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2016年中考数学第一轮复习专题详解10：一元一次不等式（组）专题10一元一次不等式（组）?解读考点知识点 名师点晴不等式（组）有关的概念 1.不等式的概念 会识不等式。 2.不等式的解（集） 会识别一个数是不是不等式的解（集）并会在数轴上表示。 3.一元一次不等式（组） 会识别一元一次不等式（组）。 4.不等式基本性质 会应用性质进行恒等变形。不等式（组）的解法 步骤 会解不等式（组），并会表示解集。不等式（组）的应用 由实际问题抽象出不等式（组） 要不等式（组），首先要根据题意找出存在的不等式关系．最后要检验结果是不是合理.?2年中考【2015年题组】1．（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C．【解析】试题分析：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选C．考点：不等式的性质．2．（2015岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1【答案】C．【解析】试题分析：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．3．（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．4．（2015南宁）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．5．（2015崇左）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式，得：．表示在数轴上为：．故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．6．（2015来宾）不等式组的解集是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：解一元一次不等式组．7．（2015泰安）不等式组的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题分析：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．8．（2015恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3【答案】D．【解析】试题分析：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D．考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）．9．（2015黄石）当时，，则a的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】A．考点：不等式的性质．10．（2015南通）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【答案】D．【解析】试题分析：不等式，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2．故选D．考点：1．一元一次不等式的整数解；2．含待定字母的不等式（组）．11．（2015扬州）已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2【答案】C．【解析】试题分析：由题意可得，解得，故选C．考点：1．不等式的解集；2．含待定字母的不等式（组）；3．压轴题．12．（2015永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．A﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0【答案】A．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．含待定字母的不等式（组）．13．（2015绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1【答案】D．【解析】试题分析：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D．考点：1．不等式的解集；2．综合题．14．（2015毕节）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：∵不等式组的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．15．（2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）【答案】C．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．新定义．16．（2015庆阳）已知点P（，）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．17．（2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从图象得到，当x=﹣2时，的图象对应的点在函数的图象上面，∴不等式的解集为x＞﹣2．故选C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．18．（2015淄博）若a满足不等式组，则关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能【答案】C．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题．19．（2015百色）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A．4B．4或5C．5或6D．6【答案】B．【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=，b=，c=，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴，即，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故选B．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系；4．综合题．20．（2015东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11B．8C．7D．5【答案】B．考点：一元一次不等式的应用．21．（2015衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．【答案】x﹣1＞0．（答案不唯一）．【解析】试题分析：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为：x﹣1＞0．（答案不唯一）．考点：1．不等式的解集；2．开放型．22．（2015广安）不等式组的所有整数解的积为．【答案】0．【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．23．（2015宿迁）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为．【答案】4．【解析】试题分析：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集为1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4．故答案为：4．考点：解一元一次不等式组．24．（2015成都）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为____．【答案】．考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题．25．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为，故答案为：．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义；3．含待定字母的不等式（组）；4．阅读型．26．（2015白银）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．【答案】x＞﹣1．【解析】试题分析：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．考点：1．一元一次不等式的应用；2．新定义．27．（2015重庆市）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是．【答案】．考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．28．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为．【答案】．【解析】试题分析：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞，使关于x的一元一次方程的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为，故答案为：．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．29．（2015玉林防城港）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x＜4．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．30．（2015百色）解不等式组，并求其整数解．【答案】2≤x＜6，整数解为2，3，4，5．【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．试题解析：，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为2≤x＜6，∴不等式组的整数解为2，3，4，5．考点：1．解一元一次不等式组；2．一元一次不等式组的整数解．31．（2015桂林）"全民阅读"深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．综合题．32．（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．考点：1．分式方程；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．33．（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．试题解析：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴，经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．考点：1．一元一次不等式的应用；2．方案型；3．最值问题；4．综合题．34．（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．【答案】（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题；4．方案型；5．最值问题；6．综合题．35．（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．【答案】（1）120，90；（2）11种；（3）购买篮球40，足球60个时，y最小值为10200元．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题．36．（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】（1）购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；（2）方案1：购买平板电脑38台，学习机62台；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台；方案1最省钱．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题；5．综合题．37．（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【答案】（1）面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）①8；②5%．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．38．（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海"空列"项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的"空列"轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米"空列"轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段"空列"轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．39．（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）20，5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．应用题；4．方案型；5．最值问题．40．（2015孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定："每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半"．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【答案】（1）熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时；（2）该服装公司执行规定后违背了广告承诺．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题；5．综合题．41．（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．【答案】（1）10；（2）①16；②300．考点：1．一元二次方程的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．应用题；5．综合题．42．