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免费山西地区中考数学总复习课件+考点练习第三章函数(8份)中考数学模拟试题网一、选择题1．(2016·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(导学号02052169)2．在平面直角坐标系中，点(－2，－2m＋3)在第三象限，则m的取值范围是(B)A．m<32B．m>32C．m<－32D．m>－323．(2016·六盘水)为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(A)(导学号02052170)4．(2015·恩施州)函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是(B)A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤2(导学号02052171)5．(2016·滨州)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)解析：∵点A坐标为(0，a)，∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为(b，m)，(c，m)，∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为(－3，2)，∴点E的坐标为(3，2)．故选C第5题图第6题图6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子"馬"和"車"的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子"炮"的点的坐标为(D)A．(－3，3)B．(3，2)C．(0，3)D．(1，3)7．(2016·哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2(导学号02052172)二、填空题8．(2016·齐齐哈尔)在函数y＝3x＋1x－2中，自变量x的取值范围是__x≥－13且x≠2__．9.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米．(导学号02052173)10.(2016·黔南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b);②○(a，b)＝(－a，－b);③Ω(a，b)＝(a，－b),按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．(导学号02052174)11．如图是某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，公园内有一古塔位于点A(－400，300)，从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90°后直行400m到达樱花园C，则点C的坐标是__(－400，800)__．(导学号02052175)解析：如图，连接AC，由题意可得：AB＝300m，BC＝400m，在△AOD和△ACB中，∵AD＝AB∠ODA＝∠ABCDO＝BC，∴△AOD≌△ACB(S)，∴∠CAB＝∠OAD，∵B、O在同一条直线上，∴C，A，D也在一同条直线上，∴AC＝AO＝500m，则CD＝AC＋AD＝800m，∴C点坐标为(－400，800)第11题图第12题图12．(2016·重庆A)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是__175__米．(导学号02052176)解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则(m－2.5)×150＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：15003＝500(秒)，此时甲走的路程是：2.5×(500＋30)＝1325(米)，甲距终点的距离是1500－1325＝175(米)．故答案为：175一、选择题1．(2016·桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3(导学号02052181)2．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)A．2a＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝03．(2016·无锡)一次函数y＝43x－b与y＝43x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(D)A．－2或4B．2或－4C．4或－6D．－4或6(导学号02052182)4．(2016·枣庄)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(B)(导学号02052183)5．(2016·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(A)A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度7．(2016·济南)如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为(C)A．x>32B．x>3C．x<32D．x<3(导学号02052184)二、填空题8．(2016·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．(导学号02052185)9．把直线y＝－x－3向上平移m个单位，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是__1＜m＜7__．10．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第__一__象限．(导学号02052186)11．(2016·甘孜州)如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2，4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是__x＝2__．(导学号02052187)12．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是__a＞b__．13．(2016·武汉)将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象，若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为__－4≤b≤－2__．(导学号02052188)解析：先求出直线y＝2与y＝|2x＋b|的交点的横坐标，再由已知条件列出关于b的不等式组，便可求出结果．由y＝2y＝|2x＋b|，得y＝2y＝2x＋b或y＝2y＝－2x－b，解得x＝2－b2或x＝－2＋b2，∵0<x<3，∴2－b2≤3－b＋22≥0，解得－4≤b≤－2三、解答题14．(2016·山西百校联考三)如图，已知在同一直角坐标系中，函数y＝5x＋3的图象与y轴相交于点A，与函数y＝52x＋1的图象相交于点B，函数y＝52x＋1的图象与y轴相交于点C.(1)求点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)直接写出当自变量x取何值时，函数y＝52x＋1的函数值大于函数y＝5x＋3的函数值．(导学号02052189)解：(1)联立方程组y＝5x＋3y＝52x＋1，解得x＝－45，y＝－1.∴点B的坐标为(－45，－1)；(2)当x＝0时，一次函数y＝5x＋3的函数值为y＝3，一次函数y＝52x＋1的函数值为y＝1.