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免费山西地区中考数学总复习课件+考点练习第六章圆(6份)中考数学模拟试题网第21讲圆的基本性质一、选择题1．(2016·义乌)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)A．60°B．45°C．35°D．30°(导学号02052378)第1题图第2题图2．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(B)A．33B．43C．53D．63(导学号02052379)3．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.13B．22C.24D.223(导学号02052380)第3题图第4题图4．(2016·兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(C)A．45°B．50°C．60°D．75°(导学号02052381)5．(2016·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB(导学号02052382)第5题图第6题图6．(2016·安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(B)A.32B．2C.81313D.121313(导学号02052383)解析：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，如图，连接OC交⊙O于点P′，当P与P′重合时，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝BO2＋BC2＝5，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2.∴PC最小值为2.故选B7．(2016·丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC︵上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝45，则AE的长是(C)A．3B．2C．1D．1.2(导学号02052384) 二、填空题8．(2016·巴中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝__35°__．(导学号02052385)第8题图第9题图9．(2016·宿迁)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__23__．(导学号02052386)10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为__115°__．(导学号02052387)第10题图第11题图11．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝__22__．(导学号02052388)12.(2016·山西百校联考二)如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心，OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为__37.5__度．(导学号02052389)13．(2016·成都)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝__392__．(导学号02052390)解析：如图，作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴ABAE＝AHAC，∴AB＝AH·AEAC，∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝18×2624＝392三、解答题14．(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．(导学号02052391)(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，根据圆内接四边形性质可得：∠B＋∠ADE＝∠ADE＋∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC(2)解：如图，连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝12BC＝3，在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴ACEC＝BCDC，即CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝4，∴3·23＝4CD，∴CD＝3215．(2016·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝55，EF＝25，求CD的长．(导学号02052392)(1)证明：如图，连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；(2)解：∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝25，∴AB＝2AE＝45，在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝AB2－AC2＝（45）2－42＝8，设CD＝x，则AD＝BD＝8－x，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝316.(2015·烟台)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE︵＝BE︵.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．(导学号02052393)解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，∵DE︵＝BE︵，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝12BC＝12×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝102－62＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴12AE·BC＝12BD·AC，∴BD＝8×1210＝485，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝485，∴AD＝AB2－BD2＝145，∴sin∠ABD＝ADAB＝14510＝72517．如图，已知⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)当点P位于AB︵的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．(导学号02052394)解：(1)当点P为AB︵的中点时，四边形APBC的面积最大．如图①，过点P作PE⊥AB，垂足为E.过点C作CF⊥AB，垂足为F.∵S△APB＝12AB·PE，S△ABC＝12AB·CF，∴S四边形APBC＝12AB·(PE＋CF)，当点P为AB︵的中点时，PE＋CF＝PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大，∵∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为正三角形，又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB＝3，∴S四边形APBC＝12×2×3＝3；(2)在PC上截取PD＝AP，如图②，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，在△APB和△ADC中，∠APB＝∠ADC∠ABP＝∠ACDAP＝AD，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝BP＋AP第22讲与圆有关的位置关系一、选择题1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定(导学号02052400)2．(2016·海南)如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为(B)A．20°B．25°C．40°D．50°(导学号02052401)第2题图第3题图3．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心(导学号02052402)4．(2016·凉山州)已知，一元二次方程x2－8x＋15＝0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是(C)A．2B．8C．2或8D．2＜O2O2＜8(导学号02052403)5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2，则AC等于(D)A．4B．6C．43D．23(导学号02052404)6．(2016·上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(B)A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8(导学号02052405)二、填空题7．(2016·齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝__45__度．(导学号02052406)第7题图第8题图8．(2016·包头)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为__3__．(导学号02052407)9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝__50°__．(导学号02052408)第9题图第10题图10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为__8__．11．(2016·绍兴)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为__25__cm.(导学号02052409)解析：如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝12AB＝20，∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，∵OA2＝OD2＋AD2，∴R2＝202＋(R－10)2，∴R＝2512．(2016·攀枝花)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__67__．(导学号02052410)解析：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F连接BO.∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径，∴OE＝OF，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4，又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO＋S△BOD，∴12AB·OE＋12BD·OF＝12CD·AC，5×OE＋2×OE＝2×3，解得OE＝67，∴⊙O的半径是67三、解答题13．(2016·资阳)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长．(导学号02052411)(1)证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90°，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC；(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝DM2＋DN2＝214．(2016·西宁)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，ADBD＝23.求BE的长．(导学号02052412)(1)证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴CDBC＝ADBD，∵ADBD＝23，BC＝6，∴CD＝4，∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∵BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得：BE＝5215．(2016·盘锦)如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的定点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DG∥BC，交AC延长线于点G.(1)求证：DG与⊙O相切；(2)作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论(不用尺规作图的方法补全图形)．(导学号02052413)(1)证明：如图，连接OD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝45°，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝90°，又∵BC∥DG，∴∠ODG＝∠BOD＝90°，∴OD⊥DG.∴DG与⊙O相切；(2)解：BE、EF、CF三者的关系为：BE＝EF＋FC，证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，由(1)可知∠BAD＝∠DAC＝12∠BAC＝45°，∴△BEA、△AFC是等腰直角三角形，∴FC＝FA,BE＝AE，∵AE＝EF＋FA，∴AE＝EF＋FC，∴BE＝EF＋FC16．(2016·桂林)阅读下列材料：已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中给出了计算公式--海伦公式：S＝p（p－a）（p－b）（p－c）(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝a＋b＋c2，S为三角形的面积)，并给出了证明．例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5，∴p＝a＋b＋c2＝6，∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）＝6×3×2×1＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋暑期的时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方式解决．根据上述材料，解答下列问题：如图，△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r.(导学号02052414)解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，∴p＝BC＋AC＋AB2＝5＋6＋92＝10，∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）＝10×5×4×1＝102，故△ABC的面积102；(2)∵S＝12r(AC＋BC＋AB)，∴102＝12r(5＋6＋9)，解得：r＝2，故△ABC的内切圆半径r为2第23讲与圆有关的计算一、选择题1．(2016·无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于(C)A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2(导学号02052422)2．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B.3C．2D．23(导学号02052423)3．(2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(D)A．2πB．πC.π3D.2π3(导学号02052424),第3题图),第4题图)4．(2016·武汉)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22.点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(B)A.2πB.πC.22D.2(导学号02052425)5．(2016·深圳)如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB︵的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为(A)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4(导学号02052426)二、填空题6．(2016·盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为__8__．(导学号02052427)第6题图第7题图7．(2015·安徽)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，AB︵的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．(导学号02052428)8．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中AC︵的长是__10π__cm(计算结果保留π)(导学号02052429)解析：由勾股定理得圆锥底面圆的半径r＝OA2－h2＝132－122＝5，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长：2πr＝10πcm.第8题图第9题图9．(2016·宁波)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为__π4__．(导学号02052430)10．(2016·青海)如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为__500π__cm2(结果保留π)．(导学号02052431)解析：∵OA＝OA′，OC＝OC′，AC＝A′C′，∴△AOC≌△A′OC′，∴刮雨刷AC扫过的面积为：S扇形AOA′－S扇形COC′＝452－524×π＝500π(cm2)第10题图第11题图11．(2016·连云港)如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为__9π__．(导学号02052432)解析：如图，连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，∵AB是⊙P上一条弦，且PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝3，在Rt△AEP中，AE＝3，PA＝5，∠AEP＝90°，∴PE＝PA2－AE2＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF＝BC＝6，DF＝AE＝3，PF＝PE＋EF＝4＋6＝10，在Rt△PFD中，PF＝10，DF＝3，∠PFD＝90°，∴PD＝PF2＋DF2＝109，∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径，以PD为外圆半径的圆环，∴S＝πPD2－πPF2＝109π－100π＝9π三、解答题12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝3cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．(导学号02052433)解：(1)如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝5cm，∴OB＝2.5cm，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝OB2＋OD2＝522cm;(2)S阴影＝90360π·(52)2－12×52×52＝25π－5016cm213．(2016·梅州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．(导学号02052434)(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝180°－∠A－∠D－∠2＝90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝60π×22360＝2π3.在Rt△OCD中，∵CDOC＝tan60°，∴CD＝23.∴SRt△OCD＝12OC·CD＝12×2×23＝23.∴图中阴影部分的面积为23－2π314．(2015·葫芦岛)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若CF＝1，DF＝3，求图中阴影部分的面积．(导学号02052435)解：(1)如图，连接AD、OD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AC＝AB，∴点D为BC中点，∴CD＝BD，又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；(2)∵在Rt△CDF中，tan∠CDF＝CFDF＝13＝33，∴∠CDF＝30°，∴∠C＝60°，则△ABC为等边三角形，∴∠ODB＝60°，又∵OD＝OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，OD＝BD＝CD＝CF2＋DF2＝12＋（3）2＝2，∴S扇形OBD＝60π·22360＝23π，∵在Rt△ODG中，∠G＝30°，∴DG＝3OD＝23，∴S△DOG＝12DG×OD＝12×2×23＝23，∴S阴影＝S△DOG－S扇形OBD＝23－23π