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2016年中考复习数学真题汇编详解版：解直角三角形的应用一、选择题1.（2015四川省绵阳市，10，3分）如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳。此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．米B．米C．米D．米【答案】D【解析】本题主要考查利用勾股定理解决实际问题。过D做DE⊥AB交AB于点E，过C做CF⊥DE交DE于点F．∵∠DCB=120°，CB⊥AB，OD⊥CD，∴∠DOB=360°-∠DCB-∠CBO-∠ODC=360°-120°-90°-90°=60°，即∠DCF=30°∴，∴，∴∴，∴故选D2.（2015四川南充，5，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）（A）2海里（B）海里（C）海里（D）海里【答案】C【解析】如下图示，根据正弦函数定义""得。故选C。3.（2015浙江省温州市，5，4分）如图在△ABC中，∠Ｃ＝90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A.B.C.D.【答案】D4.(2015年山东省济宁市)如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.米【答案】A5.(2015年山东省济宁市)将一幅三角尺（在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P,DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则的值为（）A.B.C.D.【答案】C6.（2014江苏省苏州市，10，3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A．km B．km C．km D．km【答案】B【解析】过点B作BE⊥AD交AC于点E.则BE=AB=2，AE=2；CE=BE=2，所以AC=2+2，所以CD=km.7.(2015年湖南衡阳，12，3分)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A.50B.51C.50+1D.101【答案】C【解析】解：由矩形CDFE，得DF＝CE＝100米，由矩形EFBC，得CD＝GB＝1米，因为∠ACE＝30°,∠AEG＝60°,所以∠CAE＝30°,所以CE＝AE＝100米.在RT△AEG中，AG＝sin60°·AE＝×100＝50米，所以AB＝50+1.故选C.二、填空题1.（2015山东省德州市，16，4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】7.22.（2015浙江省台州市，14，5）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1cm．甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则淑江区B处的坐标是______．【答案】(，)【解答】解：过B点作正东方向的垂线，垂足为H，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一般，求得AH=8，再根据勾股定理求得BH=，所以B点的坐标为（10，）3.（2015江西省，第13题，3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据：sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）答案】14.1【解析】解析：如右图，作BE⊥CD于点E.∵BC=BD,BE⊥CD,∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt△BCD中，∴，∴BE≈15×0.940=14.1故答案为14.114.4.（2015江西省，第14题，3分）j如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．【答案】2，或【解析】如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴△APO是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴∠BAP=30°,在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=.图（3）中，∠ABP=90°,∵BO=AO=2,∠BOP=∠AOC=60°,∴PB=,∴AP=∴AP的长为2，或故答案为2，或5.（2015成都市，17，8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】234m【解析】:解：在Rt△ABD中，在Rt△BEC中，∴从A到C上升的垂直高度h=BD＋CE＝234m三、解答题1.（2015四川省自贡市，24，14分）在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时，①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．【答案】解：（1）①证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB．∵∠2＝∠ACB（旋转角相等），∴∠l＝∠2．∴BB1∥CA1．②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E．∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF．∵cos∠ABC＝，AB＝5，∴BF＝3．∴BC＝6．∴B1C＝BC＝6．∵CE⊥AB，∴BE＝B1E＝×6＝．∴BB1＝，CE＝×6＝．∴AB1＝＝．∴△AB1C的面积为：＝．（2）如图过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CE＝．∴CF1＝．∴EF1的最小值为＝．