（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样．试题解析：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，第1题，100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵，∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵，∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样．考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．方案型；6．最值问题．【2014年题组】1．（2014年福建龙岩中考）不等式组的解集是（）A.B.C.D.【答案】C．考点：解一元一次不等式组．2.（2014年广东梅州中考）若x>y，则下列式子中错误的是（）A、x－3>y－3B、C、x+3>y+3D、－3x>－3y【答案】D．【解析】试题分析：根据不等式的基本性质进行判断：A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，即-3x＜-3y，故本选项符合题意．故选D．考点：不等式的性质．3.（2014年广西贺州中考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集．4.（2014年黑龙江龙东地区中考）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C．【解析】试题分析：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2．根据分式分母不为0的条件，有m﹣2≠1，即m≠3．∵方程的解为非负数，∴m﹣2≥0，解得：m≥2.∴m的取值范围是m≥2且m≠3.故选C．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式．5.（2014年四川绵阳中考）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故．故选B．考点：一元一次不等式的应用（销售问题）．6.（2014年广西柳州中考）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy（用"＞"或"＜"填空）．【答案】＜．考点：不等式的定义．7.（2014年浙江义乌中考）写出一个解为的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）．【解析】试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.不等式的解集．8.（2014年贵州黔东南中考）解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】解集为：，它的非负整数解为：0，1，2，3．【解析】考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解．9.（2014年广东深圳中考）某"爱心义卖"活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【答案】（1）甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）有两种方案：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．【解析】试题分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题．（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．试题解析：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得，解得x=15．经检验x=15是原方程的根．∴x+10=25．答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得，解得55＜m＜58．∵m为整数，∴m=56，57，100﹣m=44，43．∴有两种方案：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式组的应用．10、（2014年江苏常州中考）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：（1）=,，=；（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．【答案】（1）－5，4；（2）的取值范围是，的取值范围是；（3），的取值范围分别为，．考点：1.新定义；2.一元一次不等式组的应用；3.整体思想的应用．?考点归纳归纳1：有关概念基础知识归纳：1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3、用数轴表示不等式的方法4、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．5、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合．注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分．【例1】如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy（用"＞"或"＜"填空）．【答案】＜．考点：不等式的定义．归纳2：不等式基本性质基础知识归纳：1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质．注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【例2】若x>y，则下列式子中错误的是（）A、x－3>y－3  B、  C、x+3>y+3  D、－3x>－3y【答案】D．考点：不等式基本性质。归纳3：一元一次不等式（组）的解法基础知识归纳：1、解一元一次不等式的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．基本方法归纳：根据解一元一次不等式（组）的步骤计算即可．注意问题归纳：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时"≥"，"≤"要用实心圆点表示；"＜"，"＞"要用空心圆点表示．【例3】解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】0，1，2，3．【解析】，解①得，，解②得，，∴原不等式组的解集为：，它的非负整数解为：0，1，2，3．考点：一元一次不等式（组）的解法。归纳4：一元一次不等式（组）的应用基础知识归纳：1、列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找不等关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列一元一次不等式（组）（4）解一元一次不等式（组）．（5）检验，看解集是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解一元一次不等式（组）→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可．注意问题归纳：找对不等关系最后一定要检验．【例4】甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）16．【解析】（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．考点：一元一次不等式（组）的应用．?1年模拟1．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）下列各数中，为不等式组的解的是（）A．-1B．2C．0D．4【答案】B．考点：解一元一次不等式组．2．（2015届山东省日照市中考一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A．【解析】试题分析：，由①得，x≤-1，由②得，x＞-5，故-5＜x≤-1．在数轴上表示为：．故选A．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．3．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3【答案】D．【解析】试题分析：解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围为m≤3．故选D．考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）．4．（2015届河北省中考模拟二）已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）【答案】A．考点：1．直线与圆的位置关系；2．在数轴上表示不等式的解集．5．（2015届北京市平谷区中考二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见解析．【解析】试题分析：先把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、再把x的系数化成1就得到不等式的解集．求不等式的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．因此解出不等式的解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项得：系数化成1得：x≤1．解集在数轴上表示出来为：考点：1．一元一次不等式的解法；2．数轴．6．（2015届山东省聊城市中考模拟）解不等式组：．【答案】x＞3．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：，由①得，x≥，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为x＞3．考点：解一元一次不等式组．7．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．【答案】负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．8．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）解不等式组【答案】≤x＜2．【解析】试题分析：根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．试题解析：不等式组可化为：，整理得，，即不等式组的解集为：≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．9．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】不等式组的解集为-1≤x＜4，非负整数解为-1，0，1，2，3．考点：1．解一元一次不等式组；2．一元一次不等式组的整数解．10．（2015届山东省聊城市中考模拟）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）至少应安排甲队工作10天．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用．11．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1，…解决下列问题：（1）填空：如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x-y，则x+y=（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为．【答案】（1）0≤x≤1；（2）x=1；a=b=c；-4；（3）1．【解析】试题分析：（1）因为用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数，由min{2，2x+2，4-2x}=2，得出2x+2≥2，且4-2x≥2，两个式子同时成立，据此即可求得x的范围；（2）①M{2，x+1，2x}==x+1，若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x+1是2、x+1、2x中最小的一个，即：x+1≤2且x+1≤2x，据此即可求得x的值；②根据①可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出；③根据结论，三个数相等，即可求得x，y的值，从而求得x+y的值；（3）根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min的定义解答即可．考点：1．二次函数的性质；2．解一元一次不等式组；3．一次函数的性质；4．新定义．12．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）在"五o一"期间，"佳佳"网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？【答案】（1）购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）分别购进A、B两种品牌服装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【解析】试题分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元这两年等量关系列出方程组，求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，根据总资金不超过15.6万元列出不等式就可以求出a的取值范围，设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，根据一次函数的性质就可以求出最大利润．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．14．（2015届山东省日照市中考模拟）新宇商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（2）求出所需成本最低的进货方案；（3）在"五o一"黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【答案】（1）方案一进甲种商品48件，进乙种商品52件；方案二进甲种商品49件，进乙种商品51件：方案三进家中商品50件，进乙种商品50件．（2）方案三．（3）一共购买28或29件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．方案型．