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2016年中考数学模拟试题汇编详解：概率概率一.选择题1．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解： 男1 男2 男3 女1 女2男1  一 一 √ √男2 一  一 √ √男3 一 一  √ √女1 √ √ √  一女2 √ √ √ 一 ∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、（2016苏州二模）在数轴上表示的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点则点表示的数大于3的概率是()A.B.C.D.答案：D3、（2016青岛一模）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条 B．380条 C．400条 D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C4、（2016泰安一模）某中学为迎接建党九十周年，举行了"童心向党，从我做起"为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．5．（2016·天津北辰区·一摸）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字，，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字，，；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为的概率是（）.（A）（B）（C）（D）答案：B6．（2016·天津五区县·一模）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．（本题原题如此）【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．7．(2016·浙江镇江·模拟)已知实数，则下列事件中是必然事件的是（▲）A．B．C．D．答案：B8.(2016·四川峨眉·二模）下列事件中不是必然事件的是对顶角相等同位角相等三角形的内角和等于180°等边三角形是轴对称图形答案：C9.（2016·广东东莞·联考）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为．【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10.（2016·广东深圳·一模）下列说法正确的是（）A．"明天降雨的概率是80%"表示明天有80%的时间都在降雨B．"抛一枚硬币正面朝上的概率为"表示每抛2次就有一次正面朝上C．"彩票中奖的概率为1%"表示买100张彩票肯定会中奖D．"抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为"表示随着抛掷次数的增加，"抛出朝上的点数为2"这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、"明天下雨的概率为80%"指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．11.（2016·广东河源·一模）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A．B.C.D.答案：B12.（2016·广东深圳·联考）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是A． B． C． D．答案：A13.（2016·江苏常熟·一模）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．14.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．答案：A15.、(2016·山东枣庄·模拟)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．(2016·上海浦东·模拟)如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（A）（A）；   （B）；   （C）；   （D）．二.填空题1．(2016·郑州·二模)一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，－1，－2，－3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为____．答案：2．（2016·天津市和平区·一模）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=8．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式可得方程=，解方程即可求解．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==，解得n=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.（2016·天津市南开区·一模）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．4．(2016·浙江镇江·模拟)如果从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年级（1）班的概率是▲．答案：5、(2016·浙江丽水·模拟)"nicetomeetyou（很高兴见到你）"，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是.答案：6．(2016·重庆巴蜀·一模）从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为：=．故答案为：．7．(2016·重庆铜梁巴川·一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．8.（2016·河南洛阳·一模）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是.答案：9.（2016·江苏常熟·一模）一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】首先算出求的总个数，再让绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A可能出现结果数．10.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为个．答案：24；11.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是．答案：12.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是▲．答案：4；13.（2016·河南三门峡·一模）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是答案：14.．(2016·上海闵行区·二模)布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：，故一共有12种可能，这两个小球上的数字之和为偶数的有4种，故这两个小球上的数字之和为偶数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．三.解答题1．(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点P（x，y）在反比例函数y=图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点P可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵点P（x，y）在反比例函数y=图象上的有（1，2），（﹣2，﹣1），∴点P（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．(2016·云南省·一模)某市"艺术节"期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】应用题；创新题型．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）根据题意列表得： 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．3．(2016·云南省·二模)课间小明和小亮玩"剪刀、石头、布"游戏．游戏规则是：双方每次任意出"剪刀"、"石头"、"布"这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．（5）求出双方打平的概率．（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（4）采用树状图法或者列表法解答即可；（5）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．（6）求出概率比较公平性即可．【解答】解：（4）所有可能结果列表如下：小明小亮 石头 剪刀 布石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）总共有9中等可能结果．（5）双方打平的情况有3种，P（双方打平）=（6）游戏对双方公平小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种P（小明胜）=P（小亮胜）=∵P（小明胜）=P（小亮胜）∴游戏对双方公平．【点评】此题考查游戏的公平性，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（2016青岛一模）有五张卡片，卡片上分别写有A、B、B、C、C，这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，请你利用树状图会列表的方法，求两次摸到卡片字母相同的概率；若从中随机摸出一张，记下字母后不放回，洗匀后再从中摸出一张，则两次摸到卡片字母相同的概率又是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是不放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有9种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有4种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：．5、（2016枣庄41中一模）把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率==．