∴AC＝3－1＝2.∴△ABC的面积为12×2×45＝45；(3)当x<－45时，函数y＝52x＋1的函数值大于函数y＝5x＋3的函数值15．(2016·衡阳)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：港口运费(元/吨)甲库乙库A港1420B港108(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．(导学号02052190)解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80；(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的全部运往B港口16．(2016·梧州)为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元．请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．解：(1)35×6＝210(元)，210<280<560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算；(2)根据题意得：y普通＝35x.当x≤12时，y白金卡＝280；当x>12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.∴y白金卡＝280（x≤12）35x－140（x>12）；(3)当x＝18时，y普通＝35×18＝630；y白金卡＝35×18－140＝490；令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得：x＝20.当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算17．(2016·南京)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为__0.13__L/km、__0.14__L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？(导学号02052191)解：(2)设AB的解析式为：y＝kx＋b，把(30，0.15)和(60，0.12)代入y＝kx＋b中得：30k＋b＝0.1560k＋b＝0.12，解得k＝－0.001b＝0.18，则线段AB的解析式为：y＝－0.001x＋0.18；(3)设BC的解析式为：y＝kx＋b，把(90，0.12)和(100，0.14)代入y＝kx＋b中得：90k＋b＝0.12100k＋b＝0.14，解得k＝0.002b＝－0.06，∴BC：y＝0.002x－0.06，根据题意得y＝－0.001x＋0.18，y＝0.002x－0.06，解得x＝80y＝0.1，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km18．(2016·牡丹江)快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地，慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．(导学号02052192)解：(1)快车速度：120千米/时；慢车速度：60千米/时；(2)72－180120×2＝12(小时)，12＋180120＝2(小时)，∴C(2，180)．设yCD＝kx＋b(k≠0)，∵直线yCD＝kx＋b经过C(2，180)，D(72，0)两点，∴180＝2k＋b0＝72k＋b，∴k＝－120b＝420.∴yCD＝－120x＋420，∴快车返回过程中，y与x之间的函数关系式为：yCD＝－120x＋420(21≤x≤72)；(3)出发0.5或1.5或2.5小时，两车相距的路程为90千米一、选择题1．(2016·绥化)当k>0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(C)(导学号02052198)2．(2016·梧州)在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－1x只有一个公共点，则b的值是(C)A．1B．±1C．±2D.23．(2016·山西百校联考三)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(D)A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1(导学号02052199)4．(2016·宁夏)正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1<y2时，x的取值范围是(B)A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2(导学号02052200)第4题图第5题图5．(2016·兰州)如图，A、B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C、D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝103，则k2－k1＝(A)A．4B.143C.163D．6(导学号02052201)6．(2016·黔南州)如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(C)A．－12B．－27C．－32D．－36(导学号02052202)第6题图第7题图7．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝9.则k的值是(B)A．9B．6C．5D．4(导学号02052203)二、填空题8.(2016·上海)已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__k＞0__．(导学号02052204)9.(2016·扬州)如图，点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为__26＋4__．(导学号02052205)第9题图第10题图10．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝2x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为__8__．11．(2015·黔南州)如图，函数y＝－x的图象是第二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝1x的图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为__(2，0)__．(导学号02052206)第11题图第12题图12．(2016·黔东南州)如图，点A是反比例函数y1＝1x(x＞0)图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝kx(x＞0)的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为__5__．(导学号02052207)13.如图，已知点A、B是反比例函数y＝－6x上在第二象限内的分支上的两个点，点C(0，3)，且△ABC满足AC＝BC，∠ACB＝90°，则线段AB的长为__25__.解析：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∠BCE＝∠CAD，在△ACD和△CBE中，∠CAD＝∠BCEAC＝CB∠ACD＝∠CBE，∴△ACD≌△CBE(A)．设点B的坐标为(m，－6m)(m<0)，则E(0，－6m)，点D(0，3－m)，点A(－6m－3，3－m)，∵点A(－6m－3，3－m)在反比例函数y＝－6x上，∴3－m＝－6－6m－3，解得：m＝－3，m＝2(舍去)，∴点B的坐标为(－3，2)，∴AB＝2BC＝2（－3－0）2＋（2－3）2＝25三、解答题14．