资源资源简介：

2016年江苏省中考数学总复习课件详解：4.2三角形及其基本性质我们在解决数学问题时，经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题.问题提出：如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”.基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.(1)把一个正方形分割成9个小正方形.一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9(个)小正方形.另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9(个)小正方形.(2)把一个正方形分割成10个小正方形.方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.(3)请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法)(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)小正方形.类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.(1)基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图).(2)基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图).(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法)(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法，不用画图).题解答案收藏分享到：【2014_浙江宁波】 难度:2.课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)(2)△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；(3)如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.题解答案收藏分享到：难度:3.下面条件中不能确定三角形是直角三角形的是A三角形中有个角是锐角B三角形中两个内角的差等于第三个内角C三角形的三个外角的度数之比为3:4:5D三角形的三个内角的度数之比为3:2:1题解答案收藏分享到：难度:4.已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图(1)所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处．若点A'，B'，C'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A'B'C'(即图中阴影部分)为“重叠三角形”．(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图(2)所示，请直接写出此时重叠三角形A'B'C'的面积；(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A'B'C'存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A'B'C'的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果，备用图供实验，探究使用)．题解答案收藏分享到：【2013_湖南永州】 难度:5.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？题解答案收藏分享到：难度:6.下列结论不正确的是A等腰三角形的底角必为锐角B等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半C等腰三角形的底角等于顶角的一半D等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半题解答案收藏分享到：【2013_湖南常德】 难度:7.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；(2)如图1，若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；(3)如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME.题解答案收藏分享到：【2012_辽宁丹东】 难度:8.已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．(1)如图1，若AB=AC，AD=AE.①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小(用α表示)；(2)如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=(用α表示)；(3)在(2)的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=(用α表示)．题解答案收藏分享到：难度:9.已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，．(1)试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；(2)若AB=1，求AC的值；(3)试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．(标明各角的度数)题解答案收藏分享到：难度:10.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是___________，证明你的结论；(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．