2），则m的值是（）A．m= B．m=﹣ C．m= D．m=﹣5．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800osinα米 B．米 C．800ocosα米 D．米7．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110° B．80° C．40° D．30°8．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．= B．= C．= D．=9．（3分）商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是（）A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元10．（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分．把0.0000025用科学记数法表示为．[来源:Zxxk.Com]12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为．13．（3分）把ax3﹣2ax2+ax分解因式的结果是．14．（3分）化简：=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为奇数的概率是．17．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm．18．（3分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．若AC=1，AO=2，则BD的长度为．19．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．20．（3分）在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．[来源:Zxxk.Com]22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．（8分）为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图．（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是射线BD上的一点，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接AP、EF．（1）如图（1），线段AP、EF的关系为；（2）如图（2），线段AP、EF的上述关系是否仍然成立，并证明你的结论．25．（10分）我是地铁工程某一路段工程招标，经测算，甲队单独完成这项工程需要60天．若由甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分．若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，则甲、乙两队最多合作多少天？26．（10分）已知，点P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，直线PC交⊙O于B、C两点，OD⊥BC于点H，交⊙O于D，连接AD交PC于点E．（1）如图1，求证：PA=PE；（2）如图2，连接AC、CD，点F为AD上一点，且DF=CD，求证：CF平分∠ACP；（3）在（2）的条件下，连接AB，直线CF交AB于G，若OH=HD，BG=，DF=，求PA的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣1，0），C（5，6）．抛物线的顶点为D，点P在线段CD上，点C、D到直线AP的距离记为d1、d2．（1）求a、c的值；（2）当d1+d2取最大值时，求点P的坐标；（3）若△APC的面积为10.5时，将△APC沿直线AC折叠，点P的对应点为点Q，求点Q的坐标并判断点Q是否在抛物线上．2018年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低18℃，则冷冻室的温度是（）A．﹣14℃ B．14℃ C．22℃ D．﹣22℃【解答】解：4﹣18，=4+（﹣18），=﹣14℃．故选A．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=【解答】解：A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）函数y=的图象经过点（2，﹣2），则m的值是（）A．m= B．m=﹣ C．m= D．m=﹣【解答】解：∵函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴点（2，﹣2）满足该函数的解析式，∴﹣2=，解得，m=﹣．故选B．5．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选C．6．（3分）一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800osinα米 B．米 C．800ocosα米 D．米【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800osinα米．故选A．7．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110° B．80° C．40° D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．8．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；B、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；C、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；D、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；故选D9．（3分）商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是（）A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元【解答】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200元．则彩电的标价是3200元．故选A．10．（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分．把0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．（3分）把ax3﹣2ax2+ax分解因式的结果是ax（x﹣1）2．【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故答案为：ax（x﹣1）214．（3分）化简：=7．【解答】解：原式=4+3=7．故答案为：7．15．（3分）不等式组的解集是≤x＜2．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．16．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为奇数的概率是．[来源:Zxxk.Com]【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为奇数的12种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率是=．故答案为：．17．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是24cm．【解答】解：设扇形的半径是r，则=20π解得：R=24．故答案为：24．18．（3分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．若AC=1，AO=2，则BD的长度为4．【解答】解：AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；在Rt△OAC中，AC=CD=1，AO=2，OC=OD+DC=OD+1，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+1）2=12+（2）2，解得：OD=2．在Rt△OBD中，BD=2OD=4故答案为4．