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2016年浙江省中考第一轮区块复习检测试卷：四边形含答案解析浙江省数学2016年中考第一轮复习分区块效果检测--四边形一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列命题中，真命题的个数有（）      ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．   A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB平分交BC于点E，则CE的长等于()      A.B.C.D. 3.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点,AE交CD于F.且CE=BC，则（）ABCD4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为()A．2 B．2.5 C．3 D．3.55.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4 D．286.下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A． B． C． D．8．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（）A．3或4 B．4或3 C．3或4 D．3或4二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，菱形ABCD,对角线AC=8cm，DB=6cm,DH丄AB于点H,则DH =________cm12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是____________________________________13．如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______________（结果保留π）．14．如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为___________15．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）__________16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是____________三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：?ABCD为菱形．18（本题8分）．已知：如图，在?ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．19（本题8分）．如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．20（本题10分）．如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，已知：DE∥AC，DF∥BC．（1）判断四边形DECF的形状并说明理由；（2）若BD=BC，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ABC的平分线（写出作法并说明理由）；（3）当AC=6cm，BC=4cm，∠ACB=60°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论．21（本题10分）．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．22(本题12分）．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=__________（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．23（本题12分）．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的"正方形ABCD"改成"矩形ABCD"，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D B C A D B B D二．填空题：三．解答题：17.证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠CEB，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=CB，∠DAC=∠ACB，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD为菱形．18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴CF=AE，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）．（2）解：EF⊥AC．19.解：猜想：AE=CG，证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴CD=AD，∠ADC=∠GDE=90°GD=ED，∴∠CDG=∠ADE，在△CDG与△ADE中，，∴△CDG≌△ADE（SAS），∴AE=CG．20.解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．（2）如图1，连接CD与EF相交于点O，连接BO，BO即为∠ABC的角平分线，理由：∵四边形DECF是平行四边形，∴O是DC中点，又∵DB=CB，∴BO就是∠ABC的平分线；（3）作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，如图2，∵∠ACB=60°，AC=6cm∴AG=ACosin60°=设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，∴，∴∵S=xh=4h，∴h=∵AH=，∴AF=FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP=．22.解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE=AP=5﹣t；故答案是：5﹣t；（2）如图2，当?AQPD是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴，即，解得：t=，∴当t=时，?AQPD是矩形；（3）当?AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC=，即，解得：t=，所以当t=时，□AQPD是菱形；（4）存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小．如图3，过点P作PM⊥AC于M．则，即，故PM=．则S四边形PQCB=S△ABC﹣S△APQ，=×6×8﹣×2t×（5﹣t），=．即S=．所以当t=时，S最小值=．23.（1）证明：如图1，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（2）解：如图2，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴，∴，即．∴，∴；（3）解：如图3，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，则四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，∵EC平分∠FEG，∴CQ=CP，∴矩形EPCQ是正方形，∴∠QCP=90°，∴∠QCG+∠PCG=90°，∵∠QCG+∠QCF=90°，∴∠PCG=∠QCF，在△PCG和△QCF中，∴△PCG≌△QCF（AAS），∴CG=CF，由（2）知：，∵BC=4，AB=2，∴，∴EF=2EG，∵点E放在矩形ABCD的对角线交点，∴EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，∴EM=AB=1，EN=AD==2，MC=，，∵四边形EMCN是矩形，∴∠NEM=90°，∴∠MEG+∠GEN=90°，∵∠GEF=90°，∴∠FEN+∠GEN=90°，∴∠MEG=∠FEN，∵∠EMG=∠FNE=90°，∴△EMG∽△ENF，∴，即NF=2MG，设MG=x，则NF=2x，CG=2﹣x，CF=1+2x，∵CG=CF，∴2﹣x=1+2x，解得：x=，∴MG=，在Rt△EMG中，由勾股定理得：EG=，