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2016年北京市东城区中考数学三模试卷含答案解析2016年北京市东城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51660000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51660000用科学记数发表示应为（）A． B．C． D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得51660000=5.166×107．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x·x3=x3B．(x2)3=x5C．D．(x-y)2=x2+y2考点：整式的运算答案：C试题解析：根据整式的运算公式正确，故选A。3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A． B． C． D．考点：概率及计算答案：C试题解析：五张卡片中有三张奇数，则概率为，故选C4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点：极差、方差、标准差答案：B试题解析：方差越小发挥越稳定，则选B。5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．62°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：如图，∠2=∠3=38°，则∠1=90°-38°=52°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED.若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米 B．58米 C．60米 D．116米考点：全等三角形的判定全等三角形的性质答案：B试题解析：由题意可得△ABC≌△DEC（SAS），则ED=AB=58，故选B。7．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2） B．（2，2）C．（-2，2） D．（2，-2）考点：平面直角坐标系及点的坐标答案：D试题解析：A点向右平移3个单位后得到B（2,2,），B点关于X轴的对称点为C（2，-2）。故选D。8．对式子进行配方变形，正确的是（）A． B．C． D．考点：整式的运算答案：D试题解析：=，故选D9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：一元一次不等式的应用答案：B试题解析：设球拍的个数为x个，则故选B。10．如图，点A的坐标为（0,1），点B是轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示与的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．考点：一次函数与几何综合答案：A试题解析：如图，作AD⊥CD于点D，易得△AOB≌△ACD，则CD=AB=x，C的纵坐标y=x+1，故选A。第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。二、填空题（共5小题）11.分解因式：=．考点：因式分解答案：试题解析：=12.请你写出一个一次函数，满足条件：1经过第一、三、四象限；2与y轴的交点坐标为（0，-1）.此一次函数的解析式可以是．考点：一次函数的图像及其性质答案：，答案不唯一试题解析：根据题意可得，函数只需要满足，所以答案不唯一13.已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是.考点：多边形的内角与外角答案：5试题解析：14.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．考点：平均数、众数、中位数答案：70试题解析：车速20的车辆最多，则这些车速的众数是70.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载："今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？"译文："假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？"设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为．考点：一次方程（组）的应用答案：试题解析：三、解答题（共13小题）16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确；这位同学作图的依据是．考点：尺规作图答案：丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换试题解析：丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换17.解不等式组并把它的解集表示在数轴上.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示答案：试题解析：解不等式1，得.解不等式2，得.∴不等式组的解集为.不等式组的解集在数轴上表示如下：18.已知，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．考点：代数式及其求值答案：-2试题解析：==.∵，∴.∴原式=-2.19.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.、考点：平行线的判定及性质角及角平分线答案：见解析试题解析：解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75°∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=35°∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°.∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°.20.列方程或方程组解应用题：在"春节"前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用答案：120试题解析：解：设第二批鲜花每盒的进价是x元.依题意有.解得x=120.经检验：x=120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．21.如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．考点：直角三角形与勾股定理菱形的性质与判定答案：见解析试题解析：（1）证明：由尺规作∠BAD的平分线的过程可知，AB=AF，且∠BAE=∠FAE.又∵平行四边形ABCD，∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=FA.∴四边形ABEF为平行四边形.∴四边形ABEF为菱形.（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=3，AE=2AO.在Rt△AOB中，AO=.∴AE=2AO=8.22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA.（1）求反比例函数的解析式；（2）若S△AOB:S△BOC=1:2，求直线y=k1x+b的解析式.考点：反比例函数与一次函数综合答案：（1）.（2）.试题解析：解：（1）由题意可知．∴.∴反比例函数的解析式为.（2）符合题意有两种情况：1直线y=k1x+b经过第一、三、四象限.∵S△AOB:S△BOC=1:2，点A（3,1），∴可求出点C的坐标为（0，-2）.∴直线的解析式为.直线y=k1x+b经过第一、二、四象限.由题意可求点C的坐标为（0，2）.∴直线的解析式为.23.某校为了解九年级学生近两个月"推荐书目"的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人"推荐书目"的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为"偏少"；当3≤n＜5时，为"一般"；当5≤n＜8时，为"良好"；当n≥8时，为"优秀"．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为"优秀"档次的人数.考点：统计图的分析数据的收集与整理答案：（1）50，（2）3，（3）32试题解析：（1）由表可知被调查学生中"一般"档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名.（2）调查学生中"良好"档次的人数为50×60%=30.∴x=30﹣（12+7）=11名.y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知"优秀"档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．24.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．考点：圆的综合题答案：见解析试题解析：（1）证明：∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠E=∠PBO=90゜，∴PB是⊙O的切线.（2）∵PB=3，DB=4，∴PD=5.设⊙O的半径的半径是r，连接OC.∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD.∴∴∴可求出.易证△DEP∽△OBP.∴.解得.25.在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积.考点：菱形的性质与判定全等三角形答案：见解析试题解析：（1）菱形（正方形）.（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行）已知：筝形ABCD.求证：∠B=∠D.证明：连接AC.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠B=∠D.（3）连接AC.过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E.∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°.又∵BC=2，∴BE=1，CE=.∴四边形ABCD=2.26.已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．考点：二次函数与一元二次方程二次函数的图像及其性质答案：见解析试题解析：（1）由题意可知，，∴当且时，此方程有两个不相等的实数根.（2），∴.∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴m=1.∴抛物线的解析式为.（3）a>1或a<-5.27.如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.考点：等边三角形答案：见解析试题解析：（1）相等.（2）思路：延长FD至G，使得GD=DF，连接GE，GB.证明△FCD≌△GBD，△GED为等边三角形，∴△GED为所求三角形.最大角为∠GBE=120°.（3）过D作DM，DN分别垂直AB，AC于M，N.∴∠DMB=∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.又∵DB=DC，∠B=∠C，∴△DBM≌△DCN.∴DM=DN.∵∠A=60°，∠EDF=120°，∴∠AED+∠AFD=180°.∴∠MED=∠AFD.∴△DEM≌△DFN.∴ME=NF.∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=.28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.（1）当⊙O的半径为1时，1分别判断在点D（，），E（0，），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有__________；请从1)中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.点P在直线上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．考点：圆的综合题答案：见解析试题解析：（1）①D,E.②连接OD，过D作OD的垂线交⊙O于A，B两点（2）∵⊙O的半径为1，所以点P到⊙O的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵点P在直线上，∴.（3）.四、计算题（共1小题）29.计算：.考点：实数运算答案：-1试题解析：原式==.