19．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．20．（3分）在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=12．【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．【解答】解：原式=o=，当a=3tan30°+1=3×+1=+1，b=cos45°=×=1，原式==．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．【解答】解：（1）如图：（2）如图，CF=．23．（8分）为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图．（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．【解答】解：（1）九年（2）班学生数20÷40%=50人，答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动的人数50×20%=10人，补图如下：（3）根据题意得：1000×（1﹣40%﹣20%﹣24%=16%）=160（人），答：全校参与羽毛球项目的人数有160人．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是射线BD上的一点，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接AP、EF．（1）如图（1），线段AP、EF的关系为AP=EF且AP⊥EF；（2）如图（2），线段AP、EF的上述关系是否仍然成立，并证明你的结论．【解答】解：（1）结论：AP=EF，AP⊥EF；[来源:学*科*网Z*X*X*K]理由：证明：如图，延长EP交AB于点G，延长AP交EF于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=∠ABC=90°，又∵PF⊥BC，PE⊥CD，∴四边形PFCE为矩形，同理四边形BCEG也为矩形，∴PF=EC=GB，又∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=45°，∴PG=BG=PF，又∵AB=BC=CD，∴AG=FC=PE，在△PAG和△EFP中，，∴△PAG≌△EFP（SAS），∴∠APG=∠EFP=∠EPH，PA=EF，∵∠EFP+∠PEH=90°，∴∠EPH+∠PEH=90°，∴AP⊥EF．∴PA=EF，PA⊥EF．故答案为AP=EF且AP⊥EF．（2）成立．理由：证明：如图，延长PE交BA的延长线于点G，AP交EF于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=∠ABC=90°，又∵PF⊥BC，PE⊥CD，∴四边形PFCE为矩形，同理四边形BCEG也为矩形，∴PF=EC=GB，又∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=45°，∴PG=BG=PF，又∵AB=BC=CD，∴AG=FC=PE，在△PAG和△EFP中，，∴△PAG≌△EFP（SAS），∴∠APG=∠EFP=∠EPH，PA=EF，∵∠EFP+∠PEH=90°，∴∠EPH+∠PEH=90°，∴AP⊥EF．∴PA=EF，PA⊥EF．25．（10分）我是地铁工程某一路段工程招标，经测算，甲队单独完成这项工程需要60天．若由甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分．若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，则甲、乙两队最多合作多少天？【解答】解：（1）设乙单独完成需x天由题意得，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，答：乙单独约需90天．（2）设甲、乙两队合作a天，∵甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，∴甲、乙两队合作一天完成工程的+=，∴3.5a+2[a+90（1﹣）]≤186，解得：a≤12，∴a的最大值为12，答：最多合做12天．26．（10分）已知，点P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，直线PC交⊙O于B、C两点，OD⊥BC于点H，交⊙O于D，连接AD交PC于点E．（1）如图1，求证：PA=PE；（2）如图2，连接AC、CD，点F为AD上一点，且DF=CD，求证：CF平分∠ACP；（3）在（2）的条件下，连接AB，直线CF交AB于G，若OH=HD，BG=，DF=，求PA的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AO，∵PA切⊙O于A，∴∠PAD+∠OAD=90°，∵OD⊥BC，∴∠D+∠HED=∠D+∠AEP=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D，∴∠PAD=∠AEP，∴PA=PE；（2）如图2，∵OD⊥BC，∴=，∴∠DAC=∠BCD，∵DF=CD，∴∠DFC=∠DCF，∴∠DAC+∠ACF=∠FCP+∠BCD，∴∠ACF=∠PCF，∴CF平分∠ACP；（3）如图3中，连接OC，作BM⊥AC于M，GN⊥AC于N，GK⊥BC于K．∵OH=HD，BC⊥OD，∴CO=CD=OD，∴△OCD是等边三角形，∵OD⊥BC，∴BH=CH，=，∴∠BAD=∠DAC=∠DOC=30°，∴∠BAC=60°，在Rt△CDH中，∵CD=，∠HCD=30°，∴CH=，∴BC=2CH=7，∵GC平分∠ACB，GN⊥CA，GK⊥CB，∴GN=GK，∴==，∴=，∴=，∴AG：AC=1：3，设AG=k，AC=3k，易知AM=（k+），BM=（k+），CM=3k﹣（k+）=k﹣，在Rt△CBM中，∵BM2+CM2=BC2，∴[（k+）]2+（k﹣）2=49，整理得，9k2﹣3k+56=0，解得k=或﹣（舍弃），∴AG=，AC=8，AB=5，设PA=x，PB=y，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=∠ACP，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴==，∴==，解得x=，y=，∴PA=．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣1，0），C（5，6）．抛物线的顶点为D，点P在线段CD上，点C、D到直线AP的距离记为d1、d2．（1）求a、c的值；（2）当d1+d2取最大值时，求点P的坐标；（3）若△APC的面积为10.5时，将△APC沿直线AC折叠，点P的对应点为点Q，求点Q的坐标并判断点Q是否在抛物线上．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（5，6）代入y=ax2﹣x+c中得：，解得：a=，c=﹣；（2）如图，CM≤CP，DN≤DP∴当d1+d2取最大值时，AP⊥CD，即d1+d2=CD，y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，即D（1，﹣2），∵C（5，6），∴直线CD的解析式为y=2x﹣4，∵AP⊥CD，设直线AP的解析式为y=﹣x+b，将A点坐标代入，得﹣×（﹣1）+b=0，解得b=﹣，直线AP的解析式为y=﹣x﹣，联立AP与CD，得，解得，∴P（，﹣）；（3）如图1，设P点的纵坐标为y，直线CDy=2x﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，直线CD与x轴交于点F，则F（2，0），作CS⊥x轴于S，PT⊥x轴于T，由△APC的面积为10.5，C（5，6）得×[2﹣（﹣1）]×（6﹣y）=10.5，解得y=﹣1，2x﹣4=﹣1，解得x=，∴P（，﹣1）．过P作PQ⊥AC，使AC垂直平分PQ，∵A（﹣1，0），C（5，6），∴直线AC的解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，设PQ的解析式为y=﹣x+b，将P点坐标代入，解得b=，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，联立直线AC与PQ，得，[来源:学科网]解得E交点坐标为（﹣，），由P与Q关于E点对称，得Q（﹣2，），将Q点坐标代入解析式，得y=x2﹣x﹣=∴点Q（﹣2，）在抛物线y=x2﹣x﹣图象上．