如图，以C为圆心BC为半径画交BC的延长线于F1，EF1有最大值．此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9．∴线段EF1的最大值与最小值的差为＝．2.（2015山东省青岛市，19，6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m.请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【答案】解：如图所示，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD=45°，∠ACD=35°，BC=100m.设AD=x，则BD=AD=x，，∴BC=CD-BD=，∴≈233.答：热气球离地面的高度约为233m.3.（2015四川省遂宁市，20，9分）一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°．求树高．(结果精确到0.1米．参考数据：，)【答案】8．【解析】解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，设CB＝x，则AB＝x，DB＝x，注意到DC＝10米，所以x＝x＋10，所以(－1)x＝10，x＝5≈5×1.73＋5＝8.65＋5＝13.65≈13.7．答：树高为13.7米．4.2015四川省巴中市，29，8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、C、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°．请你计算该大厦的高度．（精确到0．1米，参考数据：≈1．414，≈1．732）【答案】解：设大厦的高AB=xm．依题意，∵AB⊥CB，∠ADB=45°，∠ACB=30°，∴BD=AB=x，BC==．∴CD=AB－DB=－x=80．∴x≈109．3．答：大厦的高度约为109．3米5.（2015年四川省宜宾市，21，8分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离。（结果可保留根号）【答案】供水站M分别到小区A、B的距离为600米和米【解析】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，设供水站M到公路AC的距离ME的长度为x米在Rt△AEM中，由题意得：∠EAM=30°，ME=x，则AM=2x，AE=，在Rt△BEM中，由题意得：∠EBM=45°，ME=x，则BE=x，BM=，∵小区A、B之间的距离为米，∴，解得：x=300（米）AM=2x=600（米），BM=（米）。答：供水站M分别到小区A、B的距离为600米和米。6.（2015重庆B卷，24，10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：）【答案】（１）20m；（２）600【解析】解：（1）在Rt△PEN中，EN=PE=30m在Rt△PEM中，∴答：两渔船M、N之间的距离为20米（2）过点F作FM∥AD交AH于点M，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N则四边形DFMA为平行四边形，∠FMA＝∠DAB，DF=AM=3m由题意：，在RT△FNH中，在RT△FNM中，m故HM=HN-MN=36-6=30m∴AH=AM+HM=3+30=33m故需要填筑的土石方共设原计划平均每天填筑x，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑x解得：x=600经检验：x=600是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑600的土石方7.（2015四川省自贡市，18，8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝米．Rt△AEC中，∠CAE＝45°，AE＝CE＝．在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝．∴＝．解得＝≈68.30．答：河宽为68.30米．8.(2015四川泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处。若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。21·cn·jy·com【答案】解：过A作AD⊥BC,交BC于点D,则D距观测点最近，∠BAD=45°，∠ACD=60°，BC=30×0.5=15（海里）,设AD=x,∵tan∠ACD=,tan∠BAD=∴CD=x,BD=x∴x+x=30，解得x=45-15(海里)∵（45-15）÷30=（小时）∴渔船从B点开始行驶小时离观测点距离最近.9.(2015浙江台州，19，8分)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直．现调节靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处．求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【答案】解：过点作交于点，在中，∴降低了10.（2015安徽，18，8分）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度.()【答案】32.4米【解析】解:作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12.在Rt△BCE中,.在Rt△BDE中,DE=BE·tan∠DBE=·tan45°=∴CD=CE+DE=12+≈32.4.所以,楼房CD的高度约为32.4米.11.（2015四川省达州市，21，7分）学习"利用三角函数测高"后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；（3）测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）【答案】【解析】解：由题意得CF⊥BC，DG⊥BC，AB⊥BC，FH⊥AB，∴四边形CFGD、CFHB、BDGH均为矩形，∴GF＝CD＝288米，BH＝DG＝CF＝1.5米，在Rt△AFH中，∠AFH＝30°，∴，∴，在Rt△EGH中，∠EGH＝45°，∴，∴EH＝HG，∵红军亭高12米，∴HG＝EH＝EA＋AH＝12＋AH，∴，解得，∴AB＝AH＋HB≈411（米），答：凤凰山与中心广场的相对高度AB约为411米．