(2016·赤峰)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C的坐标．(导学号02052208)解：(1)把点A(3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，m3＝2，k(3－2)＝2，解得m＝6，k＝2，∴反比例函数解析式为y＝6x，一次函数解析式为y＝2x－4；由y＝6xy＝2x－4，解得x1＝3y1＝2，x2＝－1y2＝－6，∴B点坐标(－1，－6)(2)设一次函数图象与y轴交于D点，在y＝2x－4中，令x＝0得y＝－4,∴D点坐标为(0，－4)，∵S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝10，∴12×CD×3＋12×CD×1＝10，解得CD＝5，∴C点坐标为(0，1)或(0，－9)．15．(2016·河池)如图，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A(－3，2)，B(2，n)．(1)求反比例函数y＝kx的解析式；(2)求一次函数y＝ax＋b的解析式；(3)观察图象，直接写出不等式ax＋b<kx的解集．(导学号02052209)解：(1)把A(－3，2)代入y＝kx中，得k＝－6，∴反比例函数的解析式为：y＝－6x；(2)把B(2，n)代入y＝－6x中，得n＝－3，∴B(2，－3)，把A(－3，2)和B(2，－3)代入y＝ax＋b中，得－3a＋b＝22a＋b＝－3，解得，a＝－1b＝－1，∴一次函数的解析式为：y＝－x－1；(3)由函数图象可知，当－3<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，故不等式ax＋b<kx的解集为：－3<x<0或x>216．(2016·太原一模)如图，点A(m，3)在反比例函数y＝3x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y＝kx(x>0)的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC＝2CD.(1)求m的值；(2)求反比例函数y＝kx的表达式．(导学号02052210)解：(1)∵点A(m，3)在反比例函数y＝3x(x>0)的图象上，∴3＝3m，解得m＝1(2)如图，过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝3x(x>0)上，∴S矩形AFOD＝3，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，AC＝2CD，∴△ACB∽△DCO，∴DOAB＝DCAC＝12，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝9，∴k＝9，∴反比例函数y＝kx的表达式为y＝9x一、选择题1．(2015·天水)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(D)A．－3B．－1C．2D．32．(2016·陕西)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(D)A.12B.55C.255D．2(导学号02052215)3．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或3(导学号02052216)4．(2016·遂宁)已知直线y＝bx－c与抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标中的图象可能是(C)(导学号02052217)5．(2016·眉山)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿竖直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为(B)A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋4(导学号02052218)6．(2016·株洲)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是(B)A．c＜3B．m≤12C．n≤2D．b＜1(导学号02052219)第6题图第7题图7．(2016·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有(B)A．①②B．①③C．②③D．①②③(导学号02052220)8．(2016·长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④a＋b＋cb－a的最小值为3.其中，正确结论的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个(导学号02052221)解析：①∵b>a>0，∴对称轴－b2a<0，即对称轴在y轴左侧，故①正确；②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴最多有一个交点，且抛物线开口向上，∴y＝ax2＋bx＋c≥0，∴方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2无实数根，故②正确；③由②得y＝ax2＋bx＋c≥0，∴当x＝－1时，a－b＋c≥0，故③正确；④若a＋b＋cb－a≥3，化简得4a－2b＋c≥0，∵当x＝－2时，y＝4a－2b＋c≥0，故④正确．故选D二、填空题9．(2015·怀化)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x＝－1__．10．(2016·宁夏)若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__m＜1__．(导学号02052222)11．(2016·厦门)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是__－12≤a<0__．(导学号02052223)解析：题目中由解析式易得顶点坐标是(12a，－4a2－14a)，条件中要求满足当m≥－1时，总有n≤1成立，则抛物线开口必须a<0才能符合题意，分类讨论：(1)当12a≤－1时，将m＝－1代入得a＋1－a≤1成立，解得－12≤a<0；(2)当12a>－1时，－4a2－14a≤1，无解．故答案为：－12≤a<012．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝__1.6__．(导学号02052224)解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y＝a(t－1.1)2＋h，由题意a(t－1.1)2＋h＝a(t－1－1.1)2＋h，解得t＝1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故答案为1.613．二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x－1013…y－1353…下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当0＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的结论是__①②④__．(导学号02052225)三、解答题14．杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．