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免费山西地区中考数学模拟试题《第一章数与式》自我测试中考数学模拟试题网第一章数与式自我测试一、选择题1．(2016·威海)－13的相反数是(C)A．3B．－3C.13D．－132．(2016·沈阳)下列各数是无理数的是(C)A.0B.－1C.2D.373．(2016·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(D)A．a＞－2B．a＜－3C．a＞－bD．a＜－b(导学号02052052)4．(2016·深圳)据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为(C)A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108(导学号02052053)5．(2016·衢州)下列计算正确的是(D)A．a3－a2＝aB．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a46．(2016·武汉)若代数式1x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(C)A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝3(导学号02052054)二、填空题7．(2016·南京)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)＝__(b＋c)(2a－3)__．8．(2016·黄冈)计算(a－2ab－b2a)÷a－ba的结果是__a－b__．(导学号02052055)9．(2016·贵州)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝__3__．解析：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝310．(2016·山西百校联考三)计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__2x3－x2－4x－15__．(导学号02052056)11．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin60°＝__3__．三、解答题12．分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)13．(2016·达州)计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.解：原式＝22－1＋3－4×22＝214．(2016·成都)计算：(－2)3＋16－2sin30°＋(2016－π)0.解：原式＝－8＋4－1＋1＝－415．(2016·广安)计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.(导学号02052057)解：原式＝3－33＋3＋23－3＝016．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝12.(导学号02052058)解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝117．(2016·陕西)化简：(x－5＋16x＋3)÷x－1x2－9.(导学号02052059)解：原式＝（x－5）（x＋3）＋16x＋3÷x－1（x＋3）（x－3）＝（x－1）2x＋3·（x＋3）（x－3）x－1＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋318．(2016·牡丹江)先化简，再求值：x2－1x2＋x÷(x－2x－1x)，其中x＝－2.(导学号02052060)解：原式＝（x＋1）（x－1）x（x＋1）÷(x2x－2x－1x)＝x－1x÷x2－2x＋1x＝x－1x×x（x－1）2＝1x－1.当x＝－2时，原式＝1－2－1＝－1319．(2016·呼和浩特)先化简，再求值：1x＋1－3－xx2－6x＋9÷x2＋xx－3，其中x＝－32.(导学号02052061)解：原式＝1x＋1＋x－3（x－3）2·x－3x（x＋1）＝1x＋1＋1x（x＋1）＝x＋1x（x＋1）＝1x，当x＝－32时，原式＝1－32＝－2320．(2016·烟台)先化简，再求值：(x2－yx－x－1)÷x2－y2x2－2xy＋y2，其中x＝2，y＝6.解：原式＝(x2－yx－x2x－xx)×（x－y）2（x＋y）（x－y）＝－y－xx×x－yx＋y＝y－xx，把x＝2，y＝6代入得：原式＝6－22＝3－121．(2016·贵阳)先化简，再求值：2a－1－a＋1a2－2a＋1÷a＋1a－1，其中a＝2＋1.(导学号02052062)解：原式＝2a－1－a＋1（a－1）2·a－1a＋1＝2a－1－1a－1＝1a－1，当a＝2＋1时，原式＝2222．如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．(导学号02052063)解：(1)ab－4x2；(2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝3(x＝－3舍去)，∴正方形边长为323．符号"f"表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋21，f(2)＝1＋22，f(3)＝1＋23，f(4)＝1＋24，….(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋2n__；(n为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．(导学号02052064)解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋21)(1＋22)(1＋23)…(1＋2100)＝31×42×53×…×102100＝101×1022＝5151