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2016年中考数学热点复习模拟试题26：平移、旋转与对称(含中考真题)专题26平移、旋转与对称?解读考点知识点 名师点晴图形的平移 1．平移的概念 知道什么是图形的平移． 2．平移的性质 掌握平移的性质． 3．平移的条件 了解平移条件． 4．平移作图 能准确利用平移作图．图形的旋转 5．旋转的定义 知道什么是旋转． 6．旋转的性质 掌握旋转的性质． 7．中心对称及中心对称图形 了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念． 8．中心对称的性质 能掌握中心对称的性质，能正确作图．图形的轴对称 9．轴对称、轴对称图形的定义 能区别两个概念． 10．轴对称的性质 能正确应用性质． 11．轴对称作图 会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形．?2年中考【2015年题组】1．（2015贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．（2015常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2【答案】B．【解析】试题分析：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选B．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．3．（2015来宾）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）【答案】A．【解析】试题分析：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．4．（2015钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．考点：坐标与图形变化-平移．5．（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．考点：关于原点对称的点的坐标．6．（2015贵港）若在"正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形"这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．7．（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【答案】C．【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0=，∴点A2的坐标是（3，），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0=，∴点A4的坐标是（7，），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．8．（2015扬州）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．坐标与图形变化-平移．9．（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．【答案】C．【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．10．（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．等边三角形的性质；4．平移的性质；5．综合题；6．压轴题．11．（2015桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A．14B．15C．16D．17【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．12．（2015南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】试题分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．圆周角定理；3．综合题．13．（2015北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）【答案】C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．综合题．14．（2015玉林防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．15．（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【答案】．【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．16．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．【答案】．【解析】试题分析：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．17．（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．【答案】．【解析】试题分析：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵，∴，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴，∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案为：．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．18．（2015镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．【答案】7．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．矩形的性质；4．平移的性质．19．（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上，则点B与其对应点B′间的距离为．【答案】8．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-平移．20．（2015梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．【答案】110°．【解析】试题分析：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．考点：旋转的性质．21．（2015河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．【答案】（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．22．（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．23．（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图题；4．扇形面积的计算．24．（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．【答案】（1）B（，），C（，），D（，）；（2）m=4，．考点：1．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移；3．综合题．25．（2015成都）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【答案】（1），；（2）P，．试题解析：（1）由已知可得，，，∴反比例函数的表达式为，联立，解得或，所以；（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有，，当P点和点重合时取到等号．易得直线：，令，得，∴，即满足条件的P的坐标为，设交x轴于点C，则，∴，即．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．轴对称-最短路线问题；4．综合题．26．（2015眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．（2）根据等边三角形性质，得到△AEP三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，利用面积求出BQ，再根据BP=2BQ求出BP，在Rt△ABP中，利用勾股定理求出AP，根据AF-AP求出PF，由PM与AD平行，得到△PMF与△ADF相似，由相似得比例求出PM，再由FC=AE=3，求出△CPF面积即可．（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，∵∠APB=∠EBC=90°，∠BAP=∠BEQ，AP=EB，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EBoBC=ECoBQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF==，∵PM∥AD，∴，即，解得：PM=，则S△PFC=FCoPM==．考点：1．四边形综合题；2．翻折变换（折叠问题）；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1≤x≤．试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵，，∴．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6；（3）当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴，∵PG=PB=9﹣3x，∴，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．考点：1．几何变换综合题；2．分类讨论；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．28．