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2016年中考数学热点复习模拟试题18：等腰三角形与直角三角形专题18等腰三角形与直角三角形?解读考点知识点 名师点晴等腰三角形 等腰三角形的性质 理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算 等腰三角形的判定 掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形 等边三角形的性质 理解等边三角形的性质 等边三角形的判定 掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形 直角三角形的性质 理解直角三角形的有关性质 直角三角形的判定 掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形 勾股定理 理解并掌握勾股定理及其逆定理?2年中考【2015年题组】1．（2015来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，【答案】D．【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．2．（2015南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A．考点：等腰三角形的性质．3．（2015来宾）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．4．（2015内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【答案】A．【解析】试题分析：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．5．（2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【答案】C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．6．（2015广州）已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或10【答案】B．【解析】试题分析：∵2是关于x的方程的一个根，∴，，∴，解得x=2或x=6．①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．7．（2015丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A．考点：等腰三角形的性质．8．（2015龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1【答案】D．【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BCotan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．9．（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．10．（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm  B．cm  C．cm  D．cm【答案】A．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．11．（2015德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【答案】C．【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选C．考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．12．（2015眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=l，则AC的长是（）A．B．2C．D．4【答案】A．考点：1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．13．（2015荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC，又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC，∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC，∴tan∠DBC===．故选A．考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形．14．（2015襄阳）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1C．D．2【答案】B．考点：1．含30度角的直角三角形；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．15．（2015北京市）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km【答案】D．【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．应用题．16．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A．考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．17．（2015龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1【答案】D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．18．（2015龙东）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5【答案】A．【解析】试题分析：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE），PD+PE=4.8．故选A．考点：1．勾股定理；2．等腰三角形的性质；3．动点型．19．（2015安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【答案】A．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理．20．（2015滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【答案】B．【解析】试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．考点：1．轨迹；2．直角三角形斜边上的中线．21．（2015烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．等腰直角三角形；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．22．（2015烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10【答案】B．【解析】试题分析：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况：①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程的两根，∴x=2，把x=2代入得，4﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意；②当a=b时，方程有两个相等的实数根，∴△=﹣4（n﹣1）=0，解得：n=10，故选B．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．等腰直角三角形；4．分类讨论．23．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160B．161C．162D．163【答案】B．考点：1．规律型；2．综合题．24．（2015宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．【答案】5．考点：1．三角形中位线定理；2．直角三角形斜边上的中线．25．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．【答案】（400，800）．【解析】试题分析：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中，∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．26．（2015南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．【答案】52．考点：等腰三角形的性质．27．（2015苏州）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．【答案】27．【解析】试题分析：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案为：27．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的性质；3．轴对称的性质．28．（2015西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．【答案】110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．29．（2015南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．【答案】45°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质．30．（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【答案】．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．31．（2015昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．【答案】．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．32．（2015淄博）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．【答案】120，150．【解析】试题分析：∵等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=60°﹣45°=15°，在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD=30°，∴过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是180°﹣15°﹣15°=150°；180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120，150．考点：1．等腰直角三角形；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的性质；4．综合题．33．（2015黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为__________．【答案】126或66．考点：1．勾股定理；2．分类讨论；3．综合题．34．（2015庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）【答案】．【解析】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC===cm．故答案为：．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．35．（2015朝阳）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．【答案】2.9．考点：勾股定理的应用．36．（2015辽阳）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．【答案】8．【解析】试题分析：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．