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免费山西地区中考数学模拟试题《第五章四边形》自我测试中考数学模拟试题网第五章四边形自我测试一、选择题1．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10B．11C．12D．13(导学号02052362)2．(2016·绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm(导学号02052363)第2题图第3题图3．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是(D)A.33B.14C.3－32D．2－3(导学号02052364)4．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为(B)A．(－3，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－2，0.5)第4题图第5题图5．(2016·鄂州)如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′.当CA′的长度最小时，CQ的长为(B)A．5B．7C．8D.132(导学号02052365)解析：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝32AB＝43，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝（43）2＋12＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7.故选B二、填空题6．(2016·龙东)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件__EB＝DC(答案不唯一)__，使四边形DBCE是矩形．(导学号02052366)7．(2016·包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．(导学号02052367)第7题图第8题图8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为__52__．9．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF＝60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是__33__．(导学号02052368)第9题图第10题图10．(2015·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为__(2.5，4)(或(3，4)，或(2，4)，或(8，4))__．(导学号02052369)三、解答题11．(2016·吉林)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．(导学号02052370)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形12．(2016·温州)如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．(导学号02052371)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是?ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE＝∠F∠D＝∠ECFDE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴BC＝AD＝CF＝5，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在Rt△CEF中，CE＝52－32＝4，∴CD＝813．(2016·贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝3，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．(导学号02052372)(1)证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，∠AFO＝∠CEO∠AOF＝∠COEOA＝OC，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝CDCF，且∠DCF＝30°，∴CF＝CDcos30°＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF的面积为：EC·AB＝2314．(2016·济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO＝2，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．(导学号02052373)解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝2BC2＝2BC，∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点，∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝12CF，∴△EOM∽△CBM，∴EOCB＝EMCM，∵CF＝CA＝2CB，∴EOCB＝12×2CBCB＝22，∵EO＝2，∴BC＝2，∴正方形ABCD的边长为2(2)EM＝12CN.证明：∵CF＝CA，AE是∠ACF的角平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，∠BAF＝∠BCN∠ABF＝∠CBN＝90°AB＝BC，∴△ABF≌△CBN(AAS)，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴CMAF＝OCAB，∴CMCN＝OCAB＝22，即CM＝22CN，由(1)知EOCB＝EMCM＝22，∴EM＝22CM＝22×22CN＝12CN15．(2016·阜新)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE.(1)如图①，求证：△BCE≌△DCE;(2)如图②，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG＝FB.①求证：DE⊥FG;②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程).(导学号02052374)(1)解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠DCE＝∠BCE，CD＝CB，在△BCE与△DCE中，CD＝CB∠DCE＝∠BCECE＝CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)(2)①证明：∵由(1)可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE＝∠FBC，又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG＝∠BGF，∠CFB＝∠GBF，又∵FG＝FB，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFG＝∠CFB，又∵∠FCB＝90°，∴∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠EDF＋∠DFG＝90°，∴DE⊥FG；②解：2(3－1)