12.（2015江苏省南京市，23，8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【答案】【解析】解：设B处距离码头Oxkm。在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵，∴在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵，∴，∵DC=DO-CO，∴∴因此，B处距离码头O大约13.5km。13.（2015浙江嘉兴，22，12分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1）,侧面示意图为图2，使用时为了散热，她在底板下抛入散热架ACO′后，电脑转到位置（）如图3，侧面示意图为图4.已知OA=OB=24，于点C，.⑴求的度数⑵显示屏的顶部比原来升高了多少？⑶如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？【答案】⑴120°；⑵（）㎝；⑶30°【解析】解：⑴∵，， ∴,∴=30°∴的度数是30°⑵过B点作BD⊥AC，交AC的延长线与点D，∵∠BOD=180°-∠AOB=60°∴BD=24sin60°=12又∵(㎝)∴㎝即显示屏的顶部比原来升高了㎝⑶∵120°-90°=30°∴显示屏应绕点按顺时针方向旋转30度14.（2015山东临沂，22，分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼优多高？【答案】56m【解析】解：如图,在RtRt△ADB中，因为=30°，AD=42m，所以，所以，所以BD=M,在RtRt△ADC中，因为=60°，AD=42m，所以，所以，所以CD=M,所以BC=BD+CD=+=M故答案为56m15.（2015天津市，22，10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为470，观测旗杆底部B的仰角为420.已知点D到底面的距离DE为1.56m，EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan470≈1.07,tan420≈0.90【答案】如图，根据题意，DE=1.56，EC=21，∠ACE=900,∠DEC=900,过点D作DF⊥AC于点F,则∠DFC=900,∠ADF=470,∠BDF=420.可得四边形DECF为矩形.所以DF=EC=21，FC=DE=1.56.在Rt△DFA中，,∴AF=DF·tan470≈21×1.07=22.47.在Rt△DFB中，,∴BF=DF·tan420≈21×0.90=18.90.∴AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6；BC=BF+FC=18.90+1.56≈20.5.答：旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物的高度约为20.5m.16.（2015内蒙古呼和浩特，19，6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）解：在Rt△ABD中，∠BAD=30°，∵tan30°=BDAD，∴BD=AD·tan30°=120×33=403；在Rt△ACD中，∠CAD=65°，∵tan65°=CDAD，∴CD=120·tan65°，∴BC=BD+CD=403+120·tan65°.答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米17.（2015四川资阳，20，8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°=，所以；Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°=，解得米.所以生命迹象所在位置C的深度约为3米.18.（2015山东烟台，22，9分）如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯.灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）解：如图，过点E作EG⊥直线l于点G，过点D作DH⊥EG于点H.∴四边形DFGH是矩形.∵在Rt△DEH中，DE=1.8，∠EDH=90°－∠CDE=30°，∴EH=DE=0.9.∴HG=EG－EH=6－0.9=5.1.∵四边形DFGH是矩形，∴DF=HG=5.1.在Rt△ABC中，AC=ABsin∠B=1.5×sin43°≈1.5×0.682=1.023，由题意得OA≥1.5，∴OF=OA+AC+CD+DF≥1.5+1.023+1+5.1=8.623≈8.63.∴灯杆OF至少要8.63米高.19.（2015四川省广安市，23，8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10（即EF:CE=1:10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度.【答案】12.1米.20.(2015浙江省绍兴市，20，8分)(本题8分)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)。备用数据：，【答案】延长PQ交直线AB于点C。(1)∠BPQ=90°-60°=30°；(2)设PQ=xm，则QB=QP=xm，在Rt△BCQ中，BC=x·cos30°=x，QC=x。在Rt△ACP中，CA=CP，∴6+x=x+x，解得x=2+6∴PQ=2+6≈9，即该电线杆PQ的高度约为9m。【解析】本题考查了解直角三角形的应用．解决的关键是通过添加高线，构造直角三角形，运用特殊三角形的边角关系求解．21.（2015义乌20，8分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数．