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2016年中考数学热点复习模拟试题16：图形的初步(含中考真题解析)专题16图形的初步?解读考点知识点 名师点晴直线、射线、线段 直线的性质 理解并掌握直线的性质 线段的性质 能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线 对顶角与邻补角 理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质 垂线的性质 理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线 平行线的定义与画法 掌握平行公理及平行线的画法 平行线的判定定理 利用平行线的判定证明两直线互相平行 平行线的性质 能利用平行线的性质解决有关角的计算问题?2年中考【2015年题组】1．（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质．2．（2015贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．考点：平行线的性质．3．（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C．D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A．考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．5．（2015北海）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B．【解析】试题分析：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选B．考点：余角和补角．6．（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．考点：余角和补角．7．（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，"我"字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【答案】D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D．考点：几何体的展开图．9．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．10．（2015西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′ B．74°36′ C．75°12′ D．75°36′【答案】C．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11．（2015崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．【答案】⊥．【解析】试题分析：∵a⊥c，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴c⊥b．故答案为：⊥．考点：1．平行线的性质；2．垂线．12．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．13．（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．考点：对顶角、邻补角．14．（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【答案】．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．最值问题．15．（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=．【答案】90°．【解析】试题分析：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．考点：平行线的性质．16．（2015泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．【答案】140°．考点：平行线的性质．17．（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．考点：平行线的性质．18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【答案】证明见试题解析．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）用SAS证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出∠B=∠DEF，即可得出结论．试题解析：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．20．（2015益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．21．（2015六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等，即可得出结论．试题解析：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．22．（2015曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．【答案】（1）①作图见试题解析；②往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）dm≤PQ≤55dm．试题解析：（1）①根据"两点之间，线段最短"可知：线段A′B为最近路线，如图1所示．②Ⅰ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2①．在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴AC===；Ⅱ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．在Rt△A′C′C中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′C===．∵＜，∴往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．∵半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，BC′=60dm，∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，根据勾股定理可得AM===，MB===，∴50≤MP≤．∵⊙M与D′C′相切于点Q，∴MQ⊥PQ，∠MQP=90°，∴PQ=．当MP=50时，PQ==；当MP=时，PQ==55．∴PQ长度的范围是dm≤PQ≤55dm．考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．【2014年题组】1.（2014年福建龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°【答案】C．考点：平行线的性质；平角定义．2.（2014年甘肃白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B.3个C．2个D．1个【答案】C．【解析】试题分析：如答图，∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2．又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°．又∠α+∠3=90°，∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．考点：1．平行线的性质；2．互余的定义．3.（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE【答案】D．考点：平行线的判定．4（2014抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（） A． 45° B． 40° C． 35° D． 30°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．考点：平行线的性质．5.（2014·吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（） A．10° B． 15° C． 20° D． 25°【答案】D．考点：平行线的性质．6.（2014年湖南岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=．【答案】70°．【解析】试题分析：∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠DCF．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=70°．考点：平行线的性质．7.（2014镇江）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25?，∠2=70?.则∠B=°．【答案】45．考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系．8.（2014长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=．【答案】110°．【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．?考点归纳归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1.直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小2.射线：射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点．3.线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短．（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．基本方法归纳：在解决实际问题过过程中，要注意区别直线公理与线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短注意问题归纳：在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．【例1】如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm【答案】B．考点：线段的有关计算．归纳2：相交线基础知识归纳：1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．基本方法归纳：邻补角互补，对顶角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短注意问题归纳：在计算角的时候，要注意角平分线与对顶角、邻补角的正确的应用．【例2】已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【答案】A．考点：对顶角的性质．归纳3：平行线基础知识归纳：1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3、平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．基本方法归纳：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．注意问题归纳：注意理解并能正确区分平行线的性质与判定，平行线是几何的初步，要熟练掌握．【例3】如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°【答案】D．考点：平行线的性质．?1年模拟1．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D．【解析】试题分析：根据平行线的性质及三角形的内角和定理，有图像可知∠1与∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°．故选D．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．2．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是（）A．61°B．71°C．109°D．119°【答案】A．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．3．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB【答案】D．【解析】试题分析：过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．平行线的性质．4．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【答案】C．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义；3．对顶角、邻补角．5．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠BEC=180°-∠C=180°-80°=100°，∠BED=∠D，∴∠BED=∠BEC=×100°=50°，∴∠BED=∠D=50°．故选C．考点：平行线的性质．6．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C．考点：平行线的性质．7．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠BEC=180°-∠C=180°-80°=100°，∠BED=∠D，∴∠BED=∠BEC=×100°=50°，∴∠BED=∠D=50°．故选C．考点：平行线的性质．8．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【答案】A．考点：1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．9．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°-∠AEF=180°-50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．10．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】B．考点：平行线的性质．11．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）A．180°B．240°C．270°D．300°【答案】C．【解析】试题分析：过B点作BE∥AF，∵AF∥CD，∴AF∥BE∥CD，∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°，∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°，∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠1+∠2=270°．故选C．考点：平行线的性质．12．（2015届河北省中考模拟二）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．考点：垂线．13．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）．A．25°B．30°C．35°D．45°【答案】D．【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3=∠1=100°，再根据邻补角的定义求出∠4=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣125°=55°，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得∠A=180°﹣∠4﹣∠5=180°﹣80°﹣55°=45°．故选D．考点：平行线的性质．14．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【答案】C．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义；3．对顶角、邻补角．15．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知∠A=65°，则∠A的余角等于（）A．115°B．55°C．35°D．25°【答案】D．【解析】试题分析：∵∠A=65°，∴∠A的余角=90°-∠A=90°-65°=25°故选D．考点：余角和补角．16．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知∠A=65°，则∠A的余角等于（）A．115°B．55°C．35°D．25°【答案】D．【解析】试题分析：∵∠A=65°，∴∠A的余角=90°-∠A=90°-65°=25°故选D．考点：余角和补角．17．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．北B．京C．精D．神【答案】A．【解析】试题分析：由图1可得，"践"和"神"相对；"北"和"精"相对；"行"和"京"相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，"精"在下面，则这时小正方体朝上面的字是"北"．故选A．考点：几何体的展开图．18．（2015届广东省广州市中考模拟）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．【答案】15°．考点：平行线的性质．