（2015连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】（1）理由见试题解析；（2）；（3）6．（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．考点：1．几何变换综合题；2．最值问题；3．综合题；4．压轴题．29．（2015德阳）如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时，点E坐标为（，）；（3）P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣2，m），如图所示，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质可证明△A′NP≌△PMA，得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．试题解析：（1）∵抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE==BFoEF+（OC+EF）oOF===，∴当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（，）；考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．旋转的性质；5．综合题；6．压轴题．【2014年题组】1．（2014年广西来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）【答案】C．【解析】试题分析：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，∴根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，得P1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选C．考点：1．坐标与图形的平移变化；2．关于原点对称的点的坐标特征．2．（2014年广西玉林、防城港）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．面动平移问题的函数图象问题；2．由实际问题列函数关系式；3．二次函数的性质和图象；4．分类思想和排它法的应用．3．（2014年贵州遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．B．C．D．1【答案】C．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的判定和性质；3．全等三角形的判定和性质；4．勾股定理．4．（2014年江苏苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【答案】C．【解析】试题分析：如答图，过O'作O'F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，），∴AE=，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A'B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O'F=·在Rt△O'FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O'的坐标为（）．故选C．考点：1．坐标与图形的旋转变化；2．勾股定理；3．等腰三角形的性质；4．三角形面积公式．5．（2014年贵州黔东南）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．D．【答案】D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．翻折对称的性质；3．矩形的判定和性质；4．勾股定理；5．方程思想的应用．6．（2014年湖南邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．【答案】28．∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．①当3n﹣2≥41时，解得：n≥．∵n是正整数，∴n最小值为15，此时移动了29次．②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14．∵n是正整数，∴n最小值为14，此时移动了28次．综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．数轴；3．不等式的应用；4．分类思想的应用．7．（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为．【答案】（﹣22014，0）．考点：1．探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2．点的坐标．8．（2014年湖南张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，，则PA+PC的最小值为．【答案】．【解析】试题分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．因此，如答图，连接BC，OB，OC，过点C作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，∴BE=AB=4，CF=CD=3．∴．∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7．在Rt△BCH中根据勾股定理得到，即PA+PC的最小值为．考点：1．轴对称的应用（最短路线问题）；2．勾股定理；3．垂径定理．9．（2014年江苏连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【答案】．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．勾股定理；4．锐角三角函数定义；5．方程思想、转换思想和特殊元素法的应用．10．（2014年辽宁本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）成立．（2）成立，证明如下：如答图，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°．∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中，∵AH=AD，∠BAH=∠CAD，AB=AC，∴△ABH≌△ACD（SAS）．∴BH=DC．∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH．∵EF=FB，∴BH=2AF．∴CD=2AF．考点：1．面动旋转问题；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的性质；4．三角形中位线定理；5．旋转的性质．?考点归纳归纳1：判断图形的平移基础知识归纳：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移．基本方法归纳：方向一致．注意问题归纳：平移前后图形方向相同，大小一样．【例1】在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格【答案】D．考点：平移的性质．归纳2：作已知图形的平移图形基础知识归纳：画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．基本方法归纳：关键是平移的方向和距离要相同．注意问题归纳：平移的距离要准确一致．【例2】在图示的方格纸中：（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点：作图-平移变换．归纳3：识别中心对称图形基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：是旋转不是翻折．【例3】下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】试题分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．考点：中心对称图形．归纳4：旋转的性质应用基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：是旋转不是翻折．【例4】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A． B． C． D．π【答案】B．考点：旋转的性质．归纳5：与旋转有关的作图基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：连接点和对称中心并倍长．注意问题归纳：找准确对称中心．【例5】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．（2）△A2B2C2如图所示．考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．归纳6：识别轴对称图形基础知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形翻折180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：对称轴是直线．【例6】下列图案中，不是轴对称图形的是（）【答案】A．考点：轴对称图形．归纳7：作已知图形的轴对称图形基础知识归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．基本方法归纳：过点作对称轴的垂线并倍长找到对应点．注意问题归纳：是翻折不是旋转．【例7】在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【答案】如图．考点：作图-轴对称变换．归纳8：轴对称性质的应用基础知识归纳：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段、对应角相等．基本方法归纳：解这类问题的关键是作出对称点．注意问题归纳：正确作图．【例8】如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是【答案】5．【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．