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2016年安徽省中考数学要点复习《图形与变换、统计与概率》单元检测卷含解析单元检测卷六图形与变换、统计与概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()答案:D2.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3) B.(4,3)C.(3,1) D.(4,1)答案:A3.从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()答案:A4.如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC的中线,若S△OAE=2.5,则四边形ODCE的面积是()A. B.5C. D.10解析:连接DE,则DE??AB,∴.∴S△ODE=S△OAE=.∵E是AC中点,∴S△DCE=S△ADE=.∴S四边形ODCE=S△ODE+S△DCE==5.答案:B5.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)解析:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB∶BC=2.A.当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB∶BC=CD∶DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意.B.当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB∶BC≠CD∶DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意.C.当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB∶BC=DE∶CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意.D.当点E的坐标为(4,2)时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB∶BC=CD∶CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意,故选B.答案:B6.要调查下列问题,适合抽样调查的是()①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间A.①② B.①③ C.②③ D.①②③解析:①食品数量较大,不易普查,故适合抽样调查;②不能进行普查,必须进行抽样调查;③人数较多,不易普查,故适合抽样调查.故选D.答案:D7.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报B.到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数C.在地球上,抛出去的篮球会下落D.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上答案:C8.下列说法中:①"明天降雨的概率是80%"表示明天有80%的时间降雨;②"抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5"表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上;③"彩票中奖的概率是1%"表示买100张彩票一定会中奖;④"抛一枚正方体骰子向上的数为奇数的概率是0.5"表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现向上的数为奇数.正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:只有④正确,应选A.答案:A9."下滑数"是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:43,541,9720等),在10,11,12,…,20中,任取一个数是"下滑数"的概率是()A. B. C. D.解析:共有11个数,其中"下滑数"有10和20,故所求概率为.答案:C10.根据2009~2013年某市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()2009~2013年某市实现地区总产值统计图A.2011~2013年这个市每年GDP增长率相同B.2013年这个市的GDP比2009年翻一番C.2011年这个市的GDP未达到5500亿元D.2009~2013年这个市的GDP逐年增长答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件,使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)解析:由题意得,∠A=∠A(公共角),则添加:∠ACD=∠ABC,或∠ADC=∠ACB,或AC2=AD·AB等可判定△ABC∽△ACD.答案:∠ACD=∠ABC(答案不唯一)12.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是.解析:①连接CF并延长交x轴于点P,则点P是这两个正方形的位似中心.由题意可知,△PEF∽△PBC,∴,即,解得PO=2.∴点P的坐标是(-2,0).②连接AF,DE,两者交于点M.此时点M也是这两个正方形的位似中心.过点M作MN⊥OB于点N,∵EF∥AD,∴.∴.∴MN=,EN=.∴ON=.∴M.答案:(-2,0)或13.(2015安徽中考导向模拟卷)某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示).根据图中的信息,可知在试验田中,种甜玉米的产量比较稳定.答案:乙14.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).组员日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是.解析:根据题意得:80×5-(81+79+80+82)=78,方差=[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.答案:78,2三、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)15.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索、实践.根据光线的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7m,观察者目高CD=1.6m,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1m)解:由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°,∴△CED∽△AEB.∴.∴.∴AB≈5.2(m).16.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.17.小明拿着一个罐子来找小华做游戏,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色.小明说:"使劲摇晃罐子,使罐子中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示),就算甲方赢,否则就算乙方赢."