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2016年中考数学热点复习模拟试题20：多边形与平行四边形专题20多边形与平行四边形?解读考点知识点 名师点晴多边形 多边形的内角和 理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和 多边形的外角和 掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题平行四边形 平行四边形的性质 理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算 平行四边形的判定 理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形?2年中考【2015年题组】1．（2015宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B．考点：多边形内角与外角．2．（2015无锡）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【答案】C．【解析】试题分析：（8﹣2）o180°=6×180°=1080°．故选C．考点：多边形内角与外角．3．（2015雅安）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D．【解析】试题分析：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选D．考点：多边形内角与外角．4．（2015德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°【答案】A．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．5．（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形【答案】D．【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．6．（2015安徽省）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADCD．∠ADE＝∠ADC【答案】D．【解析】试题分析：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选D．考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．7．（2015济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B．考点：平面镶嵌（密铺）．8．（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27B．35C．44D．54【答案】C．【解析】试题分析：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选C．考点：多边形内角与外角．9．（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24【答案】D．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．10．（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．12【答案】B．【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．11．（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B．考点：1．命题与定理；2．平行四边形的判定．12．（2015甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=C．m=D．m=10【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．13．（2015江西省）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【答案】C．考点：1．矩形的性质；2．平行四边形的性质．14．（2015绥化）如图□ABCD的对角线ACBD交于点O，平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=600，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°，②S□ABCD=ABoAC，③OB=AB，④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=ABoAC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质；4．含30度角的直角三角形；5．综合题．15．（2015巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（）A．24B．12C．6D．3【答案】B．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形中位线定理．16．（2015天津市）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：1．旋转的性质；2．平行四边形的性质．17．（2015抚顺）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD内部投掷飞镖（每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．几何概率；2．平行四边形的性质．18．（2015巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．【答案】12．【解析】试题分析：正多边形的边数是：360÷30=12．故答案为：12．考点：多边形内角与外角．19．（2015河北省）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．【答案】24°．考点：多边形内角与外角．20．（2015巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．【答案】120．【解析】试题分析：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：120．考点：1．多边形内角与外角；2．应用题．21．（2015威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个"环"，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．【答案】正十二边形．【解析】试题分析：正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．考点：平面镶嵌（密铺）．22．（2015镇江）如图，?ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积等于．【答案】4．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．23．（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．【答案】3．【解析】试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案为：3．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．24．（2015十堰）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．【答案】．考点：1．平行四边形的判定；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．25．（2015襄阳）在?ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．【答案】55°或35°．【解析】试题分析：①若E在AD上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延长线上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案为：55°或35°．考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论；3．综合题．26．（2015赤峰）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为．【答案】4．考点：1．扇形面积的计算；2．平行四边形的性质．27．（2015大连）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．【答案】．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案为：．考点：1．平行四边形的性质；2．勾股定理．28．（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是（其中a，b是常数，n≥4）．（1）填空：通过画图可得：四边形时，P=（填数字）；五边形时，P=（填数字）（2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）【答案】（1）1，5；（2）a=5，b=6．考点：1．二元一次方程组的应用；2．多边形的对角线．29．（2015来宾）如图，在?ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．【答案】（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．30．（2015桂林）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．31．（2015南通）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．含30度角的直角三角形；4．综合题．32．（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）或．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．分类讨论；4．综合题．33．（2015武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）C（4，﹣2），D（1，2）；（2）绕点O旋转180°或线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD；（3）20．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．【2014年题组】1．（2014年福建三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】C．【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）o180°=360°×解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．考点：1．多边形内角与外角；2．方程思想的应用2．（2014年贵州毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．16【答案】B．考点：多边形内角与外角3．（2014年甘肃天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定；4．（2014年贵州黔东南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD【答案】A．考点：平行四边形的判定．5．（2014年湖北十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．12【答案】B．【解析】试题分析：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10．