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免费山西地区中考数学总复习课件+考点练习第四章三角形中考数学模拟试题网一、选择题1．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)2．(2016·福州)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角(导学号02052247)第2题图第3题图3．(2016·聊城)如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为(C)A．28°B．38°C．48°D．88°(导学号02052248)4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝32CD，AB＝7cm，那么BC的长为(A)A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm(导学号02052249)5．(2016·襄阳)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为(C)A．50°B．40°C．30°D．20°(导学号02052250)第5题图第6题图6．(2016·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．70°(导学号02052251)7．(2016·西宁)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝(A)A．73°B．56°C．68°D．146°(导学号02052252)第7题图第8题图8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是(C)A．60°B．50°C．40°D．30°9．(2016·枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(B)A．75°36′B．75°12′ C．74°36′D．74°12′(导学号02052253)解析：过点D作FD⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠2＝∠1(等量代换)，在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，∴∠2＝90°－37°36′＝52°24′，∴在△DEF中，∠DEB＝180°－2∠2＝75°12′.故选B二、填空题10．(2016·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A的补角为__80__度．(导学号02052254)11．(2016·吉林)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于__30__度．(导学号02052255)第11题图第12题图12．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM＝__142°__．13．(2016·扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝__80__°.(导学号02052256)第13题图第14题图14．(2016·宜宾)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75__°.(导学号02052257)15．(2016·金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是__80°__.(导学号02052258)第15题图一、选择题1．(2016·长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6B．3C．2D．112．(2016·南京)下列长度的三条线段能够组成钝角三角形的是(C)A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，73．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＋∠B＝(D)A．45°B．60°C．75°D．90°4．(2016·梧州)下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|;④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有(D)A．①②③④B．①④C．②④D．②(导学号02052260)5．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．5第5题图第6题图6．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)A．35°B．95°C．85°D．75°(导学号02052261)二、填空题7．(2016·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝__110°__.(导学号02052262)第7题图第8题图8．(2016·长沙)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于E，则△BCE的周长为__13__．(导学号02052263)9.(2016·湖州改编)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是__4__．三、解答题10．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．(导学号02052264)解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°，又∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°.∵∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°，故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°11.(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN;(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．(导学号02052265)(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝12AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝12AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，由(1)可知MN＝BM＝12AC＝1，∴BN＝2一、选择题1．(2016·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD(导学号02052267)第1题图第2题图2．(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(D)A．44°B．66°C．88°D．92°(导学号02052268)3．(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个(导学号02052269)4．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是(D)A．①B．②C．①和②D．①②③(导学号02052270)第4题图第5题图5．(2016·陕西)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对(导学号02052271)解析∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝CB＝AD，∠A＝∠C＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AD∥BC，在△ABD和△CBD中，AB＝BC∠A＝∠CAD＝CD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，∠MDO＝∠M′BO∠MOD＝∠M′OBDM＝BM′，∴△MDO≌△M′BO(AAS)，同理可证△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对二、填空题6．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝__120°__．第6题图第7题图7．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)__，使△AEH≌△CEB.(导学号02052272)8．如图，已知△ABC在直角坐标系中，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为__(0，－2)，(2，－2)，(2，2)__．9．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__①②③__．(导学号02052273)第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC的中点，AD＝2，则tan∠BAD＝__34__．(导学号02052274)三、解答题11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F.求证：OE＝OF.(导学号02052275)证明：在△ABD和△CBD中，∵AB＝CBAD＝CDBD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF12．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：AB＝CF＋BD.(导学号02052276)证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中，∠ADE＝∠F∠A＝∠ECFAE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF，∴AD＋BD＝CF＋BD＝AB13．(2016·山西百校联考二)发现与探索：如图，△ABC和△DCE中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝45°，点B，C，E三点共线，且BC∶CE＝2∶1，连接AE，BD.(1)在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形(用"≌"表示)，并加以证明；(2)求tan∠BDC的值．(导学号02052277)解：(1)△BCD≌△ACE.证明：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.又∵BC＝AC，DC＝EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)如图，作AF⊥BE于点F，BC∶CE＝2∶1，∴设BC＝2k，CE＝k，在Rt△AFC中，AC＝BC＝2k，∠ACF＝45°，∴FC＝AC·cos45°＝2k·22＝2k，FE＝FC＋CE＝2k＋k＝(2＋1)k，又∵∠FAC＝45°，∴AF＝2k，由(1)得△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC＝tan∠AEC＝AFFE＝2k（2＋1）k＝22＋1(或2－2)14．(2015·菏泽)如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.(1)如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；(2)如图②，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．