勾股定理．37．（2015柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．【答案】（1）3；（2）6．考点：1．勾股定理；2．三角形中位线定理．38．（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．勾股定理的逆定理；3．直角梯形；4．动点型；5．分类讨论；6．综合题．【2014年题组】1．（2014·江苏省盐城市）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°【答案】D．【解析】试题分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．考点：等腰三角形的性质．2.（2014·桂林）下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似【答案】B．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定，只有等边三角形的内角都相等，为60°，从而都相似．故选B．考点：1．命题和定理；2.相似三角形的判定；3．等边三角形的性质.3.（2014湖南省湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（） A．  B．  C． 1 D． 2【答案】C．考点：等腰直角三角形．4.（2014贵州安顺市）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（） A． 7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10【答案】A．【解析】试题分析：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5.三角形三边关系．5.（2014张家界）如图，在中，，DE是斜边AC的中垂线分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是（）A．4BC.8D.【答案】B．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．6.（2014吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（） A． B． 2 C．  D． 【答案】D考点：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定与性质．7.（2014吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．【答案】（﹣1，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故C′的坐标为（﹣1，2）．考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、等边三角形的性质.8.（2014毕节）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【答案】．考点：1．折叠的性质；2.勾股定理；3.方程思想的应用?考点归纳归纳1：等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。基本方法归纳：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=注意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题，并证明角相等的问题。【例1】已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（） A． 7 B． 8 C． 6或8 D． 7或8【答案】D．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．归纳2：等边三角形基础知识归纳：1.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°3.判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。【例2】如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是【答案】400.考点：1．等边三角形的判定与性质；2．平移的性质．归纳3：直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.基本方法归纳：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用。【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：1．勾股定理；2．直角三角形斜边上的中线．归纳4：勾股定理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2;基本方法归纳：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法，通常与直角三角形的性质结合起来考查。【例4】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．【答案】8．【解析】试题分析：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5．∴AC=10．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=．考点：1．直角三角形斜边上的中线性质；2．勾股定理．?1年模拟1．（2015届广东省广州市中考模拟）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A．2B．2C．D．【答案】B．考点：1．梯形；2．等腰三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．三角形中位线定理．2．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理；4．表格型．3．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB【答案】D．【解析】试题分析：过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．平行线的性质．4．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±【答案】D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．分类讨论．5．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为．【答案】、或．【解析】试题分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；②当2，3均为直角边时，斜边为；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论．6．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．【答案】．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义．7．（2015届山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．【答案】．【解析】试题分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面积=ABoCE=×1×=．故答案为：．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形．8．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为"2"和"8"（单位：cm），则该圆的半径为cm．【答案】．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．垂径定理．9．（2015届山东省日照市中考模拟）已知△ABC中，点D在BC边上，且DC=6、S△ADC=15、∠B=45°，△ABD是等腰三角形，则S△ABD=【答案】或或25．【解析】试题分析：△ACD中，DC边上的高为15×2÷6=5，AD=BD，如图1所示：AD=BD=5，S△ABD=5×5÷2=；（2）BA=BD，如图2所示：BA=BD=5×=5，S△ABD=5×5÷2=；考点：1．等腰三角形的性质；2．等腰直角三角形；3．分类讨论．10．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【答案】．考点：1．正方形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．11．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个"半圆柱"而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为m．（π取3）【答案】．【解析】试题分析：其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，∵中间可供滑行的部分的截面是半径为5cm的半圆，∴BC=πR=5π=15cm，AB=CD=20cm，∴CF=30cm，在Rt△CDF中，DF=cm，故他滑行的最短距离约为cm．故答案为：．考点：平面展开-最短路径问题．12．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是__________．【答案】2．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义；4．网格型．13．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC=m2．【答案】4．【解析】试题解析：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×8=4（m2）．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．三角形的面积．14．（2015届山东省日照市中考模拟）已知△ABC中，点D在BC边上，且DC=6、S△ADC=15、∠B=45°，△ABD是等腰三角形，则S△ABD=【答案】或或25．（2）BA=BD，如图2所示：BA=BD=5×=5，S△ABD=5×5÷2=；（3）AB=AD，如图3所示；BD=5×2=10，S△ABD=10×5÷2=25．故答案为：或或25．考点：1．等腰三角形的性质；2．等腰直角三角形；3．分类讨论．15．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．【答案】45°．考点：等腰三角形的性质．16．（2015届山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．【答案】．【解析】试题分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面积=ABoCE=×1×=．故答案为：．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形．17．（2015届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．直角三角形斜边上的中线；4．平行四边形的性质．18．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．【答案】△DMN为等边三角形，理由见解析．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．19．（2015届山东省日照市中考模拟）如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）．【答案】作图见解析．【解析】试题分析：如图，以MN为边容易作出等边三角形，结合等边三角形的性质，连接PE，可证明△MPE≌△MNF，可证明PE∥MF，容易求得S△PMF=S△MEF，可求得答案．试题解析：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN；△PMF的面积为400．（求解过程如下）．连接PE，考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．作图-应用与设计作图．