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免费2018年辽宁地区中考数学专题突破训练平面直角坐标系与函数含考点分类汇编详解第三章函数第9讲平面直角坐标系与函数(时间30分钟满分30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．(2017·武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A．(3，－2)B．(3，2)C．(－3，－2)D．(2，－3)2．(2017·恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是(B)A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤33．(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(C)A．(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)5．(2017·天水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(D)6．(2016·济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为(D)(导学号58824132)二、填空题(每小题3分，共12分)7．(2017·齐齐哈尔)在函数y＝x＋4＋x－2中，自变量x的取值范围是_x≥－4且x≠0_.8．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝_0_.9．(2017·随州)在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)、与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发257h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是_②③④_(填写所有正确结论的序号)．10．(2017·河南)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_12_.(导学号58824133)第10讲一次函数及其应用(时间50分钟满分120分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)A．2B．8C．－2D．－82．已知一次函数y＝kx＋b，若k＋b＝0，则该函数的图象可能(A)3．(2017·福建)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(C)A．3B．4C．5D．64．(2017·赤峰)将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)A．y＝2x－5B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8D．y＝2x－85．(2017·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D)A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－1第5题图第6题图6．(2017·盘锦模拟)如图，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是(B)A．2＜a＜4B．1＜a＜3C．1＜a＜2D．0＜a＜27．(2017·陕西)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是(D)A．－2＜k＜2B．－2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2(导学号58824134)二、填空题(每小题3分，共15分)8．(2017·天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是_－2_(写出一个即可)．9．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_＜_y2(填"＞"，"＜"或"＝")(导学号58824135)10．(2017·荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_4_.11．(2017·十堰)如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为_1＜x＜52_.第11题图第12题图12．(2017·孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为_(23，0)_．三、解答题(本大题4小题，共46分)13．(11分)(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．解：(1)设解析式为：y＝kx＋b，将(1，0)，(0，2)代入得：k＋b＝0b＝2，解得：k＝－2b＝2，∴这个函数的解析式为：y＝－2x＋2；把x＝－2代入y＝－2x＋2得：y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2得：y＝－4，∴y的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2，∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，n＝－2，∴点P的坐标为(2，－2)；14．(11分)(2017·南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝_99_，y＝_2_；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解：(1)②由题意y＝2(100－x)＝－2x＋200，∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋200.(2)由题意y＝－2x＋200，5x＋3y＝540，解得x＝60，y＝80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．15．(12分)(2017·宁夏)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量(m3) 32及     其以下 33 34 35 36 37 户数(户) 200 160 180 220 240 210用户每月用水量(m3) 38 39 40 41 42 43及其以上      户数(户) 190 100 170 120 100 110(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量(单位：m3)，y表示每户每月应交水费(单位：元)，求y与x的函数关系式；(3)某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？解：(1)200＋160＋180＋220＋240＋210＋190＝1400(户)，2000×70%＝1400(户)，∴基本用水量最低应确定为多38m3.答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．(2)设x表示每户每月用水量(单位：m3)，y表示每户每月应交水费(单位：元)，当0≤x≤38时，y＝1.8x；当x＞38时，y＝1.8×38＋2.5(x－38)＝2.5x－26.6.综上所述：y与x的函数关系式为y＝1.8x（0≤x≤38），2.5x－26.6（x＞38）.(3)∵1.8×38＝68.4(元)，68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米．当y＝2.5x－26.6＝80.9时，x＝43.答：该家庭当月用水量是43立方米．16．(12分)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？(导学号58824136)解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：8x＋3y＝950，5x＋6y＝800.解得：x＝100，y＝50.答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100－m棵，根据已知得：100m＋50(100－m)≤7650，又∵m≥50，解得：50≤m≤53.故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．(3)设种植工钱为W，由已知得：W＝30m＋20(100－m)＝10m＋2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．答：购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．B卷1．(3分)如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝33x＋433上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C(1，0)，则OB＋CB的最小值为_13_.2．(11分)(2017·七台河)为了推动"龙江经济带"建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式；(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？解：(1)由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.(2)由题意得－2x＋200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10.∵x为整数，∴x＝8或x＝9或x＝10.∴有3种种植方案，方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯16公顷、青椒76公顷；方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯18公顷、青椒73公顷；方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯20公顷、青椒70公顷．(3)可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚2个，或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．3．(12分)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是_330_件，日销售利润是_660_元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将(17，340)代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴y＝20x.根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得y＝20x，y＝－5x＋450.解得：x＝18，y＝360.∴交点D的坐标为(18，360)，∴y＝20x（0≤x≤18），－5x＋450（18＜x≤30）.(3)日销售利润不低于640元的天数共有11天．试销售期间，日销售最大利润是720元．4．(12分)(2017·无锡)操作："如图①，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q."我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为_(a＋32b，12b)_；若点M经过T变换后得到点N(6，－3)，则点M的坐标为_(9，－23)_；(2)A是函数y＝32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B.①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图②，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．解：(2)①∵A是函数y＝32x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A(t，32t)，∴t＋32×32t＝74t，12×32t＝34t，∴B(74t，34t)，设直线OB的函数表达式为y＝kx，则74tk＝34t，解得k＝37，∴直线OB的函数表达式为y＝37x；②∵A(t，32t)，B(74t，34t)，∴直线AB解析式为y＝－33x＋536t，∴D(0，536t)，且A(t，32t)，B(74t，34t)，∴AB＝（74t－t）2＋（34t－32t）2＝32|t|，AD＝t2＋（32t－536t）2＝233|t|，∴S△OABS△OAD＝ABAD＝32|t|233|t|＝34.