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2016年中考数学第一轮复习专题详解4：分式及其运算专题04分式及其运算?解读考点知识点 名师点晴分式的概念 整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式．若B≠0，则AB有意义；若B=0，则AB无意义；若A=0且B≠0，则AB＝0.
分式的基本性质及应用 1.分式的基本性质 要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为0 2.分式的变号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 3.分式的约分、通分 通分与约分的依据都是分式的基本性质 4.最简分式 分子与分母没有公因式分式的运算 1.分式的加减法 异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减 2.分式的乘除法、乘方 熟练应用法则进行计算 3.分式的混合运算 应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．?2年中考【2015年题组】1．（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：要使分式有意义，须有，即，故选D．考点：分式有意义的条件．2．（2015济南）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：分式的加减法．3．（2015百色）化简的结果为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：原式====．故选C．考点：分式的加减法．4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则=（）A．2B．1C．D．【答案】B．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：原式====，故选A．考点：分式的加减法．7．（2015泰安）化简：的结果等于（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：原式====．故选B．考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关【答案】B．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2015内江）已知实数a，b满足：，，则|=．【答案】1．【解析】试题分析：∵，，∴，，∴，∵，，两式相减可得，，，∴，即，∴==1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2015黄冈）计算的结果是________．【答案】．【解析】试题分析：原式===．故答案为：．考点：分式的混合运算．11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2015梅州）若，对任意自然数n都成立，则，；计算：．【答案】；；．【解析】试题分析：===，可得，即：，解得：a=，b=；m===，故答案为：；；．考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2015河北省）若，则的值为．【答案】．【解析】试题分析：∵，∴原式==，故答案为：．考点：分式的化简求值．14．（2015绥化）若代数式的值等于0，则x=_________．【答案】2．【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得，2x﹣6≠0，由，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2．考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：．【答案】．考点：分式的混合运算．16．（2015桂林）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式==，当时，原式===．考点：分式的化简求值．17．（2015南京）计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．18．（2015苏州）先化简，再求值：，其中．【答案】，．考点：分式的化简求值．19．（2015盐城）先化简，再求值：，其中a=4．【答案】，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===；当a=4时，原式==4．考点：分式的化简求值．20．（2015成都）化简：．【答案】．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=．考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：，其中x满足．【答案】，．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2015达州）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．【答案】，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=====，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015广元）先化简：，然后解答下列问题：（1）当时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式====，∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．考点：分式的化简求值．25．（2015广州）已知A=．（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式，，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图：（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种，所以P（是分式）==．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年无锡中考）分式可变形为（）A.B.C.D.【答案】D．考点：分式的基本性质．2.（2014年杭州中考）若，则w=（）A.B.C.D.【答案】D．【解析】试题分析：∵，∴w=．故选D．考点：分式的化简．3.（2014年温州中考）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选A．考点：分式有意义的条件．4.（2014年牡丹江中考）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B． ﹣ C．  D． 5【答案】A．【解析】试题分析：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴．故选A．考点：比例的性质．5.（2014年凉山中考）分式的值为零，则x的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.任意实数【答案】A．考点：分式的值为零的条件．6.（2014年常德中考）计算：【答案】．【解析】试题分析：原式===.考点：分式的加减法．7.（2014年河池中考）计算：．【答案】1．【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：．考点：分式加减法．8.（2014年镇江中考）化简：．【答案】．考点：分式的混合运算．9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：，其中．【答案】．【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x的值，进行二次根式化简．试题解析：原式=．当时，原式=．考点：1.分式的化简求值；2.二次根式化简．10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=（+1）0+（）-1otan60°．【答案】2+2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=，∵x=（+1）0+（）-1otan60°=1+2，∴当1+2时，原式=2+2．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．?考点归纳归纳1：分式的有关概念基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式有意义，则x的取值范围是（）x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【答案】A．【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选A．考点：分式的有关概念．【例2】分式的值为零，则x的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.任意实数【答案】A．考点：分式的有关概念．归纳2：分式的性质基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简的结果是（） B． C． D．【答案】D．考点：分式的性质．【例4】已知x+y=xy，求代数式-（1-x）（1-y）的值．【答案】0．【解析】∵x+y=xy，∴-（1-x）（1-y）=-（1-x-y+xy）=-1+x+y-xy=1-1+0=0．考点：分式的性质．归纳3：分式的加减运算基础知识归纳：加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减．注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：的结果是．【答案】．【解析】．考点：分式的加减法．【例6】化简的结果是【答案】．考点：分式的加减法．归纳4：分式的乘除运算基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：【答案】x．【解析】原式．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：【答案】．考点：分式的混合运算．?1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-）-1=（）A．-B．C．-2D．2【答案】C．【解析】试题解析：．故选C．考点：负整数指数幂．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式的值为0，则（）A．x=-1B．x=1C．x=±1D．x=0【答案】B．考点：分式的值为零的条件．4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简的结果是（）A．-1B．1C．1+xD．1-x【答案】A．【解析】试题分析：原式=．故选A．考点：分式的加减法．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3o（）2的结果是（）A．aB．a5C．a6D．a8【答案】A．【解析】试题分析：原式=a3o=a，故选A．考点：分式的乘除法．6．（2015届河北省中考模拟二）已知a=，b=，则（）÷的值为（）A．1B．C．D．【答案】B．考点：分式的化简求值．7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式有意义的条件是．【答案】a≠2．【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．考点：分式有意义的条件．8．（2015届山东省聊城市中考模拟）若与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）已知，求的值．【答案】1-．考点：分式的化简求值．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：，其中a=sin45°，b=cos30°；（2）若关于x的方程无解，求a的值．【答案】（1）；（2）a=1．【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a的值．试题解析：（1）原式=-（a-b）o=，当a=sin45°=，b=cos30°=时，原式=；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】，1﹣．考点：分式的化简求值．14．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．试题解析：原式==；不等式组，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x＜-1，∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，∴＜0，即该代数式的符号为负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2015届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：，其中，【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值，已知a2+2a﹣7=0．【答案】，．考点：分式的化简求值．