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2016年安徽省中考数学要点复习《数与式》单元检测卷含答案解析单元检测卷单元检测卷一数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.计算(-1)2014的结果是()A.-1 B.1 C.-2014 D.2014解析:负数的偶次幂为正数,1连乘2014次仍是1.答案:B2.下列计算正确的是()A.=2 B.C. D.=-3解析:A的正确答案是2,C的正确答案是2-,D的正确答案是3.答案:B3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是()A.2a+b B.2a C.a D.b解析:由数轴知a<0<b,且a的绝对值小于b的绝对值,所以a+b>0,所以|a+b|-a=a+b-a=b.答案:D4.要使式子有意义,x的取值范围是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>-1,且x≠0 D.x≥-1,且x≠0解析:要使式子有意义,则x+1≥0,且x≠0,解得x≥-1,且x≠0.答案:D5.下列因式分解正确的是()A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)C.1-4x+x2=(1-2x)2D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)解析:A不是因式分解;因为(1-2x)2=1-4x+4x2,故C不正确;D中还有公因式y.答案:B6.估计6-的值在()A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间解析:∵4<<5,∴1<6-<2.答案:B7.某种球形病毒的最大直径为0.00000012m,这一直径用科学记数法表示为()A.1.2×10-9mB.1.2×10-8mC.12×10-8mD.1.2×10-7m解析:绝对值小于1的数用科学记数法应写成a×10-n形式,n等于从左往右第一个不为0的数前面0的个数.0.00000012从左往右第一个不为0的数是1,前面共有7个0,所以0.00000012=1.2×10-7.答案:D8.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每一分钟收费b元,如果某人打该长途电话被收费8元,那么此人打长途电话的时间是()A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟解析:8元中减去第1分钟的话费a元,剩下的是之后的话费,将其除以b,得到之后打电话的时间,再加上第1分钟就是总时间,即总时间为+1=.答案:C9.已知P=m-1,Q=m2-m,m为任意实数,则P与Q的大小关系是()A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定解析:Q-P=m2-m+1=>0,∴Q>P,即P<Q.答案:C10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=.给出下列关于F(n)的说法:(1)F(2)=;(2)F(24)=;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:说法(1)中2只有一种分解方法即1×2,所以F(2)=正确;说法(2)中24的最佳分解为4×6,所以F(24)=错误;说法(3)中27的最佳分解是3×9,F(27)=;说法(4)中若n是一个完全平方数,则n的最佳分解是分解成两个相同因数的积,此时F(n)=1.故说法(1)(4)正确.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是(n是正整数).解析:a的指数依次是连续正整数,系数的绝对值是2的连续自然数幂,系数的符号是奇为正,偶为负,故可以表示为(-2)n-1an.答案:(-2)n-1an12.若与|b-1|互为相反数,则=.解析:∵+|b-1|=0,∴=0,|b-1|=0,∴a=-,b=1,∴-1.答案:-113.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.解析:设正方形中左上角的数为n,则左下角的数=n+2,右上角的数=n+4,右下角的数=(n+2)·(n+4)-n,故m=(10+2)×(10+4)-10=158.答案:15814.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则在①a2-b2;②;③;④|b|-|a|;⑤|a+b|-中,结果为负数的有.(填序号)解析:为便于判断,可采用特殊值法,令a=-2,b=1,①a2-b2=3;②=1;③=-;④|b|-|a|=-1;⑤|a+b|-=-2.答案:③④⑤三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:(-1)2015-|-7|+×(-π)0+.解:原式=-1-7+3×1+5=0.16.给出三个多项式:x2+x-1,x2+3x+1,x2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.解:本题答案不唯一,如=x2+4x=x(x+4).四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-.解:原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.当x=-时,x2+3=(-)2+3=5.18.先化简,再求值:,其中a=2+,b=2-.解:原式==.∵a=2+,b=2-,∴a+b=4,a-b=2.故原式=.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.已知x+=3,求x-的值.解:∵x+=3,∴=32,∴-4=32-4,即=5,∴x-=±.20.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中"杨辉三角"就是一例,如图,这个三角形的构造法则是:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律,例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数……(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.六、(本题满分12分)21.阅读下面的材料,解答后面的问题:对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[2]=2,[-2.5]=-3.(1)根据上述规定,[π]=,[-+1]=;(2)若=-7,试确定x的取值范围;(3)若[m]=2,且m是无理数,请至少写出两个符合条件的m的值.解:(1)[π]=3,[-+1]=-5.(2)根据题意,得解得-19≤x<-16.(3)本题答案不唯一,如,2.1010010001……(每两个1之间依次多一个0)等.七、(本题满分12分)22.(1)观察下列各式:,….由此可推测:=,=.(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来,并证明(n为整数).(3)请用(2)的规律计算:.解:(1)(2).理由:∵右边==左边,∴.(3)原式==0.八、(本题满分14分)23.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的结论,请构图求出代数式的最小值.解:(1).(2)当A,C,E三点共线时,AC+CE的值最小.(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3.连接AE交BD于点C,AE的长即为代数式的最小值.过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12.所以AE==13,即的最小值为13.