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2016年中考数学模拟试题汇编详解：分式与分式方程分式与分式方程一、选择题1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)下列等式成立的是（）A． B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C． D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此选项错误；C、=﹣，此选项错误；D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．2、（2016齐河三模）函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x≠2C、x≠3D、x≥0，x≠2且x≠3答案：D3、（2016齐河三模）若分式方程有增根，则m的值为（）A、0和3B、1C、1和-2D、3答案：D4、（2016齐河三模）解分式方程：+=1．答案：1）去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．5、（2016·天津南开区·二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．= B．=C．= D．=考点：分式方程的应用答案：B试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．6、（2016·天津市南开区·一模）化简的结果（）A．x﹣1 B．x C． D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=o=x﹣1，故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、(2016·重庆铜梁巴川·一模）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．8、(2016·重庆巴南·一模）分式方程﹣=0的解为（）A．x=3 B．x=﹣5 C．x=5 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2﹣3x+3=0，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选C9、(2016·山西大同·一模）在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解。解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般答案：B10、(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11、(2016·郑州·二模)郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中"四纵四横"之一的徐兰客运专线的重要组成部分，2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时，已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米／时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米／时．依题意，下面所列方程正确的是A．B．C．      D．答案：C12.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．（+1） C．3﹣ D．（﹣1）答案：A13.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）下列代数式中，属于分式的是（）（A） ；（B）；（C）； （D）．答案：C14．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15.（2016·黑龙江大庆·一模）化简的结果是()A.B.C.D.答案：C16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）若关于x的分式方程无解，则m的值为()A.0  B.2  C.0或2 D.±2答案：C17.（2016·广东东莞·联考）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18.（2016·广东深圳·一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题1．(2016·四川峨眉·二模）当▲时，分式有意义．答案：2.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）3的倒数是,的平方根是.答案：，；3.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）计算：=，分解因式：=答案：-2，（3x-1）2；4.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）使有意义的x的取值范围是，使分式的值为零的x的值是答案：，x=3；5．（2016·辽宁丹东七中·一模）函数y=中，自变量x的取值范围是。答案：a＞26．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）分式方程=的解为x=﹣9．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x﹣9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解．故答案为：x=﹣9．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（2016·湖南湘潭·一模）当x=________时，分式的值为零．答案：18.（2016·河北石家庄·一模）1﹣=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（2016·黑龙江大庆·一模）已知实数m、n满足，，则=________．答案：-4或2三、解答题1．(2016·浙江镇江·模拟)化简：.解：===2．(2016·上海浦东·模拟)（本题满分10分）解方程：．解：去分母得：整理得：解得：，经检验是原方程的根，是原方程的增根原方程的根为3．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件．【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定a的数值即可．【解答】解：原式=o=对于任何的a的值，不是原式都有意义，当a=3，2，﹣2，0时原式无意义．【点评】此题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键．4.（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）解方程：解：x-2+3x=-2x=0检验：x=0是原方程增根，原方程无解5.(2016·浙江镇江·模拟)某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗。如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？解：设每个小组有学生x名，解得x=8，经检验：x=8是原方程的根答：每个小组有8名学生．6、（2016泰安一模）"六o一"儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．7、（2016齐河三模）若分式方程=a无解，求a的值．答案：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1，解得：a=﹣1，综上，a的值为±1，故答案为：±18、（2016青岛一模）化简：（a2﹣4）÷．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=（a+2）（a﹣2）o=a（a﹣2）=a2﹣2a．9、（2016泰安一模）化简的结果是．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=oo=．故答案为：．10、（2016青岛一模）某商场销售A、B两种品牌的节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同．（1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？（2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8折优惠；购买B种节能灯，5盏按原售价付款，超出5盏每盏按原售价5折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据"花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同"列出方程，求解即可；（2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．用含a的代数式分别表示出购买A种品牌的节能灯的费用为：30×0.8a=24a（元）；购买B种品牌的节能灯的费用为：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．再分三种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据题意得=，解得x=30，经检验，x=20是原方程的解．则x+10=40．答：每盏A种品牌的节能灯的售价是30元，每盏B种品牌的节能灯的售价是40元；（2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．当24a=20a+100时，a=25；当24a＞20a+100时，a＞25；当24a＜20a+100时，a＜25．