(导学号02052278)解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°，在△FAD与△DBC中，AD＝BC∠FAD＝∠DBCAF＝BD，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形；(2)作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连接DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠FAD＝∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD与△DBC中，AD＝BC∠FAD＝∠DBCAF＝BD，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD＝45°，∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°一、选择题1．(2016·安顺)已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对2．(2016·百色)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(A)A．6B．62C．63D．12(导学号02052282)3．已知△ABC的周长l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(C)A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(A)A．13B．14C．15D．16(导学号02052283)第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为(C)A．5B．6C．7D．86．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(B)A．7B．8C．9D．10(导学号02052284)解析：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝82＋62＝10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC＝3，∵CF平分∠ACM，∴∠ACF＝∠MCF，又∵DE∥BC，∴∠EFC＝∠MCF，∴∠EFC＝∠ACF,∴EF＝CE＝12AC＝5，∴DF＝DE＋EF＝3＋5＝8.7．(2016·内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B)A.32B.332C.32D．不能确定(导学号02052285)解析：如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝332.连接PA、PB、PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝332二、填空题8．(2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为__13或10__．(导学号02052286)9．(2016·遵义)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝__35__°.第9题图第10题图10．(2016·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__．(导学号02052287)11．(2016·随州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN.若AB＝6，则DN＝__3__．(导学号02052288)第11题图第12题图12．(2016·孝感)如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的"赵爽弦图"，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为__23__.(导学号02052289)解析：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是13a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE＝DH，设AE＝DH＝x，在Rt△AED中，AD2＝AE2＋DE2，即13a2＝x2＋(x＋a)2解得：x1＝2a，x2＝－3a(舍去)，∴AE＝2a，DE＝3a，∴tan∠ADE＝AEDE＝2a3a＝2313．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF＝8，则CD的长为__8__.三、解答题14．(2016·宁夏)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．(导学号02052290)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，∴EFC＝30°，∠DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DF2－DE2＝42－22＝2315．(2016·呼和浩特)已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点.(1)求证：△ACE≌△BCD;(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.(导学号02052291)证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC＝BC∠ACE＝∠BCDCD＝CE，∴△AEC≌△BDC(SAS)；(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2.由(1)知AE＝DB，∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB216．(2016·六盘水)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax，∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.所以小明的猜想是正确的.(1)请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系；(2)温馨提示：在图③中，作BC边上的高；(3)证明你猜想的结论是否正确．(导学号02052292)解：(1)当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为：a2＋b2＜c2；(2)如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D；(3)设CD＝x，在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a＋x)2，∴a2＋b2＝c2－2ax，∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2一、选择题1．(2016·天津)sin60°的值等于(C)A.12B.22C.32D.3(导学号02052299)2．(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(D)A.34B.43C.35D.453．(2016·怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm(导学号02052300)4．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C)A．sinB＝ADABB．sinB＝ACBCC．sinB＝ADACD．sinB＝CDAC(导学号02052301)5．(2016·苏州)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A．23mB．26mC．(23－2)mD．(26－2)m(导学号02052302)第5题图第6题图6．(2016·重庆A)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)(A)A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米(导学号02052303)二、填空题7．(2015·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝__713__．第7题图第8题图8．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了__100__米．(导学号02052304)9．(2016·上海)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为__208__米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)(导学号02052305)第9题图第10题图10．(2016·西宁)如图，为保护门源百里油菜花海，由"芬芳浴"游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__米．(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)(导学号02052306)三、解答题11．(2016·上海改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE.(1)求线段BE的长；(2)求∠ECB的余弦值．解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝45°，AB＝AC2＋BC2＝32＋32＝32，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝2，∴BE＝AB－AE＝22，即线段BE的长是22.(2)如图，过点E作EH⊥BC于点H，在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝EB·cos45°＝2，又∵BC＝3，∴CH＝1，∴EC＝EH2＋CH2＝BC－BH＝5，在Rt△ECH中，cos∠ECB＝CHEC＝15＝55，即∠ECB的余弦值是5512．(2016·荆门)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？(导学号02052307)解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x，∴AC＝2x，在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝CDsin30°＝x12＝2x，∵小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴2x22＝2xa，解得a＝1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒13．(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)．(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，3＝1.732，2＝1.414)(导学号02052308)解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴BD＝AD＝22×20＝102(海里)，延长CB交向北轴线于点E，∵∠ABE＝60°，∠BAC＝45°，∴∠C＝15°，在Rt△BCD中，∠C＝15°，∴∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝CDBD，即CD＝102×tan75°，则AC＝AD＋DC＝102＋102×tan75°≈66.92≈67(海里)，答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里14．(2016·河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(导学号02052309)解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)．所以，AB＝AD＋BD＝15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45秒，所以上升速度v＝13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升