试题解析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5．考点：轴对称-最短路线问题．?1年模拟1．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．平行四边形【答案】B．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．（2015届北京市门头沟区中考二模）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【答案】D．【解析】试题解析：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．考点：生活中的平移现象．4．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【答案】C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．5．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）A．2RB．RC．RD．R【答案】B．【解析】试题分析：连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120度．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=R，C′D=R．故选B．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理；3．轴对称-最短路线问题．6．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④【答案】A．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质．7．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为（）A．0.7B．0.9C．2?2D．【答案】C．考点：1．菱形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．8．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．9．（2015届河北省中考模拟二）如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形BC′E′D=S四边形BCED，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49°B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DED．S△ABC=5S△D′FE【答案】D．【解析】试题分析：∵△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，∠A=∠A′，∴∠A′+∠A′FE=180°，∴∠A′=180°-131°=49°，∴∠A=49°，所以A选项的说法正确；∵DE∥BC，∴四边形CC′E′E是平行四边形，所以B选项的说法正确；设BB′=x，DE与BC的距离为h，则DD′=x，B′C=5-x，BC′=5+x，DE′=3+x，D′E=3-x，∵3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，∴3×（3-x+5-x）oh=（3+x+5+x）oh，解得x=2，∴B′C=5-2=3，∴B′C=DE，所以C选项的说法正确；考点：平移的性质．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（-，）B．（，-）C．（2，-2）D．（，-）【答案】B．【解析】试题分析：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′osin45°=2×，∴点B′的坐标为：（，-）．故选B．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形变化-旋转．11．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积．【答案】9π﹣12．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．扇形面积的计算．12．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．【答案】或．考点：翻折变换（折叠问题）．13．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为．【答案】5．考点：翻折变换（折叠问题）．14．（2015届河北省中考模拟二）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是．【答案】AD=BD．【解析】试题分析：如图，连接CD由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB．故答案为：AD=BD．考点：翻折变换（折叠问题）．15．（2015届北京市平谷区中考二模）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；．…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为．【答案】（0，﹣2）；（0，0）或（0，﹣2）（每个答案1分）．考点：1．规律性；2．中心对称；3．点的坐标．16．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则BD之间的距离为cm（保留根号）．【答案】．【解析】试题分析：连接BD，过点B作BF⊥DC于点F，考点：旋转的性质．17．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解析】试题分析：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB=，AB=CD=，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′=，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=．故答案为：．考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算．18．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．【答案】．∴在Rt△BOC′中，BO2+（1-BO）2=（-1）2，解得BO=，，∴S△OC′B=，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′-2S△OC′B=．故答案为：．考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．扇形面积的计算；4．旋转的性质．19．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．【答案】（1）y=．（2）M点的坐标为（，0）．（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．轴对称-最短路线问题；3．最值问题．20．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．【答案】（1）证明见解析．（2）．【解析】试题分析：（1）认真审题，根据三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE=∠CEB，进而证明AF∥EC，又AE∥FC，据此即可得证；（2）由（1）知AF∥EC，所以∠CB′F=∠B′CE=∠BCE，进而得解．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，∵△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，∴BE=B′E，∴AE=B′E，∵∠CEB=∠CEB′=，∴∠FAE=∠AB′E，∴∠FAE=，∴∠FAE=∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵AF∥EC，∠CB′F=∠B′CE，∵△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，∴∠B′CE=∠BCE，∴∠CB′F=∠B′CE=∠BCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△EBC中，BE==3，BC=4，∴tan∠BCE==，∴tan∠CB′F=．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行四边形的判定与性质；3．矩形的性质．21．（2015届山东省日照市中考一模）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα=．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质；3．锐角三角函数的定义．22．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】（1）FG⊥ED．理由见解析；（2）证明见解析．考点：1．旋转的性质；2．正方形的判定；3．平移的性质；4．探究型．23．（2015届河北省中考模拟二）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析．试题解析：（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．24．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【答案】（1）k1=6；k2=18；（2）平移的距离9个单位长度，k3=﹣36．（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），∵点O2、B2在反比例函数y=的图象上，∴k3=﹣4a=6（3﹣a），解得a=9，k3=﹣36．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．数形结合；4．方程思想．