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免费山西地区中考数学模拟试题《第二章方程》自我测试中考数学模拟试题网第二章方程(组)与不等式(组)自我测试一、选择题1．(2016·株洲)在解方程x－13＋x＝3x＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是(B)A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)(导学号02052152)2．(2016·包头)若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(C)A．－52B.12C．－52或12D．13．(2016·临夏州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.800x＋50＝600xB.800x－50＝600xC.800x＝600x＋50D.800x＝600x－50(导学号02052153)4．(2016·临沂)不等式组3x<2x＋43－x3≥2的解集在数轴上表示正确的是(A)(导学号02052154)5．(2016·乐山)若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是(A)A．－15B．－16C．15D．16(导学号02052155)解析：∵a，b是关于x的一元二次方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实根，∴可得a＋b＝4，ab＝t－2，(a2－1)(b2－1)＝(ab)2－(a2＋b2)＋1＝(ab)2－(a＋b)2＋2ab＋1，∴(a2－1)(b2－1)＝(t－2)2－16＋2(t－2)＋1＝(t－1)2－15，∵(t－1)2≥0，∴代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是－15，故选A二、填空题6．(2016·黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__m>12__.(导学号02052156)7．分式方程2xx－1－11－x＝1的解是__x＝－2__．8．(2016·苏州)不等式组x＋2>12x－1≤8－x的最大整数解是__3__．(导学号02052157)解析：解不等式x＋2＞1，得x＞－1，解不等式2x－1≤8－x，得x≤3，则不等式组的解集为－1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为39．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为__875__元．10．已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是__m＝3__．(导学号02052158)解析：∵α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，∴α＋β＝－2m－3，α·β＝m2，∴1α＋1β＝α＋βαβ＝－2m－3m2＝－1，∴m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1，∵一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2m＋3)2－4×1×m2＝12m＋9＞0，∴m＞－34，∴m＝－1(不合题意舍去)，∴m＝3三、解答题11．解方程：x2＋2x－5＝0.解：x2＋2x－5＝0，∴x2＋2x＝5，配方得(x＋1)2＝6，∴x＋1＝±6，解得x1＝－1＋6，x2＝－1－612．解方程：3x(x－1)＝2x－2.解：方程变形得：3x(x－1)＝2(x－1)，移项，因式分解得(3x－2)(x－1)＝0解得x1＝23，x2＝113．(2016·徐州)解方程：x－3x－2＋1＝32－x(导学号02052159)解：去分母，得：x－3＋x－2＝－3，整理，得：2x＝2，∴x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝114．(2016·黔南州)解方程：xx－2－8x2－4＝1x＋2.(导学号02052160)解：方程两边乘(x－2)(x＋2)，得x(x＋2)－8＝x－2，x2＋x－6＝0，(x＋3)(x－2)＝0，解得x1＝－3，x2＝2，经检验：x＝－3是原方程的根，x2＝2是增根，∴原方程的根是x＝－315．(2016·南通)解不等式组5x－1<3x＋33x＋15>x＋7，并写出它的所有整数解．(导学号02052161)解：令5x－1<3x＋3①3x＋15>x＋7②，由①，得x<2，由②，得x>－4，故原不等式组的解集是－4<x<2，∴这个不等式组的所有整数解是x＝－3或x＝－2或x＝－1或x＝0或x＝116．(2016·北京)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．(导学号02052162)解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－54；(2)m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－317．(2016·邵阳)为了响应"足球进校园"的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A，B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．(导学号02052163)解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：2x＋3y＝3804x＋2y＝360，解得x＝40y＝100.答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；(2)依题意得：20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元18．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？(导学号02052164)解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，76x＋0.5＝26x，解得，x＝0.26，经检验，x＝0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0．26y＋(260.26－y)×(0.26＋0.50)≤39，解得，y≥74，答：至少用电行驶74千米19．(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．(导学号02052165)解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：500(1＋x)2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；(2)根据题意，得：a－720720×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤82820．(2016·山西百校联考三)山西历史悠久、人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份．今年四月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．(1)求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元；(2)为迎接"五·一"小长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元．求平均每次的降价率．(导学号02052166)解：(1)设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x元，根据题意得13500x＝10800x－60，解方程，得x＝300，经检验，x＝300是原方程的根．答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人300元；(2)设平均每次的降价率为y，根据题意得300(1－y)2＝192，解方程，得y1＝0.2×100%＝20%，y2＝1.8(不合题意，舍去)．答：平均每次的降价率为20%