6．（2016·天津南开区·二模）在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．考点：概率及计算答案：见解析试题解析：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．7．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图-3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图18-3中的九个小圆重合，请在图18-3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．答案：（1）略（3分）；（2）（3分）；8．（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）为进一步推广"阳光体育"大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢"跑步"的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢"跑步"的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名），1-10%-20%-30%=40%，150×40%=60.……4分（3）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=…………4分9.(2016·浙江镇江·模拟)(本小题满分6分)甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有"1"、"2"、"3"的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负.请你用树状图或列表法求甲获胜的概率。列表（树状图略）如下：乙甲 1 2 31 （1,1） （1,2） （1,3）2 （2,1） （2,2） （2,3）3 （3,1） （3,2） （3,3）……………………3分甲获胜的概率是．……………6分（只有答案，给3分）10．(2016·重庆巴蜀·一模）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．11.2(2016·四川峨眉·二模）小王、小李、小张做"石头"、"剪刀"、"布"游戏.游戏规则如下：由小王和小李做"石头"、"剪刀"、"布"的游戏，如果两人的手势相同，那么小张获胜；如果两人手势不同，那么按照"石头胜剪刀"，"剪刀胜布"，"布胜石头"的规则决定小王和小李中的获胜者．假设小王和小李每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？用树状图或列表的方法说明理由.答案：解：这个游戏公平。理由如下：列表：设先出手势的是小王，后出手势的是小李。小张获胜的概率为，小王获胜的概率为，小李获胜的概率为，答：这个游戏对三个人来说是公平的。12.(2016·重庆巴南·一模）目前我市"校园手机"现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对"中学生带手机"现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）用360°乘以C所占的百分比，求出C所对的圆心角的度数；用抽查的总人数乘以C所占的百分比，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以持反对态度的人数所占的百分比即可；（4）先设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：11000×60%=6600（人），答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）==．13．(2016·重庆铜梁巴川·一模）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．14.（2016·广东·一模）（本题满分8分）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加"读书社"的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加"吉他社"与"街舞社"的人数相同，请你计算，"吉他社"对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是"爱心社"的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加"社区义工"活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．解：（1）∵参加"读书社"的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为：60；（2）参加"吉他社"的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，"吉他社"对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（3）画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P（选中甲和乙）==．15.（2016·广东深圳·一模）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）七年级共有320人；（2）计算扇形统计图中"体育"兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求"从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生"的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据美术兴趣小组的人数÷美术兴趣小组人数所占百分比=总人数；（2）首先计算出体育兴趣小组人数，再算出所占百分比，圆心角=360°×所占百分比即可；（3）科技小组的人数：总人数=参加科技组学生的概率．【解答】解：（1）64÷20%=320（人）；（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为：；（3）参加科技小组学生"的概率为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．16.（2016·广东深圳·联考）九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校"中华好诗词"大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A的概率；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．答案：解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校"中华好诗词"大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．17.（2016·辽宁丹东七中·一模）（10分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．（用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸）1.解：（1）（或填0.4）．（2）解：不赞同他的观点．用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．18．（2016·吉林长春朝阳区·一模）一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树形图，然后由树形图即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字之积为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树形图得：由树形图可知所有可能情况有9种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有5种，所以P（取出的两个小球上的数字之积为偶数）=．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（2016·湖南湘潭·一模）（本小题6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标，点A（）在函数的图象上．解．（1）从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是；（2）列表得： 1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，点A（）在函数的图象上概率为．20.（2016·江苏常熟·一模）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本"局"获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本"局"获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本"局"获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）（6分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①  ② ③  ④小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率．答案：（1）能，证明略(2)树状图或表格（2分），22.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）（6分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期"辨脸识人"节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．答案：（6分）解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．22.(2016·陕西师大附中·模拟)(7分)附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛.（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.【答案】解：共有12种选派方案甲 乙 丙 丁甲 甲乙 甲丙 甲丁乙 乙甲  乙丙 乙丁丙 丙甲 丙乙  丙丁丁 丁甲 丁乙 丁丙 （2）恰有一男一女参赛共有8种可能，所以P(一男一女)=