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免费2018年辽宁地区中考数学专题突破训练反比例函数的图象与性质含考点分类汇编详解第11讲反比例函数的图象与性质(时间50分钟满分120分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(D)A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)2．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y33．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)A．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)(导学号58824137)第3题图第4题图4．(2017·兰州)如图，反比例函数y＝kx(k＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1.则关于x的不等式kx＜x＋4(x＜0)的解集为(B)A．x＜－3B．－3＜x＜－1C．－1＜x＜0D．x＜－3或－1＜x＜05．(2017·长春)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过点C，则k的值为(D)A.33B.32C.233D.36．(2017·衡阳)如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝1x(x＞0)，y＝－4x(x＞0)的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为(B)A.2B．2C.3D．4第6题图第7题图7．(2017·十堰)如图，直线y＝3x－6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC·BD＝43，则k的值为(A)A．－3B．－4C．－5D．－6(导学号58824138)二、填空题(每小题3分，共21分)8．(2017·上海)如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_减小_．(填"增大"或"减小")9．(2017·河南)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－2x的图象上，则m与n的大小关系为_m<n_.10．(2017·陕西)已知A，B两点分别在反比例函数y＝3mx(m≠0)和y＝2m－5x(m≠52)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_1_.11．(2017·常州)如图，已知点A是一次函数y＝12x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是_3_.第11题图第12题图12．(2017·南京)函数y1＝x与y2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是_①③_.13．(2017·连云港)设函数y＝3x与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则1a＋2b的值是_－2_.14．(2017·通辽)如图，直线y＝－33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD＝AC，则点D的坐标为_(－3，23)_．三、解答题(本大题4小题，共39分)15．(9分)(2017·苏州)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝52.(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．解：(1)k＝5；(2)设A点的坐标为(m，0)，∵BD＝BC＝52，∴AD＝32，∴D，C两点的坐标分别为：(m，32)，(m－32，2)．∵点C，D都在y＝kx的图象上，∴32m＝2(m－32)，∴m＝6，∴C点的坐标为：(92，2)，作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝92，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝972.16．(10分)(2017·岳阳)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝kx(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．(导学号58824139)解：(1)双曲线的解析式为y＝2x；直线的解析式为y＝x＋1；(2)设P点的坐标为(x，0)，在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1；令x＝0，则y＝1，∴B(－1，0)，C(0，1)，即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x－(－1)|×1＝2，解得x＝3或x＝－5，∴P点的坐标为(3，0)或(－5，0)．17．(10分)(2017·贵阳)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？解：(1)m＝8，反比例函数的解析式为y＝8x；(2)由题意知，点M，N的坐标为M(8n，n)，N(n－62，n)，∵0＜n＜6，∴n－62＜0，∴S△BMN＝12×(|n－62|＋|8n|)×n＝12×(－n－62＋8n)×n＝－14(n－3)2＋254，∴n＝3时，△BMN的面积最大．18．(10分)(2017·重庆A)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝22，点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．解：(1)反比例函数的解析式为y＝4x，一次函数的解析式为y＝2x＋2；(2)∵y＝2x＋2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，2)，∵点B(－2，－2)，点M(－2，0)，点O(0，0)，∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，∴四边形MBOC的面积是：OM·OC2＋OM·MB2＝2×22＋2×22＝4.B卷1．(3分)(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(x＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(B)A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小第1题图第3题图2．(3分)(2016·陕西)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为_y＝6x_.3．(3分)(2017·日照)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝kx(x＞0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为2，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为_1＋5_.4．(10分)(2017·绵阳)如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．解：(1)由题意知A(1，2)，把A(1，2)代入y＝3kx，得到3k＝2，∴k＝23；(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由y＝3kx，y＝kx＋2k消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为163，∴12×2×3k＋12×2×k＝163，解得k＝43，∴直线l的解析式为y＝43x＋83.5．(10分)(2017·舟山)如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m，－1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．解：(1)反比例函数的解析式为y＝－2x.一次函数的解析式为y＝－x＋1.(2)∵A(－1，2)，B(2，－1)，∴AB＝32，①当PA＝PB时，(n＋1)2＋4＝(n－2)2＋1，解得n＝0，∵n＞0，∴n＝0不合题意舍弃．②当AP＝AB时，(n＋1)2＋22＝(32)2，∵n＞0，∴n＝－1＋14；③当BP＝BA时，(n－2)2＋12＝(32)2∵n＞0，∴n＝2＋17.综上所述，n＝－1＋14或n＝2＋17.6．(10分)(2017·宁夏)直线y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x＞0)的图象分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．(导学号58824140)解：(1)∵y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x＞0)的图象分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，∴m＝2，n＝1，∴A(2，3)，B(6，1)，则有2k＋b＝3，6k＋b＝1.解得k＝－12，b＝4.∴直线AB的解析式为y＝－12x＋4；(2)如解图，当PA⊥OD时，∵PA∥CO，∴△ADP∽△CDO，此时P(2，0)．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝－12x＋4，∴直线P′A的解析式为y＝2x－1，令y＝0，解得x＝12，∴P′(12，0)，综上所述，满足条件的点P坐标为(2，0)或(12，0)．