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免费2018年中考数学总复习单元测试(五)四边形含考点分类汇编详解第五章四边形自我测试(时间45分钟满分80分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(C)A．4B．5C．6D．72．(2017·广安)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个3．(2016·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．22B.2C．62D．82第3题图第4题图4．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(D)A．2∶5∶25B．4∶9∶25C．2∶3∶5D．4∶10∶255．(2017·泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是(A)A.24B.14C.13D.23(导学号58824176)第5题图第6题图6．(2017·营口模拟)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为(B)A.225B.9220C.324D.4257．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S?CEF＝2S△ABE.其中正确结论有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共15分)8．(2017·绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_7_边形．9．(2017·武汉)如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为_30°_.第9题图第10题图10．(2017·孝感)如图，已知四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为_5013_.(导学号58824177)11．(2017·哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为_255_.第11题图第12题图12．(2017·贵阳)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是_10－1_.三、解答题(本大题4小题，共44分)13．(11分)(2017·无锡)已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF.证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠FBE，在△CED和△BEF中，∠DCB＝∠FBE，CE＝BC，∠CED＝∠BEF，∴△CED≌△BEF(A)，∴CD＝BF，∴AB＝BF.14．(11分)(2017·云南)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB、AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积．(导学号58824178)(1)证明：略；(2)解：如解图，连接EF，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12y)2＋(12x)2＝32，即x2＋y2＝36，②把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝132，∴S菱形AEDF＝12xy＝134.15．(11分)(2017·沈阳)如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(A)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．16．(11分)(2017·海南)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF；(2)当DE＝12时，求CG的长；(3)连接AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．(1)证明：在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°，∠DCE＋∠ECB＝∠DCB＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠BCF＋∠ECB＝∠ECF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，在△CDE和△CBF中，∠D＝∠CBF，DC＝BC，∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF(A)；(2)解：在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴BGAE＝BFAF，由(1)知，△CDE≌△CBF，∴BF＝DE＝12，∵正方形的边长为1，∴AF＝AB＋BF＝32，AE＝AD－DE＝12，∴BG12＝1232，∴BG＝16，∴CG＝BC－BG＝56；(3)解：不能．理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE＝CG，∴AD－AE＝BC－CG，∴DE＝BG，由(1)知，△CDE≌△CBF，∴DE＝BF，CE＝CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB＝45°，∠CFE＝45°，∴∠CFA＝∠GFB＋∠CFE＝90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．