（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）．备用数据：【答案】解：（1）如图，延长PQ交直线AB于点H，则PQ⊥AB．在Rt△BPH中，∵∠BHP=90°，∠PBH=60°，∴∠BPQ=30°．答：∠BPQ的度数是30°．（2）设BH的长为x米．在Rt△BPH中，∵∠PBH=60°，∴PH=BHtan60°=在Rt△APH中，∵∠PAH=45°，∴AH=PH=∵AB=6，∴AH-BH=6．即-x=6．解得：∴在Rt△BQH中，在△BPQ中，∵∠BPQ=∠PBQ=30°，∴PQ=BQ≈10．答：该电线杆PQ的高度约为10米．22.（2015义乌22，10分）如图1，某校规划在一个长18米、宽13米的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余六块相同部分铺上草皮，每一块草坪的两边之比为8:9(即AM:AN=8:9)．（1）问通道的宽应设计成多少米？（2）为了美观，要将原规划重新设计，设计两条通道，横向通道不变，纵向通道的宽度变为横向通道的宽度的２倍，如图２，并在四块相同的草坪上设计四个花坛．在草坪RPCQ中，RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，如图3，求花坛RECF的面积．【答案】解：（1）设道路的宽应设计成x米．由题意得：解得：x=1．答：通道的宽应设计成1米．（2）在图3中，RQ=（18-2）÷2=8（米），RP=（13-1）÷2=6（米），∴在Rt△PRQ中，PQ=10米．∴在Rt△PRQ中，sin∠RQE=，cos∠RQE=．∴Rt△REQ中，RE=RQ×sin∠RQE=8×=4.8，EQ=RQ×cos∠RQE=8×=6.4．又∵在Rt△QCF中，FQ=QC×cos∠CQF=6×=3.6，∴EF=EQ-FQ=6.4-3.6=2.8．∴花坛RECF的面积=2S△REF=2××EF×RE=2××2.8×4.8=13.44（平方米）．答：花坛RECF的面积是13.44平方米．23.（2015贵州省铜仁市，22，10分）如图，一艘轮船航行到B处，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向.已知在小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险?()【答案】解：由题意得BC=200，∠B=30°，∠ACD=60°，∠BAC=60°，∠D=90°∴∠BAC=30°=∠B∠CAD=30°∴AC=BC=200∴CD=AC=100∴AD=≈173.2∵点A的AD的距离为173.2>170∴轮船无触礁的危险24.（2015湖南省永州市，24，10分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心、50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪影响的时间.(第24题图)【答案】(1)40米；(2)分钟.【解析】解：(1)过点A作AB⊥ON于点B.∵∠O＝30°,∴AB＝OA＝40(米).答：对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离为40米;(第24题图)(2)以点A为圆心、50米为半径作⊙A,交ON于E，F两点，分别连接AE,AF,则AE＝AF＝50米.∴BE＝BF＝(米).∴EF＝60米.18千米/时＝300米/分.60÷300＝(分).答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪影响的时间为分钟.25.（2015广东省深圳市，20，8分）如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面BC＝1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD＝10米，∠AEG＝30°，∠AFG＝60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）【答案】1.5＋5【解析】由题意，∠AEG＝30°，∠AFG＝60°，EF＝10∴∠EAF＝∠AFG－∠AEG＝30°∴∠FAE＝∠FEA∴EF＝AF＝10m，∴AG＝AFsin∠AFG＝10×＝5m∴AB＝AG＋GB＝(1.5＋5)m∴旗杆的高度为(1.5＋5)m26.（2015湖南常德，23，8分）图7、8分别是某吊在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角.吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin10°=cos80°≈0.17,cos10°=sin80°≈0.98,sin20°=cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin70°≈0.94）【答案】13.1米【解析】解：如图8-1，作AF⊥BC于点F，∵∠BCH=30°，∠ACE=70°∴∠ACB=180°-∠BCH-∠ACE=80°，∴∠ACB=∠ABC=80°，∴AB=AC，又AF⊥BC，BC=4米∴CF=BC=2米，∵在Rt△ACF中，cos∠ACF=∴(米)∵在Rt△ACE中，sin∠ACE=∴(米)∴AP=11.1+CD=13.1(米)答：吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是13.1米.27.（2015娄底市，22，8分）为了安全，请勿超速。如图一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B形式了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由。（参考数据：，）【答案】没超速.【解析】解：过点C作CD⊥MN，垂足为D。∵CD⊥MN，∠DBC=60°∴∠BCD=30°∴BD=BC=×200=100由特殊锐角三角函数得：DC=100≈100×1.73=173米∵CD⊥MN，∠CAD=45°∴∠DCA=∠DAC=45°∴AD=DC=173米AB=173-100=73米73÷5=14.6米/秒60千米/小时=16米/秒14.6米/秒＜16米/秒故此车没有超速.