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2016年中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习2含答案解析河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（2015来宾）已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】A．试题分析：以，为根的一元二次方程，故选A． 2．（2015贵港）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】B．试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△==且，∴且，∴整数a的最大值为0．故选B．3．（2015钦州）用配方法解方程，配方后可得（）A．B．C．D．【答案】A．试题分析：方程，整理得：，配方得：，即，故选A．4．（2015成都）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】D．试题分析：∵是一元二次方程，∴，∵有两个不想等的实数根，则，则有，∴，∴且，故选D．5．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B．试题分析：解方程，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选B．6．（2015达州）方程有两个实数根，则m的取值范围（）A．B．且C．D．且【答案】B．试题分析：根据题意得：，解得且．故选B．7．（2015南充）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．8．（2015佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m【答案】A．试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m．故选A．9．（2015安顺）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【答案】D．试题分析：∵一元二次方程无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数的图象不经过第一象限，故选D．10．（2015山西省）我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想【答案】A．试题分析：我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．11．（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．2【答案】A．12．（2015烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10【答案】B．13．（2015甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．【答案】5．试题分析：方程，即，解得：，，则矩形ABCD的对角线长是：=5．故答案为：5．14．（2015达州）新世纪百货大楼"宝乐"牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接"六一"儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．15．（2015广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．【答案】．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴，∴，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入中得，，△=﹣4＜0，无实数根；将代入中得，，，有实数根，但不是一元二次方程；将代入中得，，△=4+4=8＞0，有实数根．故m=．故答案为：．16．（2015毕节）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL，由题意得：，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（2015日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=．【答案】2026．考点：根与系数的关系．18．（2015自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：，，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（2015崇左）为落实国务院房地产调控政策，使"居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，（不符合题意舍去）答：政府投资平均增长率为50%；（2）（万平方米）答：2015年建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是(C)A．x＝2B．x＝0C．x1＝0,x2＝2D．x1＝0,x2＝－22．方程x2－4＝0的根是(C)A．x＝2  B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2  D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(D)A．x＝0B．x＝3C．x＝3或x＝－1D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(D)A．(x－3)2＝13  B．3(x－1)2＝13C．(3x－1)2＝1  D．(x－1)2＝235．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为(D)A．－7B．－3C．7D．37．当m满足m<4.5时，关于x的方程x2－4x＋m－12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x2＋5x－3＝0的解是x1＝－3，x2＝12.9．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝1，另一根是－3.10．(2011年四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,可列方程为289(1－x)2＝256.12．解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝0.解：(x－3)2＋4x(x－3)＝0，(x－3)(x－3＋4x)＝0，(x－3)(5x－3)＝0.于是得x－3＝0或5x－3＝0，x1＝3，x2＝35.13．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(D)A．－1B．2C．1和2D．－1和214．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p、q的值分别是(A)A．－3,2B．3，－2C．2，－3D．2,315．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是(B)A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a、b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于－1.17．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a、b，则1a＋1b的值是－65.18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1或2m(可利用的围墙长度超过6m)．图X2－1－4C级拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x2－6x＋8＝0得x＝2，x＝4，∴三角形的三条边的长只能是4,4,2，∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得14000(1－x)2＝12600，化简得(1－x)2＝0.9，解得x1≈0.05，x2≈1.95(不合题意，舍去)．因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12600(1－x)2＝12600×0.9＝11340>10000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.21．关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k)＞0，即4k>－9，解得k>－94.(2)若k是负整数，k只能为－1或－2.如果k＝－1，原方程为x2－3x＋1＝0，解得x1＝3＋52，x2＝3－52.如果k＝－2，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.22．如图X2－1－5，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33cm2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始xs时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP＝3xcm，PB＝(16－3x)cm，CQ＝2xcm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5s时，四边形PBCQ的面积是33cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10cm.