故选B．考点：1．平行四边形的性质；2．线段垂直平分线的性质．6．（2014年湖北孝感）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若，则ABCD的面积是（）A． B．C．  D．【答案】A．考点：1．平行四边形的性质；2．解直角三角形．7．（2014年福建福州）如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是．【答案】20．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，AB=DC=2，AD∥BC．∴EC=4，∠ADE=∠DEC．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC．∴∠DEC=∠EDC．∴CD=EC=4．∴ABCD的周长是2（6+4）=20．考点：1．平行四边形的性质；2．平行的性质；3．等腰三角形的判定．8．（2014年江苏无锡）如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．【答案】．【解析】如答图，设对角线AC和BD相交于点O，∵AE⊥BD，∴在Rt△AOE中，cos∠EAC=．∵∠EAC=30°，AE=3，∴．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=．考点：1．锐角三角函数定义；2．特殊角的三角函数值；3平行四边形的性质．9．（2014年广东深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）。考点：1．平行四边形、菱形的判定和性质；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．10．（2014年贵州遵义）如图，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．=【答案】（1）证明见试题解析；（2）。考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰直角三角形的判定和性?考点归纳归纳1：多边形的内角与外角基础知识归纳：四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°．四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°．基本方法归纳：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．注意问题归纳：多边形的边数每增加1，内角和增大180°，外角和不变．【例1】内角和与外角和相等的多边形的边数是．【答案】4．考点：多边形内角与外角．归纳2：平行四边形的性质基础知识归纳：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等．（2）平行四边形的对边平行且相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．基本方法归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等．注意问题归纳：若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．【例2】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB=4，AC=6，则BD的长是（）（A）8（B）9（C）10（D）11【答案】C．【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO．∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴AO=3．∴．∴BD=2BO=10．故选C．考点：平行四边形的性质归纳3：平行四边形的判定基础知识归纳：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形基本方法归纳：平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题．注意问题归纳：针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形．【例3】四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=ODB．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BD．AB∥DC，AD=BC【答案】D．考点：平行四边形的判定．?1年模拟1．（2015届北京市门头沟区中考二模）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）o180°与外角和定理列出方程，即可求解．考点：多边形内角与外角．2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B．考点：多边形内角与外角．3．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（）A．3：2B．3：4C．1：1D．1：2【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵点E是边AD的一个三等分点，∴，∴EF=CF，∴CF：EC=CF：（1+）CF=3：4．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．4．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【答案】A．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．5．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D．【解析】试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到A、B、C选项均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选D．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质．6．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A．①B．①②C．①②③D．都不正确【答案】C．考点：平行四边形的性质．7．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2=°．【答案】52°．【解析】试题分析：正五边形的内角为：540°÷5=108°，∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°，∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°，∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°．故答案为：52°．考点：多边形内角与外角．8．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=．【答案】4：10：25．【解析】试题分析：根据已知可得到相似三角形，△DFE∽△BFA，从而可得到其相似比，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得，S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故答案为：4：10：25．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．9．（2015届山东省日照市中考模拟）四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．【答案】AB=CD或AD∥BC．考点：平行四边形的判定．10．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AB⊥AC，点E在边AD上，满足=，点F在AB上，满足=，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是．【答案】．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先证明△DAF≌△ECF，则AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；（2）作FH⊥DC于点H，在Rt△DFH中利用三角函数求得FH的长，在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解．试题解析：（1）证明：∵F为AC的中点，∴AF=FC．又∵EF=DF，∴四边形ADCE为平行四边形．考点：1．解直角三角形；2．平行四边形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质．12．（2015届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，BD=2BO．由已知BD=2AD，∴BO=BC．又E是OC中点，∴BE⊥AC；（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，∴EG=AB．又∵EF是△OCD的中位线，∴EF=CD．又AB=CD，∴EG=EF．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．直角三角形斜边上的中线；4．平行四边形的性质．13．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）证明见解析，（2）四边形ABCD是矩形，理由见解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质；3．矩形的判定；4．探究型．14．（2015届广东省广州市中考模拟）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC．（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【答案】（1）证明见解析．（2）．考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．15．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）已知：如图，在?ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．【答案】（1）证明见解析；（2）EF⊥AC．试题解析：（1）如图：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．（2）解：EF⊥AC．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．16．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【答案】（1）BD=DP成立．证明见解析；（2）BD=DP．证明见解析．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．（2）BD=DP．证明如下：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．平行四边形的性质；4．探究型．17．（2015届北京市平谷区中考二模）如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，，求DG的长．小米的发现，过点E作交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG=．如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若，，求的值（用含的代数式表示）．【答案】DG=2；．如图（画图正确，正确标出点E、F）考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．