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免费山西地区中考数学模拟试题《第六章圆》自我测试中考数学模拟试题网第六章圆自我测试一、选择题1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(C)A．22－1B．22－2C．2－2D.2－12．(2016·成都)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则BC︵的长为(B)A.103πB.109πC.59πD.518π(导学号02052436)第2题图第3题图3．(2016·泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(B)A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°(导学号02052437)4．(2016·河池)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是(D)A．(5，3)B．(5，4)C．(3，5)D．(4，5)(导学号02052438)第4题图第5题图5．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤(导学号02052439)二、填空题6．(2016·青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62__°.(导学号02052440)第6题图第7题图7．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上(不与A，C重合)，以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC＝1，则DE︵的长是__2π3__(结果保留π)．(导学号02052441)8．(2016·贵阳)如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是__53__．(导学号02052442)第8题图第9题图9．(2016·哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．(导学号02052443)10．(2016·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__π2__(结果保留π)．(导学号02052444)解析：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：60×π×22360＝2π3，在直角△ABC中，BC＝AB·sin60°＝2×32＝3，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝12AC·BC＝12×1×3＝32，扇形CAE的面积是：60π×12360＝π6，∵S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝2π3－π6＝π2第10题图第11题图11．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是__1__．(导学号02052445)解析：如图，设OP与⊙O交于点N，连接MN，OQ，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝12OQ＝12×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1三、解答题12．(2016·南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．(导学号02052446)(1)证明：如图，连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线；(2)解：如图，过O作OG⊥BC，垂足为G，连接OE，由(1)可知四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，由勾股定理得：BG＝6，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝12.解得BE＝1213．(2016·武汉)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝45，求AFFC的值．(1)证明：如图，连接OC，OE，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB(2)解：连接BE、BC，BE交AC于F，交OC于H.∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝90°＝∠D＝∠DCH，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵cos∠CAD＝45＝ADAC，设AD＝4a，AC＝5a，则DC＝EH＝HB＝3a，∵cos∠CAB＝45＝ACAB，∴AB＝254a，BC＝154a，在Rt△CHB中，CH＝CB2－BH2＝94a，∴DE＝CH＝94a，AE＝AB2－BE2＝74a，∵EF∥CD，∴AFFC＝AEED＝7914．(2016·随州)如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB.(1)判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若CD＝15，BE＝10，tanA＝512，求⊙O的直径．(导学号02052447)(1)证明：如图，连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AEC＝∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；(2)解：如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE＝DB，∴EG＝12BE＝5，∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG＝sinA＝EGDE＝513，即DE＝13，在Rt△EDG中，∵DG＝DE2－EG2＝12，∵CD＝15，DE＝13，∴CE＝2，∵△ACE∽△DGE，∴ACDG＝CEGE，∴AC＝CE·DGGE＝245，∴⊙O的直径为：2OA＝4AC＝96515.(2016·咸宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．(导学号02052448)解：(1)BC与⊙O相切．证明：如图，连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，根据勾股定理得：OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋(23)2，解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，∵Rt△ODB中，OD＝12OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝60π×4360＝2π3，则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形DOF＝12×2×23－2π3＝23－2π3.故阴影部分的面积为23－2π316.(2016·曲靖)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.(1)若AC＝5，BC＝13，求⊙O的半径；(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F＝2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．(导学号02052449)解：(1)如图，连接OE，设圆O半径为r，在Rt△ABC中，BC＝13，AC＝5，根据勾股定理得：AB＝BC2－AC2＝12，∵BC与⊙O相切，切点为E，∴OE⊥BC，∴∠OEB＝∠BAC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BOE∽△BCA，∴OEAC＝BOBC，即r5＝12－r13，解得：r＝103；(2)∵AE︵＝AE︵，∠F＝2∠B，∴∠AOE＝2∠F＝4∠B，∵∠AOE＝∠OEB＋∠B，∴∠B＝30°，∠F＝60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB＝∠CAB＝90°，∴∠MEB＝∠F＝60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB＝90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA＝CE，∴平行四边形ACEF为菱形