他问小华要当甲方还是乙方,请你帮小华出主意,并说明理由.解:当乙方.理由:设A1表示第一个黑球,A2表示第二个黑球,B1表示第一个白球,B2表示第二个白球.有24种可能结果,黑白相间排列的有8种.因此,甲方赢的概率为,乙方赢的概率为,故小华当乙方.18.2015年某市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定A,B,C,D四个等级.现抽取1000名学生的成绩进行统计分析(其中A,B,C,D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),数据统计如下:人数等级科目 A B C D信息技术  120 120 40物理实验操作 100  80 30化学实验操作 120 90  20各学科学生人数扇形统计图(1)请将上表空缺补充完整;(2)全市共有40000名学生参加测试,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数;(3)在这40000名学生中,化学实验操作达到优秀的大约有多少人?解:(1)1209070∵抽取1000名学生成绩进行统计分析,∴信息技术总人数为1000×40%=400,物理实验操作总人数为1000×30%=300,化学实验操作总人数为1000×30%=300,∴信息技术A级的人数为400-120-120-40=120,物理实验操作B级的人数为300-100-80-30=90,化学实验操作C级的人数为300-120-90-20=70.(2)∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为×100%=90%,∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数为40000×90%=36000.(3)∵化学实验操作达到优秀的比例为×100%=40%,∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有40000×40%=16000(人).四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C如图所示;(3)根据勾股定理,BC=,所以点B旋转到B2所经过的路径的长=π.20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).条形统计图扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.解:(1)15÷30%=50(名),50×20%=10(名),即该班共有50名学生,其中穿175型校服的学生有10名.(2)185型的学生人数为50-3-15-15-10-5=2(名),补全统计图如图所示:条形统计图(3)185型校服所对应的扇形圆心角为×360°=14.4°.(4)165型和170型出现的次数最多,都是15次,故众数是165和170;共有50个数据,第25,26个数据都是170,故中位数是170.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21.如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连接BE,CD,求证:BE=CD.(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB'D'.①当旋转角为度时,边AD'落在AE上.②在①的条件下,延长DD'交CE于点P,连接BD',CD'.当线段AB,AC满足什么数量关系时,△BDD'与△CPD'全等?并给予证明.(1)证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC.在△BAE和△DAC中,∴△BAE≌△DAC,∴BE=CD.(2)解:①60.理由:∵∠BAD=∠CAE=60°,∴∠DAE=180°-60°×2=60°.∵边AD'落在AE上,故旋转角为∠DAE=60°.②当AC=2AB时,△BDD'与△CPD'全等.理由如下:由旋转可知,AB'与AD重合,∴AB=BD=DD'=AD',∴四边形ABDD'是菱形,∴∠ABD'=∠DBD'=∠ABD=×60°=30°,DP∥BC.∵△ACE是等边三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°.∵AC=2AB,∴AE=2AD',∴∠PCD'=∠ACD'=∠ACE=×60°=30°.又∵DP∥BC,∴∠ABD'=∠DBD'=∠BD'D=∠ACD'=∠PCD'=∠PD'C=30°.在△BDD'与△CPD'中,∴△BDD'≌△CPD'.22.某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(单位:小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A,B,C,D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:各种等级人数占调查总人数的百分比统计图各种等级人数的条形统计图(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整;(2)若该校共有学生2500人,试估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数;(3)若本次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上,现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛,求选出的2人来自不同小组的概率.解:(1)x=100-(15+10+45)=30;由统计图知:被调查的人数为90÷45%=200,所以B类有200×30%=60(人),C类有200×10%=20(人),补全统计图如图:各种等级人数的条形统计图(2)2500×(10%+30%)=1000(人);(3)列如图所示树状图,设第一组的三人分别为a,b,c,第二组的两人分别为c,d,"选出的两人来自不同小组"为事件A,则P(A)=.六、(本题满分14分)23.(2015安徽中考导向模拟卷)已知:如图所示,∠1=∠2=∠3=α.(1)在图1中,若AC=BC,求证:DE=AD+BE;(2)在图2中,如果,问:(1)的结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,DE,AD,BE三者满足什么样的数量关系,并说明理由.(3)在图3中,如果AC=BC=CF,α=120°,CF平分∠ACB,求证:DF=AD+BE.图1图2图3(1)证明:∵∠1+∠DAC+∠DCA=180°,∠2+∠DCA+∠BCE=180°,又∵∠1=∠2,∴∠DAC=∠BCE.又∵∠1=∠3,AC=BC,∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,DC=BE.∴DE=AD+BE.(2)解:不成立.DE=AD+BE.理由:由(1)知,∠DAC=∠BCE,又∵∠1=∠3,∴△ADC∽△CEB.∴.∴CE=AD,DC=BE.∴DE=AD+BE.(3)证明:由(1)知:△ADC≌△CEB,∠CAD=∠BCE,AD=CE,DE=AD+BE.又∵α=120°,CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF=60°.又AC=CF=CB,∴△BCF和△ACF是等边三角形.∴∠FAC=∠FCB=60°,FA=FC.∴∠DAF=∠ECF.∴△DAF≌△ECF(SAS).∴DF=EF,∠AFD=∠CFE.∴∠DFE=∠AFC=60°.∴△DEF是等边三角形.∴DF=AD+BE.