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免费2018年辽宁地区中考数学专题突破训练三角形及其性质含考点分类汇编详解第14讲三角形及其性质(时间40分钟满分80分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，102．(2017·长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．(2017·滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(B)A．40°B．36°C．30°D．25°第3题图第4题图4．(2017·毕节)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为(A)A.6B.4C.7D.125．(2017·大庆)如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为(B)A．30°B．15°C．45°D．25°(导学号58824150)第5题图第6题图6．(2017·陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)A．33B．6C．32D.217．(2016·内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B)A.32B.332C.32D．不能确定二、填空题(每小题3分，共21分)8．(2017·成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为_40°_.9．(2017·青岛)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为_32_度．10．(2017·宁夏)在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝13DM.当AM⊥BM时，则BC的长为_8_.(导学号58824151)第10题图第11题图11．(2017·铁岭模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE＝12AC，连接BE，与AD相交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是_24_.12．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝_23_.13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为_24_.第13题图第14题图14．(2017·七台河)如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为_43或47或4_.三、解答题(本大题2小题，共20分)15.(10分)如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足.(1)求证：DC＝BE；(2)若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．(1)证明：∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE＝BE＝12AB，∴DC＝BE；(2)解：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，∴∠BCE＝22°.16．(10分)(2017·绍兴)已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝_20_°，β＝_10_°；②求α，β之间的关系式；(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由．解：(1)①∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠ABD＝60°＋20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°；图①图②②设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β＋x，在△ABD中，α＋x＝y＋β＝β＋x＋β，∴α＝2β；(2)①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如解图①，设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△ABD中，x＋α＝β－y，在△DEC中，x＋y＋β＝180°，∴α＝2β－180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如解图②，同①的方法可得α＝180°－2β.B卷1．(3分)(2017·黄石)如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝32，则∠CDE＋∠ACD＝(C)A．60°B．75°C．90°D．105°第1题图第2题图2．(3分)(2017·绵阳)如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为(D)A.12B.54C.23D.333．(3分)(2017·鄂州)如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°.若CD＝4，则△ABE的面积为(D)A.127B.247C.487D.507第3题图第4题图4．(3分)(2017·营口模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝_45_°.(导学号58824152)5．(3分)(2017·泸州)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为_45_.6．(3分)如图，线段AB＝2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连接EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为_1_.