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免费2018年辽宁地区中考数学专题突破训练全等三角形含考点分类汇编详解第15讲全等三角形(时间35分钟满分90分)一、选择题(每小题3分，共12分)1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD第1题图第2题图2．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为(C)A.40B.46C.48D.503．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是(D)A．DE＝DCB．∠ADE＝∠ABCC．BE＝BCD．∠ADE＝∠ABD第3题图第4题图4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题(每小题3分，共21分)5．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_120°_.第5题图第6题图6．(2017·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_AB＝DE(答案不唯一)_，使得△ABC≌△DEC.7．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是_①②③_.第7题图第8题图8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝_7_cm.9．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_(0，－2)，(2，－2)，(2，2)_．(导学号58824153)第9题图第10题图10．(2017·陕西)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝6，则四边形ABCD的面积为_18_.11．(2017·武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为_33－3_.三、解答题(本大题5小题，共57分)12．(11分)(2017·宜宾)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(A)，∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.13．(11分)(2017·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(A)．(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.14．(11分)(2017·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E、F分别是BG、AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，BD＝AD，∠BDG＝∠ADC，DG＝DC，∴△BDG≌△ADC(S)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E、F分别是BG、AC的中点，∴DE＝12BG＝EG，DF＝12AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝DE2＋DF2＝52.(导学号58824154)15．(12分)(2017·重庆A)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝32×22＝3，则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝AM2＋CM2＝22＋32＝13；(2)如解图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(S)，∴AC＝BD，又CE＝AC，因此BD＝CE，∵BF＝FC，∠BFG＝∠CFE，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠E，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E.16．(12分)(2017·哈尔滨)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD；(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(S)，∴AE＝BD；(2)解：∵AC＝DC，∴AC＝CD＝EC＝CB，∴△ACB≌△DCE(S)；由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC，∴∠DOM＝90°，∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，∴△EMC≌△BNC(A)，∴CM＝CN，∴DM＝AN，△AON≌△DOM(A)，∵DE＝AB，AO＝DO，∴△AOB≌△DOE(HL)．