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免费2018年辽宁地区中考数学专题突破训练解直角三角形及其应用含考点分类汇编详解第17讲解直角三角形及其应用(时间45分钟满分120分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·天津)cos60°的值等于(D)A.3B．1C.22D.122．(2017·金华)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(A)A.34B.43C.35D.453．(2016·怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4．(2017·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(A)A．2＋3B．23C．3＋3D．33(导学号58824159)5．(2017·绥化)某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(A)A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D.3.5cos29°米第5题图第6题图6．(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是(C)A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1(导学号58824160)7．(2017·重庆B)如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(A)A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米二、填空题(每小题3分，共12分)8．(2017·广州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝158，则AB＝_17_.9．(2017·烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sinA2＝_12_.10．(2017·山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为_15.3_米．(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)第10题图第11题图11．(2017·苏州)如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则v1v2＝_2_(结果保留根号)．三、解答题(本大题4小题，共46分)12．(11分)(2017·张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)解：∵在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3m，∴BC＝2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，∴tan70.5°＝ACBC＝AD＋2.32.3≈2.824，解得：AD≈4.2.答：像体AD的高度约为4.2m.13．(11分)(2017·黄冈)在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示)，已知标语牌的高AB＝5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．(计算结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(导学号58824161)解：如解图，作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF＝∠HFA＝45°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EF＝2x，EH＝3x，在Rt△AEB中，∵∠E＝30°，AB＝5m，∴AE＝2AB＝10m，∴x＋3x＝10，∴x＝53－5，∴EF＝2x＝103－10≈7.3m，答：点E与点F之间的距离为7.3m.14．(12分)(2017·陕西)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为"乡思柳"，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在"聚贤亭"观湖赏柳．小红和小军很想知道"聚贤亭"与"乡思柳"之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这段距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在"聚贤亭"的A处，用侧倾器测得"乡思柳"顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得"乡思柳"顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算"聚贤亭"与"乡思柳"之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452)解：如解图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN＝x米，则BD＝CE＝x米，在Rt△MBD中，MD＝x·tan23°，在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°，∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1，∴x＝0.7tan24°－tan23°，解得x≈34(米)．答："聚贤亭"与"乡思柳"之间的距离AN的长约为34米．15．(12分)(2017·天津)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长．(结果取整数)(参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2取1.414)(导学号58824162)解：如解图，作PC⊥AB于点C.由题意得∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120，在Rt△APC中，sinA＝PCPA，cosA＝ACPA，∴PC＝PA·sinA＝120·sin64°，AC＝PA·cosA＝120·cos64°.在Rt△PCB中，∵∠B＝45°，∴PC＝BC，∴PB＝PCsin45°＝120×0.9022≈153，∴AB＝AC＋BC＝120·cos64°＋120·sin64°≈120×0.90＋120×0.44≈161.答：BP的长约为153海里，BA的长约为161海里．B卷1．(3分)(2015·牡丹江)在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cos∠B＝22，则BC边长为(D)A．7B．8C．8或17D．7或172．(3分)(2017·龙东地区)△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，则△ABC的面积是_213或153_.3．(3分)(2017·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于_3_.4．(10分)(2017·黔东南州)如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)解：假设点D移到D′的位置时，恰好α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×32＝63米，CE＝CD·cos60°＝12×12＝6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥D′E′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE＝D′E′＝63米．∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝D′E′tan39°≈630.81≈12.8，∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7米．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．5．(11分)(2017·乌鲁木齐)一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)(导学号58824163)解：作辅助线如解图所示，BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，由题意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝20海里，∴BD＝10海里．在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝103≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°＝CEBC，∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6海里，∵cos37°＝EBBC，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8海里，EF＝AD＝17.32海里．∴FC＝EF－CE＝11.32海里，AF＝ED＝EB＋BD＝18海里，在Rt△AFC中，AC＝AF2＋FC2＝182＋11.322≈21.26海里，21．26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．6．(11分)(2017·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．(长度均精确到1m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)解：(1)由题意知∠ABP＝30°，AP＝97，∴AB＝APtan∠ABP＝97tan30°＝9733＝973≈168m.答：主桥AB的长度约为168m；(2)∵∠ABP＝30°，AP＝97，∴PB＝2PA＝194，又∵∠DBC＝∠DBA＝90°，∠PBA＝30°，∴∠DBP＝∠DPB＝60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB＝PB＝194，在Rt△BCD中，∵∠C＝80°36′，∴BC＝BDtan∠C＝194tan80°36′≈32.答：引桥BC的长约为32m.