故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；购买节能灯盏数a满足a＞25时，购买B种品牌的节能灯更省钱．11．(2016·重庆铜梁巴川·一模）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．12．(2016·重庆巴蜀·一模）化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）÷（﹣a﹣b）【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=÷=o=．13．(2016·重庆巴蜀·一模）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．14．(2016·重庆巴南·一模）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2）﹣，其中x是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷﹣=o﹣=﹣==﹣，不等式组，解得：1≤x＜4，即整数解为1，2，3，当x=3时，原式=﹣．15.(2016·四川峨眉·二模）先化简，再求值：，其中的值是方程的根.答案：解：原式=====∵的值是方程的根，且∴当时，原式==116．(2016·山西大同·一模）已知（1）化简A（2）当x满足不等式组，且x为奇数时，求A的值.答案：（1）（2）x-10X-3<2∴1x<5又∵x为奇数，且x1，∴x=3∴A=17．(2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanαox，BM=tanβox，然后根据tanαox+tanβox=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanαox，BM=tanβox，∵AB=36，∴tanαox+tanβox=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°o30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DNocot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DNocot60°=13.5×，∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得，=+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米．18．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=o=o=，当m=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]=（）×==，挡x=1时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(2016·云南省·一模)化简求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=o﹣=﹣=，当x=3时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．(2016·云南省·一模)为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．【解答】解：设打折前每本笔记本的售价是x元，由题意得：，解得：x=32，经检验：x=32是原方程的解．答：打折前每本笔记本的售价是32元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系．22．(2016·云南省·二模)化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=o=o=，当x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(2016·郑州·二模)（8分）先化简()÷，再求值．n为整数且－2≤n≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式===因为a为整数且﹣2≤a≤2，通过题意可知，所以把代入得：原式=（答案不唯一）24．(2016·上海闵行区·二模)解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．【解答】解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x=x+2，∴x2﹣6x+8+2x=x+2，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x1=2，x2=3，检验：当x1=2时，x（x﹣2）（x+2）=0，是增根；当x2=3时，x（x﹣2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根25.（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）（6分）春季来临，甲、乙两班学生参加植树造林．甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相同．求甲班每天植树多少棵．答案：解：设甲班每天植树棵．（1分）则根据题意，得．（3分）解得．（4分）经检验，是原方程的解．且符合题意．（5分）答：甲班每植树棵．（6分）26.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）（6分）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：答案：（1）5（2）27.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）解方程：．答案：解：解得x1＝3，x2＝－1经检验，x＝－1是增根，舍去，∴原方程的解为x＝328．（2016·河南洛阳·一模）（8分）先化简，再求值：，其中a，b满足=0．原式∵，∴，解得：a=－1，b=，则原式29.（2016·辽宁丹东七中·一模）已知x是方程x2+3x-1=0的根，求代数式的值.答案：＝＝∵x是x?＋3x－1＝0的根，∴x?＋3x＝1，3x?＋9x＝3∴原式＝30．（2016·吉林长春朝阳区·一模）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x=60．经检验，x=60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．31．（2016·湖南湘潭·一模）（本小题6分）解方程：答案：，注意检验32.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）化简求值：，其中a满足：是4的算术平方根.答案：解：原式=..∵时，原式结果无意义.∴当a=1时，原式=.33.（2016·湖北襄阳·一模）（本题满分6分）先化简再求值，其中答案：解：原式=当时，原式=34.（2016·湖北襄阳·一模）欧洲某国政府为了尽快安置逃往该国的叙利亚难民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.板房 A种板材（m2） B种板材（m2） 安置人数甲型 110 61 12乙型 160 53 10⑴如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某难民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右表所示：①共有多少种建房方案可供选择？②若这个难民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．答案：解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280－x）人生产B种板材根据题意，得解得x＝160经检验x＝160是原方程的根，240－x＝120∴安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材（2）设建甲型m间，则建乙型（400－m）间①根据题意，得解得320≤m≤350∵m是整数∴符合条件的m值有31个∴共有31种建房方案可供选择②这400间板房能满足需要由题意，得12m＋10（400－m）≥4700解得m≥350∵320≤m≤350∴m＝350∴建甲型350间，建乙型50间能满足需要35.（2016·广东·一模）（本题满分6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．36.（2016·广东东莞·联考）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．37.（2016·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中a=，b=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（a+）o（+）=÷o=oo=﹣，当a=+，b=﹣时，原式===1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．38.（2016·广东河源·一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天能加工件产品，则乙工厂每天加工1.5件产品.根据题意，得＝10，解得＝40.经检验，＝40是原方程的解，并且符合题意.则乙工厂每天加工件数为1.5＝1.5×40＝60．∴甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．39.（2016·广东河源·一模）先化简，再求值：，其中＝－1，＝。解：原式＝2－2－22＋42＝－2＋32，当＝－1，＝时，原式＝－1＋1＝0．40.（2016·河南三门峡·二模）（8分）先化简，再求值：，其中.答案：当时，原式41.（2016·河南三门峡·一模）（8分）先化简，再求值：，其中．解：把代入原式，得：原式