(导学号02052226)解：(1)设y＝kx＋b，则由图象知：100k＋b＝20180k＋b＝12，解得k＝－110b＝30，∴y＝－110x＋30(100≤x≤180)；(2)设公司第一年获利W万元，则W＝(x－60)y－1500＝－110x2＋36x－3300＝－110(x－180)2－60≤－60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；(3)若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为(x－60)y＝－110x2＋36x－1800，则－110x2＋36x－1800－60＝1340，解得x1＝200，x2＝160，∵100≤x≤180，∴x＝160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元15．(2016·本溪)某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65%.市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系：当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个．(利润率＝利润成本×100%)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？(导学号02052227)解：(1)由题知，销售数量y与销售单价x满足一次函数关系，则设该函数关系式为y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝160;当x＝80时，y＝140,代入得：70k＋b＝16080k＋b＝140，解得：k＝－2b＝300，∴y＝－2x＋300(2)设公司每天获得的利润为w元，则w＝(x－60)·y，由(1)知，y＝－2x＋300，∴w＝(x－60)(－2x＋300)＝－2x2＋420x－18000，配方得：w＝－2(x－105)2＋4050，由题知，销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65%，则有x≥60x－6060×100%≤65%，解得：60≤x≤99，∵－2<0且x＝105，∴当60≤x≤99时，w随x增大而增大，∴当x＝99时，w最大，wmax＝3978，答：当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元16．(2016·菏泽)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点.(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．(导学号02052228)解：(1)由题意得4a－2b＋2＝64a＋2b＋2＝2，解得a＝12b＝－1，∴抛物线解析式为y＝12x2－x＋2(2)∵y＝12x2－x＋2＝12(x－1)2＋32，∴顶点坐标(1，32)，∵由点B(－2，6)，C(2，2)易得直线BC的解标式为y＝－x＋4，∴对称轴与BC的交点H(1，3)，∴DH＝32.∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝12×32×3＋12×32×1＝3(3)由y＝－12x＋by＝12x2－x＋2消去y得到x2－x＋4－2b＝0，当b2－4ac＝0时，直线与抛物线相切，1－4(4－2b)＝0，∴b＝158，当直线y＝－12x＋b经过点C时，b＝3，当直线y＝－12x＋b经过点B时，b＝5，∵直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，∴158<b≤317．(2016·安顺)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．(导学号02052229)解：(1)设抛物线的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意得a－b＋c＝025a＋5b＋c＝0c＝－52，解得a＝12b＝－2c＝－52，∴抛物线的解析式为：y＝12x2－2x－52图①(2)由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC，交抛物线的对称轴于点P，如图①，则P点即为所求．设直线BC的解析式为y＝kx＋b1(k≠0)，由题意得5k＋b1＝0b1＝－52，解得k＝12b1＝－52，∴直线BC的解析式为y＝12x－52.∵抛物线y＝12x2－2x－52的对称轴是x＝2，∴当x＝2时，y＝12x－52＝12×2－52＝－32，∴点P的坐标是(2，－32)(3)存在．(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图②所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x＝2对称，图②∵C点的坐标为(0，－52)，∴点N的坐标为(4，－52)；(ii)当存在的点N′在x轴上方时，如图②所示，作N′H⊥x轴于点H，∵四边形ACM′N′是平行四边形，∴AC＝M′N′，∠M′N′H＝∠CAO，∴Rt△CAO≌Rt△N′M′H，∴N′H＝OC.∵点C的坐标为(0，－52)，∴N′H＝52，即N′点的纵坐标为52，∴12x2－2x－52＝52，解得x1＝2＋14，x2＝2－14，∴点N′的坐标为(2－14，52)或(2＋14，52)．综上所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为(4，－52)，(2＋14，52)，(2－14，52)18．(2015·岳阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．(3)如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．(导学号02052230)解：(1)由已知得a＋b＋c＝0，16＋4b＋c＝0，c＝3，解得a＝34，b＝－154，c＝3∴抛物线的解析式为y＝34x2－154x＋3；(2)∵A，B关于对称轴对称，如图①，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA＋PC＝BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC＋OA＋BC，∵A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OA＝1，OC＝3，BC＝OB2＋OC2＝5，∴OC＋OA＋BC＝1＋3＋5＝9，∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；(3)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC的解析式为y＝－34x＋3，①当∠BQM＝90°时，如图②，设M(a，b)，∵∠CMQ＞90°，∴只能CM＝MQ＝b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴BMBC＝MQOC，即5－b5＝b3，解得b＝158，代入y＝－34x＋3得，158＝－34a＋3，解得a＝32，∴M(32，158)；②当∠QMB＝90°时，如图③，∵∠CMQ＝90°，∴只能CM＝MQ，设CM＝MQ＝m，∴BM＝5－m，∵∠BMQ＝∠COB＝90°，∠MBQ＝∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴m3＝5－m4，解得m＝157，作MN∥OB，∴MNOB＝CNOC＝CMBC，即MN4＝CN3＝1575，∴MN＝127，CN＝97，∴ON＝OC－CN＝3－97＝127，∴M(127，127)，综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为(32，158)或(127，127)