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免费2018年辽宁地区中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解第16讲相似三角形(含位似)(时间45分钟满分85分)A卷一、选择题(每小题3分，共27分)1．(2017·兰州)已知2x＝3y(y>0)，则下面结论成立的是(A)A.xy＝32B.x3＝2yC.xy＝23D.x2＝y32．(2017·重庆B)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(A)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶13．(2017·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(B)A.ADAB＝12B.AEEC＝12C.ADEC＝12D.DEBC＝12第3题图第4题图4．(2017·恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(C)A．6B．8C．10D．12(导学号58824155)5．(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9第5题图第6题图6．(2017·哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(C)A.ADAB＝AEECB.AGGF＝AEBDC.BDAD＝CEAED.AGAF＝ACEC7．(2016·安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(B)A．4B．42C．6D．43第7题图第8题图8．(2017·张家界)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(B)A．6B．12C．18D．249．(2017·泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(B)A．18B.1095C.965D.253二、填空题(每小题3分，共18分)10．(2017·长春)如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为_6_.第10题图第11题图11．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝_4_.12．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_53或125_时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．13．(2017·六盘水)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_169_.(导学号58824156)第13题图第14题图14．(2017·铁岭模拟)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_－2.5_.15．(2017·杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于_78_.三、解答题(本大题2小题，共22分)16．(11分)(2017·杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．(导学号58824157)解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB＝AEAC＝35，由(1)可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠CAG，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG＝AEAC，∴AFAG＝3517．(11分)(2017·凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．解：(1)如解图所示，△A1B1C1就是所求三角形；(2)如解图所示，△A2B2C2就是所求三角形，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)．∴S△A2B2C2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28.B卷1．(3分)如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，CDAD的值为(B)A.23B.5－12C.32D.35第1题图第2题图2．(3分)(2017·内江)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝13AB.若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是_1_.(导学号58824158)3．(12分)(2017·武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.(1)如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB；(2)如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝35，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；(3)如图③，另一组对边AB，DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝35，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)．图①图②图③解：(1)如解图①，∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°，∴∠EDC＝90°，图①∵∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA，∴EDEB＝ECEA，∴ED·EA＝EC·EB；(2)S四边形ABCD＝75－183；图②(3)如解图②，作CH⊥AD于点H，则CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝4n＋3，作AG⊥DF于点G，设AD＝5a，则DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝DF－DG＝5＋n－3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F，易证△AFG∽△CEH，∴AGFG＝CHEH，∴4a5＋n－3a＝4n＋3，∴a＝n＋5n＋6，∴AD＝5a＝5（n＋5）n＋6.